【成才之路】高中数学-第一章集合与函数概念-章末归纳总结课件-新人教版必修1.ppt-淘文阁

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2、五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念第四页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念2熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系与运算能起到事半功倍的效果例2集合Ax|x2，Bx|4xp0，假设BA，那么实数p的取值范围是_第五页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念例3设全集Ua，b，c，d，e，假设ABb，( UA)Bd，( UA)( UB)a，e，那么以下结论中正确的为()AcA且cBBcA且c BCc A且cB Dc A且c B答案B第六页，编辑于星期五：

3、四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念解析画出Venn图如图，依次据条件将元素填入，ABb，故b填在A与B公共局部，( UA)Bd，故d填在A圈外，B圈内，又( UA)( UB)a，e，a，e填在A、B两圈外，只剩下一元素c不能填在上述三个位置，故应填在A内B外，cA且c B，选B.第七页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念3含字母的集合的相等、包含、运算关系问题常常要进行分类讨论讨论时要特别注意集合元素的互异性第八页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念4空集是任

4、何集合的子集，解题时要特别注意例5集合Ax|x2xa0，B2,1，假设AB，那么实数a的取值范围是_第九页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念5新定义集合，关键是理解“定义的含义，弄清集合中的元素是什么例6A、B都是非空集合，定义A*Bx|xabab，aA，bB且b AB，假设A1,2，B0,2,3，那么A*B中元素的和为_解析由A*B的定义知，a可取1,2，b可取0,3，A*B中的元素xabab，A*B1,7,2,11，其元素之和为21.第十页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念6熟练掌握AB

6、及上方的局部不变，下方图象作关于x轴的对称翻折而得到yf(|x|)的图象在y轴及其右侧局部与yf(x)图象相同，而yf(|x|)是偶函数，再在y轴左侧作右侧局部的对称图形即可第十八页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念例3函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数分析第(1)问，将a1代入，根据二次函数的图象得出结论；第(2)问，根据二次函数的对称轴的位置确定单调性第十九页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念

7、集合与函数概念解析(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，f(x)的对称轴为x1.x1时，f(x)取最小值1；x5时，f(x)取最大值37.(2)f(x)x22ax2(xa)22a2的对称轴为xa，f(x)在5,5上是单调函数a5，或a5，即a5，或a5.第二十页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念三、注重数学思想与方法的提炼与掌握，养成自觉运用数学思想与方法分析解决数学问题的思维习惯1数形结合的思想例1设函数f(x)x22|x|1(3x3)(1)证明f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f

8、(x)是增函数还是减函数；(3)求函数的值域第二十一页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念解析(1)f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，f(x)是偶函数(2)当x0，时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时，f(x)x22x1(x1)22，根据二次函数的作图方法，可得函数图象，如以以下图所示第二十二页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念函数f(x)的单调区间为3，1)，1,0)，0,1)，1,3f(x)在区间3，1，0,1上为减函数，在1，0)，1,3上为增函数(3)当x0时，

9、函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2.当x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2；故函数f(x)的值域为2,2第二十三页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念例2关于x的方程x24|x|5m有四个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是_解析设y1x24|x|5，y2m，由于y1x24|x|5为偶函数，画出x0的图象，再由对称性可画出x0时的图象，由图可见1m5时方程有4个根1m0的解集为()A(，4)(4，)B(4,0)(0,4)C(，4)(0,4)D(4,0)(4，)第二十五页，编辑于星期五：四点五

10、十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念第二十六页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念例4函数ya|x|与yxa的图象恰有两个公共点，那么实数a的取值范围是()A(1，)B(1,1)C(，11，)D(，1)(1，)解析画出ya|x|与yxa的图象第二十七页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念第二十八页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念2函数与方程的思想函数与方程可以相互转化，注意运用函数与方程的思想解决问题要特别注意掌握一

11、元二次方程ax2bxc0(a0)的根的分布第二十九页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念方程()有两不等实根0，方程()有两相等实根0，方程()无实根0 Bk4C4k0 Dk0解析设f(x)2kx22x3k2，由题意知kf(1)0，k0或k4，应选D.第三十七页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念第三十八页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念3分类讨论的思想在求解数学问题中，遇到以下情形常常要进行分类讨论涉及的数学概念是分类定义的；运用的数学定理

12、、公式或运算性质、法那么是分类给出的；求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；由运算的限制条件引起的分类由实际问题的实际意义引起的分类第三十九页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同的结果较复杂的或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的由图形的不确定性引起分类第四十页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念例8假设f(x)(m1)x2(m1)x3(m1)0对一切实数x恒成立，那么m的取值范围是()A(1，)B(，1)第四十一页，编辑

13、于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念解析当m10时，显然成立当m10时，2，b2，比较ab与ab的大小解析令a2x，b2y，那么x0，y0，ab(ab)(2x)(2y)(4xy)xyxy0，abab.点评将a2，b2的条件量化，化不等关系为相等关系，转化为数的正负判断，促成了问题的解决第四十七页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念例12定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在0，)上的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出以下不等式，其中成立的是() f(b)f(a)g(a)g(b)；

14、f(b)f(a)g(b)g(a)； f(a)f(b)0时，0f(x)1.(1)证明：f(0)1且x1；(2)证明：f(x)在R上单调递减分析解决这类问题应去掉抽象函数符号，利用等价转化思想，化为普通函数第五十三页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念解析(1)在f(mn)f(m)f(n)中，取m0，n0，有f(m)f(m)f(0)x0时，0f(x)1，f(m)0，f(0)1.又设mx0，那么0f(x)1，f(mn)f(0)f(x)f(x)，(2)设x10.0f(x2x1)0.yf(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)第五十四页，编辑于星期

15、五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)10且a1)的性质，可类比指数函数f(x)ax，结合条件进行讨论5换元法第五十六页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念总结评述：此题解法称为“换元法，通过换元法把函数变为关于t的二次函数，然后求出二次函数在t0时的值域即得原函数的值域，用换元法解题，换元后一定要先确定新元的取值范围此题也可利用函数的单调性来解第五十七页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念例16f(

16、x1)x22x，求f(x)解析令tx1，那么xt1，f(t)(t1)22(t1)t24t3，f(x)x24x3.第五十八页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念6配凑法第五十九页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念例18求f(x)2x24x1(1x1)的值域解析f(x)2(x1)21，此函数在1,1上单减，最大值f(1)7，最小值f(1)1，值域为1,7第六十页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念7待定系数法例19一次函数yf(x)满足：当x1时，

17、y2，当x2时，y4，那么f(5)_.解析设一次函数解析式为ykxb(k0)，第六十一页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念例20设二次函数f(x)二次项系数为1，满足f(1)f(2)0，那么f(1)_.解析设f(x)x2pxq，f(1)f(2)0，第六十二页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念8关于对称与平移例21f(x)是偶函数，且其图象与x轴有n(nN)个交点，那么方程f(x)0的所有实根之和为()A4B2C1D0解析由f(x)是偶函数可知，f(x)与x轴的n个交点的横坐标，即f(x)0的

18、n个根x1，x2，x3xn中，假设有一根在x轴右侧，那么必有关于y轴对称的另一根在左侧，x1x2xn0.选D.第六十三页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念例22设函数yf(x)定义在实数集上，那么函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于()A直线y0对称 B直线x0对称C直线y1对称 D直线x1对称解析应用复合函数知识，令x1u，那么yf(x1)f(u)，yf(1x)f(u)显然f(u)与f(u)关于直线u0对称，即关于x10对称所以yf(x1)与yf(1x)关于直线x1对称选D.第六十四页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第

19、一章集合与函数概念集合与函数概念四、函数的实际应用例1某厂生产某种零件，每个零件的本钱为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个多订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；第六十五页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售

20、出一个零件的利润实际出厂单价本钱)解析(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，那么第六十六页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念(2)当0 x100时，P60；当100 x550时，第六十七页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，那么当x500时，L6000；当x1000时，L11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元第六十八页，编辑于星期五：四点五十三分。人教A版数学第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念第六十九页，编辑于星期五：四点五十三分。

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