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1、阶段专题复习第 三 章第一页，编辑于星期六：二点 二十八分。第二页，编辑于星期六：二点 二十八分。请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: :_;_;_;_;_;_;在平面内在平面内, ,将一个图形沿某个方向移动一定的距离将一个图形沿某个方向移动一定的距离, ,这样的这样的图形运动称为平移图形运动称为平移一个图形和它经过平移所得的图形中一个图形和它经过平移所得的图形中, ,对应点所连的线段对应点所连的线段平行平行( (或在一条直线上或在一条直线上) )且相等且相等; ;对应线段平行对应线段平行( (或在一条直线或在一条直线上上) )且相等且相等; ;对应角相等对应角相等在平面直角坐标
2、系中在平面直角坐标系中, ,图形左右平移则纵坐标不变图形左右平移则纵坐标不变, ,横坐标横坐标减小或增加相同的数减小或增加相同的数; ;在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,图形上下平移则图形上下平移则横坐标不变横坐标不变, ,纵坐标增加或减小相同的数纵坐标增加或减小相同的数第三页，编辑于星期六：二点 二十八分。_;_;_;_;在平面内在平面内, ,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度度, ,这样的图形运动称为旋转这样的图形运动称为旋转一个图形和它经过旋转所得的图形中一个图形和它经过旋转所得的图形中, ,对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离
3、相等距离相等, ,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角旋转角; ;对应线段相等对应线段相等, ,对应角相等对应角相等第四页，编辑于星期六：二点 二十八分。_;_;_._.如果把一个图形绕着某一点旋转如果把一个图形绕着某一点旋转180180, ,它能够与另一个图它能够与另一个图形重合形重合, ,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称, ,这这个点叫做它们的对称中心个点叫做它们的对称中心成中心对称的两个图形中成中心对称的两个图形中, ,对应点所连线段经过对称中心对应点所连线段经过对称中心, ,且
4、被对称中心平分且被对称中心平分第五页，编辑于星期六：二点 二十八分。考点考点 1 1 图形的平移及其应用图形的平移及其应用【知识点睛知识点睛】1.1.平移作图平移作图作图时应抓住两个要点作图时应抓住两个要点, ,一是平移的方向一是平移的方向, ,二是平移的距离二是平移的距离. .基本的基本的作图方法是选取已知图形的几个关键点作图方法是选取已知图形的几个关键点, ,作出它们的对应点作出它们的对应点, ,按原按原图的连接方式连接对应点图的连接方式连接对应点, ,得到所求作的图形得到所求作的图形. .第六页，编辑于星期六：二点 二十八分。2.2.学习平移的注意点学习平移的注意点(1)(1)判断图形的
5、移动是否是平移判断图形的移动是否是平移, ,关键是看方向是否发生变化关键是看方向是否发生变化. .(2)(2)平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求. .第七页，编辑于星期六：二点 二十八分。【例例1 1】(2013(2013晋江中考改编晋江中考改编) )如图如图, ,在方格纸中在方格纸中( (小正方形的边长小正方形的边长为为1),1),ABCABC的三个顶点均为格点的三个顶点均为格点, ,将将ABCABC沿沿x x轴向左平移轴向左平移5 5个单位长度个单位长度, ,根据所给的直角坐标系根据所给的直角坐标系(O(O是坐标原点是坐标原点),),解答下
6、列问题解答下列问题: :(1)(1)画出平移后的画出平移后的ABC,ABC,并直接写出点并直接写出点A,B,CA,B,C的坐标的坐标. .(2)(2)求出在整个平移过程中求出在整个平移过程中, ,线段线段ABAB扫过的面积扫过的面积. .第八页，编辑于星期六：二点 二十八分。第九页，编辑于星期六：二点 二十八分。【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据网格结构找出点根据网格结构找出点A,B,CA,B,C的位置的位置, ,然后顺次然后顺次连接即可连接即可, ,再根据平面直角坐标系写出坐标再根据平面直角坐标系写出坐标. .(2)(2)线段线段ABAB扫过的面积为四边形扫过的面积为四边形AABBAABB
7、的面积的面积, ,然后列式进行计算然后列式进行计算即可得解即可得解. .第十页，编辑于星期六：二点 二十八分。【自主解答自主解答】(1)(1)平移后的平移后的ABCABC如图所示如图所示: :点点A,B,CA,B,C的的坐标分别为坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0).(-1,5),(-4,0),(-1,0).第十一页，编辑于星期六：二点 二十八分。(2)(2)由平移的性质可知由平移的性质可知, ,四边形四边形AABBAABB是平行四边形是平行四边形, ,所以线段所以线段ABAB扫过的面积扫过的面积=S=S四边形四边形AABBAABB=BB=BBACAC=5=55=25.5=25.
8、第十二页，编辑于星期六：二点 二十八分。【中考集训中考集训】1.(20121.(2012宜昌中考宜昌中考) )如图如图, ,在在10106 6的网格中的网格中, ,每个小方格的边长都每个小方格的边长都是是1 1个单位个单位, ,将将ABCABC平移到平移到DEFDEF的位置的位置, ,下面正确的平移步骤是下面正确的平移步骤是( () )第十三页，编辑于星期六：二点 二十八分。A.A.先把先把ABCABC向左平移向左平移5 5个单位个单位, ,再向下平移再向下平移2 2个单位个单位B.B.先把先把ABCABC向右平移向右平移5 5个单位个单位, ,再向下平移再向下平移2 2个单位个单位C.C.先
9、把先把ABCABC向左平移向左平移5 5个单位个单位, ,再向上平移再向上平移2 2个单位个单位D.D.先把先把ABCABC向右平移向右平移5 5个单位个单位, ,再向上平移再向上平移2 2个单位个单位【解析解析】选选A.A.根据网格结构根据网格结构, ,观察对应点观察对应点A,D,A,D,点点A A向左平移向左平移5 5个单位个单位, ,再向下平移再向下平移2 2个单位即可到达点个单位即可到达点D D的位置的位置, ,所以平移步骤是所以平移步骤是: :先把先把ABCABC向左平移向左平移5 5个单位个单位, ,再向下平移再向下平移2 2个单位个单位. .第十四页，编辑于星期六：二点 二十八分
10、。2.(20122.(2012南昌中考南昌中考) )如图如图, ,有有a,b,ca,b,c三户家用电路接入电表三户家用电路接入电表, ,相邻电路相邻电路的电线等距排列的电线等距排列, ,则三户所用电线则三户所用电线( () )A.aA.a户最长户最长 B.bB.b户最长户最长C.cC.c户最长户最长 D.D.三户一样长三户一样长第十五页，编辑于星期六：二点 二十八分。【解析解析】选选D.D.因为因为a,b,ca,b,c三户家用电路接入电表三户家用电路接入电表, ,相邻电路的电线等相邻电路的电线等距排列距排列, ,所以将所以将a a向右平移即可得到向右平移即可得到b,c,b,c,因为图形的平移不
11、改变图形因为图形的平移不改变图形的大小的大小, ,所以三户所用电线一样长所以三户所用电线一样长. .第十六页，编辑于星期六：二点 二十八分。3.(20133.(2013福州中考福州中考) )如图如图, ,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,点点A A的坐标为的坐标为(-2,0),(-2,0),等边三角形等边三角形AOCAOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD.OBD.(1)(1)AOCAOC沿沿x x轴向右平移得到轴向右平移得到OBD,OBD,则平移的距离是则平移的距离是个单位长个单位长度度; ;AOCAOC与与BODBOD关于直线对称关于
12、直线对称, ,则对称轴是则对称轴是 ; ;AOCAOC绕原点绕原点O O顺时针旋转得到顺时针旋转得到DOB,DOB,则旋转角可以是则旋转角可以是度度. .(2)(2)连接连接AD,AD,交交OCOC于点于点E,E,求求AEOAEO的度数的度数. .第十七页，编辑于星期六：二点 二十八分。【解析解析】(1)2(1)2y y轴轴120120(2)(2)如图如图: :由旋转得由旋转得OA=OD,AOD=120OA=OD,AOD=120, ,因为因为AOCAOC是等边三角形是等边三角形, ,第十八页，编辑于星期六：二点 二十八分。所以所以AOC=60AOC=60, ,所以所以COD=AOD-AOC=6
13、0COD=AOD-AOC=60, ,所以所以COD=AOC,COD=AOC,又因为又因为OA=OD,OA=OD,所以所以OCAD,OCAD,所以所以AEO=90AEO=90. .第十九页，编辑于星期六：二点 二十八分。考点考点 2 2 图形的旋转及其应用图形的旋转及其应用【知识点睛知识点睛】旋转的三要素、两性质旋转的三要素、两性质1.1.三要素三要素. .(1)(1)旋转中心旋转中心( (旋转中心是点而不是直线旋转中心是点而不是直线););(2)(2)旋转方向旋转方向( (可以是顺时针方向也可以是逆时针方向可以是顺时针方向也可以是逆时针方向););(3)(3)旋转角旋转角( (不要把某些对应角
14、误以为是旋转角不要把某些对应角误以为是旋转角).).上述三要素只要改变其中的一个要素上述三要素只要改变其中的一个要素, ,图形的位置就会随之改变图形的位置就会随之改变. .第二十页，编辑于星期六：二点 二十八分。2.2.两性质两性质. .(1)(1)旋转前后的两个图形对应线段相等旋转前后的两个图形对应线段相等, ,对应角相等对应角相等; ;(2)(2)旋转图形上任何一对对应点形成的旋转角都可以代表该旋转角旋转图形上任何一对对应点形成的旋转角都可以代表该旋转角, ,其其值相等值相等. .第二十一页，编辑于星期六：二点 二十八分。【例例2 2】(2013(2013晋江中考晋江中考) )如图如图,E
15、,F,E,F分别是分别是正方形正方形ABCDABCD的边的边AB,BCAB,BC上的点上的点,BE=CF,BE=CF,连接连接CE,DF.CE,DF.将将BCEBCE绕着正方形的中心绕着正方形的中心O O按逆时按逆时针方向旋转到针方向旋转到CDFCDF的位置的位置, ,则旋转角是则旋转角是( () )A.45A.45B.60B.60C.90C.90D.120D.120【思路点拨思路点拨】先找旋转中心、旋转方向和旋转角先找旋转中心、旋转方向和旋转角, ,确定点确定点B B和点和点C C是对应是对应点点, ,又正方形的中心角是又正方形的中心角是9090, ,可得旋转角为可得旋转角为9090. .第
16、二十二页，编辑于星期六：二点 二十八分。【自主解答自主解答】选选C.C.连接连接AC,BD,AC,BD,所以所以AC,BDAC,BD相相交于点交于点O,O,所以所以BOC=90BOC=90. .因为将因为将BCEBCE绕绕正方形的对角线交点正方形的对角线交点O O按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到CDF,CDF,所以点所以点B B的对应点为点的对应点为点C,C,所以旋转角是所以旋转角是9090. .第二十三页，编辑于星期六：二点 二十八分。【中考集训中考集训】1.(20131.(2013莆田中考莆田中考) )如图如图, ,将将RtRtABC(ABC(其中其中B=35B=35,C=90,C=9
17、0) )绕绕点点A A按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到ABAB1 1C C1 1的位置的位置, ,使得点使得点C,A,BC,A,B1 1在同一条直线在同一条直线上上, ,那么旋转角等于那么旋转角等于( () )A.55A.55B.70B.70C.125C.125D.145D.145第二十四页，编辑于星期六：二点 二十八分。【解析解析】选选C.C.根据旋转的定义根据旋转的定义, ,可以得到旋转角为可以得到旋转角为BABBAB1 1, ,因为因为BABBAB1 1是是ABCABC的外角的外角, ,得到得到BABBAB1 1=90=90+35+35=125=125. .第二十五页，编辑于星期六：
18、二点 二十八分。2.(20132.(2013江西中考江西中考) )如图如图, ,将将ABCABC绕点绕点A A逆时针旋转一定角度逆时针旋转一定角度, ,得到得到ADE.ADE.若若CAE=65CAE=65,E=70,E=70, ,且且ADBC,BACADBC,BAC的度数的度数为为( () )A.60A.60 B.75 B.75 C.85 C.85 D.90 D.90第二十六页，编辑于星期六：二点 二十八分。【解析解析】选选C.C.根据旋转的性质知根据旋转的性质知,EAC=BAD=65,EAC=BAD=65, ,C=E=70C=E=70. .如图如图, ,设设ADBCADBC于点于点F.F.则
19、则AFB=90AFB=90, ,所以在所以在RtRtABFABF中中,B=90,B=90-BAD=25-BAD=25, ,所以在所以在ABCABC中中,BAC=180,BAC=180-B-C=180-B-C=180-25-25-70-70=85=85, ,即即BACBAC的度数为的度数为8585. .第二十七页，编辑于星期六：二点 二十八分。【归纳整合归纳整合】确定图形旋转前后对应元素的方法确定图形旋转前后对应元素的方法(1)(1)旋转角旋转角: :首先找出对应点首先找出对应点A A和和A,A,然后分别与旋转中心然后分别与旋转中心O O连接连接, ,即连接即连接OAOA和和OA,OA,以旋转中
20、心为顶点的以旋转中心为顶点的AOAAOA是旋转角是旋转角. .(2)(2)对应直线或线段对应直线或线段: :先找出两对对应点先找出两对对应点, ,比如比如A A与与A,BA,B与与B,B,然后然后连接连接ABAB和和AB,ABAB,AB与与ABAB就是对应直线就是对应直线( (或线段或线段).).第二十八页，编辑于星期六：二点 二十八分。(3)(3)找对应图形找对应图形: :将一个组合图形旋转后将一个组合图形旋转后, ,确定这个组合图形中的某确定这个组合图形中的某个小图形个小图形A A的对应图形的对应图形, ,这是一个难点这是一个难点. .可以这样操作可以这样操作: :先在图形先在图形A A上
21、确定若干个关键点上确定若干个关键点, ,然后在旋转后的图形上找出其对应点然后在旋转后的图形上找出其对应点, ,依次依次连接这些点连接这些点( (如果线已存在如果线已存在, ,只确定就可以了只确定就可以了),),就可以得到就可以得到A A的对应的对应图形图形. .第二十九页，编辑于星期六：二点 二十八分。3.(20133.(2013吉林中考吉林中考) )如图如图, ,将将RtRtABCABC绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转4040, ,得到得到RtRtABC,ABC,点点CC恰好落在斜边恰好落在斜边ABAB上上, ,连接连接BB,BB,则则BBC=BBC=度度. .第三十页，编辑于星期六：二点
22、 二十八分。【解析解析】由已知条件可得由已知条件可得:AB=AB,BAB=40:AB=AB,BAB=40, ,所以所以BBA= =70BBA= =70, ,而而ABC=50ABC=50, ,所以所以BBC=BBA-ABC=20BBC=BBA-ABC=20. .答案答案: :2020180BAB1804022第三十一页，编辑于星期六：二点 二十八分。4.(20134.(2013聊城中考聊城中考) )如图如图, ,在等边在等边ABCABC中中,AB=6,D,AB=6,D是是BCBC的中点的中点, ,将将ABDABD绕点绕点A A旋转后得到旋转后得到ACE,ACE,那么线段那么线段DEDE的长度为的
23、长度为_._.第三十二页，编辑于星期六：二点 二十八分。【解析解析】因为在等边因为在等边ABCABC中中,B=60,B=60,AB=6,D,AB=6,D是是BCBC的中点的中点, ,所以所以BAD=30BAD=30,ADBC,BD= BC=3,ADBC,BD= BC=3,所以所以AD= .AD= .根据旋转的性质知根据旋转的性质知,EAC=DAB=30,EAC=DAB=30,AD=AE,AD=AE,所以所以DAE=EAC+CAD=DAC+BAD=60DAE=EAC+CAD=DAC+BAD=60, ,所以所以ADEADE是等边三角形是等边三角形, ,所以所以DE=AD=3 ,DE=AD=3 ,即
24、线段即线段DEDE的长度为的长度为3 .3 .答案答案: :3 3122222ABBD633 3333第三十三页，编辑于星期六：二点 二十八分。5.(20135.(2013眉山中考眉山中考) )如图如图, ,在在11111111的正方形网格中的正方形网格中, ,每个小正方形每个小正方形的边长都为的边长都为1,1,网格中有一个格点网格中有一个格点ABC(ABC(即三角形的顶点都在格点即三角形的顶点都在格点上上).).(1)(1)在图中作出在图中作出ABCABC关于直线关于直线l对称的对称的A A1 1B B1 1C C1 1.(.(要求要求A A与与A A1 1,B,B与与B B1 1,C,C与
25、与C C1 1相对应相对应) )(2)(2)作出作出ABCABC绕点绕点C C顺时针方向旋转顺时针方向旋转9090后得到的后得到的A A2 2B B2 2C.C.第三十四页，编辑于星期六：二点 二十八分。第三十五页，编辑于星期六：二点 二十八分。【解析解析】(1)(1)如图所示如图所示: :第三十六页，编辑于星期六：二点 二十八分。(2)(2)如图所示如图所示: :第三十七页，编辑于星期六：二点 二十八分。考点考点 3 3 中心对称及其应用中心对称及其应用【知识点睛知识点睛】1.1.中心对称图形是特殊的旋转对称图形中心对称图形是特殊的旋转对称图形, ,判断时应注意看图形绕中心判断时应注意看图形
26、绕中心旋转旋转180180能否与自身重合能否与自身重合. .2.2.中心对称作图步骤中心对称作图步骤: :先找对称中心先找对称中心; ;然后根据对称点到对称中心距然后根据对称点到对称中心距离相等离相等, ,且连接对称点的线段被对称中心平分且连接对称点的线段被对称中心平分, ,作出对称点作出对称点; ;最后顺最后顺次连接即可次连接即可. .第三十八页，编辑于星期六：二点 二十八分。【例例3 3】(2013(2013天津中考天津中考) )下列标志中下列标志中, ,可以看作是中心对称图形的可以看作是中心对称图形的是是( () )【思路点拨思路点拨】根据中心对称图形的概念判断根据中心对称图形的概念判断
27、. .第三十九页，编辑于星期六：二点 二十八分。【自主解答自主解答】选选D.D.在以上标志中在以上标志中,A,A选项的标志是轴对称图形选项的标志是轴对称图形;B,C;B,C选选项的标志不是轴对称图形项的标志不是轴对称图形, ,也不是中心对称图形也不是中心对称图形; ;而而D D选项的标志绕选项的标志绕某一点旋转某一点旋转180180后与原图形重合后与原图形重合, ,故是中心对称图形故是中心对称图形. .第四十页，编辑于星期六：二点 二十八分。【中考集训中考集训】1.(20131.(2013北京中考北京中考) )下列图形中下列图形中, ,是中心对称图形但不是轴对称图形是中心对称图形但不是轴对称图
28、形的是的是( () )【解析解析】选选A.A.选项选项A A仅是中心对称图形仅是中心对称图形, ,选项选项B B既是轴对称图形既是轴对称图形, ,也也是中心对称图形是中心对称图形; ;选项选项C C是轴对称图形是轴对称图形, ,选项选项D D既不是轴对称图形既不是轴对称图形, ,也也不是中心对称图形不是中心对称图形. .第四十一页，编辑于星期六：二点 二十八分。2.(20132.(2013青岛中考青岛中考) )下列四个图形中是中心对称图形的是下列四个图形中是中心对称图形的是( () )【解析解析】选选D.D.由中心对称图形的性质由中心对称图形的性质, ,知图形的任意一部分是成对出现知图形的任意
29、一部分是成对出现的的, ,所以排除所以排除A,B,C,A,B,C,故选故选D.D.第四十二页，编辑于星期六：二点 二十八分。3.(20133.(2013曲靖中考曲靖中考) )如图如图, ,将将ABCABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转绕其中一个顶点顺时针连续旋转nn1 1,n,n2 2,n,n3 3所得到的三角形和所得到的三角形和ABCABC的对称关系是的对称关系是. .第四十三页，编辑于星期六：二点 二十八分。【解析解析】因为因为nn1 1+n+n2 2+n+n3 3=180=180, ,所以将所以将ABCABC绕其中一个顶点顺绕其中一个顶点顺时针连续旋转时针连续旋转nn1 1,n,n2 2,
30、n,n3 3, ,就是将就是将ABCABC绕其中一个顶点顺时针旋绕其中一个顶点顺时针旋转转180180, ,所以所得到的三角形和所以所得到的三角形和ABCABC关于这个点成中心对称关于这个点成中心对称. .答案答案: :中心对称中心对称第四十四页，编辑于星期六：二点 二十八分。4.(20134.(2013威海中考威海中考) )如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,点点A,B,CA,B,C的坐标的坐标分别为分别为(1,0),(0,1),(-1,0).(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点一个电动玩具从坐标原点O O出发出发, ,第一次跳第一次跳跃到点跃到点
31、P P1 1, ,使得点使得点P P1 1与点与点O O关于点关于点A A成中心对称成中心对称; ;第二次跳跃到点第二次跳跃到点P P2 2, ,使使得点得点P P2 2与点与点P P1 1关于点关于点B B成中心对称成中心对称; ;第三次跳跃到点第三次跳跃到点P P3 3, ,使得点使得点P P3 3与点与点P P2 2关于点关于点C C成中心对称成中心对称; ;第四次跳跃到点第四次跳跃到点P P4 4, ,使得点使得点P P4 4与点与点P P3 3关于点关于点A A成成中心对称中心对称; ;第五次跳跃到点第五次跳跃到点P P5 5, ,使得点使得点P P5 5与点与点P P4 4关于点关
32、于点B B成中心对称成中心对称;照此规律重复下去照此规律重复下去, ,则点则点P P20132013的坐标为的坐标为. .第四十五页，编辑于星期六：二点 二十八分。【解析解析】根据题意根据题意P P1 1(2,0),P(2,0),P2 2(-2,2)(-2,2), ,P,P3 3(0,-2),P(0,-2),P4 4(2,2),(2,2),P P5 5(-2,0),P(-2,0),P6 6(0,0)(0,0)回到原点回到原点, ,说明每六个点循环一次说明每六个点循环一次, ,进而用进而用201320136=3356=3353,3,从而可得点从而可得点P P20132013的坐标与点的坐标与点P P3 3的坐标一致的坐标一致, ,可得可得P P20132013的坐标为的坐标为(0,-2).(0,-2).答案答案: :(0,-2)(0,-2)第四十六页，编辑于星期六：二点 二十八分。