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1、3.3 3.3 整式整式第一页，编辑于星期六：八点 二十八分。1.1.掌握单项式、多项式的概念掌握单项式、多项式的概念. .2.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. .3.3.会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数. .4.4.归纳出整式的概念归纳出整式的概念. .会区别单项式和多项式会区别单项式和多项式. .5.5.学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列.第二页，编辑于星期六：八点 二十八分。列代数式：列代数式： 1. 1.边长为边长为a a的正方体的表面
2、积为的正方体的表面积为_,_,体积为体积为_._. 2. 2.铅笔的单价是铅笔的单价是x x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.52.5倍，圆倍，圆珠笔的单价是珠笔的单价是_元元. . 3. 3.全校学生总数是全校学生总数是m,m,其中女生占总数其中女生占总数48%48%，则男生人数是，则男生人数是_._.4. 4. 一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是v v千米千米/ /时，它时，它t t小时行驶的小时行驶的 路程为路程为_千米千米. .5. n5. n的相反数是的相反数是 _. _. 6a6a2 2a a3 32.5x2.5x52%m52%mvtvt-n-n第三页，编辑
3、于星期六：八点 二十八分。236aa 2.5x 52%m, vt, n， ，这些式子有什么不这些式子有什么不同之处？同之处？它们有什么相它们有什么相同之处？同之处？第四页，编辑于星期六：八点 二十八分。2.52.5vtvta a3 36a6a2 2-n-nx x数数字母字母字母与字母相乘字母与字母相乘 -1-1与与n n相乘相乘你发现这些式子有什么共同特点？你发现这些式子有什么共同特点？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. .单独一个数单独一个数或一个字母也是单项式或一个字母也是单项式. . 3 x3 x2 2y y3 3系数系数一个单项式中一个单项式
4、中, ,所有所有字母的指数的字母的指数的和和叫叫做这个单项式的做这个单项式的次次数数乘以乘以52% m第五页，编辑于星期六：八点 二十八分。说明说明: :单项式中的数字因数叫做这个单项式的单项式中的数字因数叫做这个单项式的“系数系数”. .特别注意特别注意“系数系数”必须包括前面的必须包括前面的“+ +”或或“- -” ，另，另外，当系数是外，当系数是“1 1”时，通常省略不写；系数是时，通常省略不写；系数是“-1-1”时，只写时，只写“- -”就可以了；单项式的系数是带分数时，通就可以了；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数常写成假分数. .第六页，编辑于星期六：八点 二十八分。【例【例1
5、 1】判断下列各式哪些是单项式：】判断下列各式哪些是单项式：xab2a25abyx2x21x-0.85-0.850 0【例题】【例题】第七页，编辑于星期六：八点 二十八分。通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？注意：单项式的系数要包括其前面的负号注意：单项式的系数要包括其前面的负号【例【例2 2】请分别说出下列单项式的系数和次数：】请分别说出下列单项式的系数和次数：ha221-2r-2rabcm m3 3解：解：系数分别是系数分别是 ，-2 , 1 , 1 , 3 .-2 , 1 , 1 , 3 .次数分别是次数分别是 3 3 ，1 ,
6、 3 , 1 , 0 .1 , 3 , 1 , 0 .12第八页，编辑于星期六：八点 二十八分。ab72的系数是的系数是_，次数是，次数是_4a的系数是的系数是_，次数是，次数是_；1.1.3.3.如果单项式如果单项式 的次数是的次数是5 5，则，则m=_.m=_.bam322.2.请你写出一个五次单项式，其系数为请你写出一个五次单项式，其系数为-1-1，_._.4. 4. 与与 的次数相同，则的次数相同，则m m的值为的值为_._.4 m0.5xy若26xy3223yx的系数是的系数是_，次数是，次数是_._.-1-14 42 2-9-95 5如如-x-x3 3y y2 24 42 227【
7、跟踪训练】【跟踪训练】第九页，编辑于星期六：八点 二十八分。（1 1）长方形的长与宽分别为）长方形的长与宽分别为a a、b b，则长方形的周长，则长方形的周长是是 ；（2 2）某班有男生）某班有男生x x人，女生人，女生2121人，则这个班共有学生人，则这个班共有学生 _人；人；（3 3）鸡兔同笼，鸡）鸡兔同笼，鸡a a只，兔只，兔b b只，则共有头只，则共有头_ 个，脚个，脚 只；只； 列代数式列代数式（4 4）如图所示的阴影部分的面积）如图所示的阴影部分的面积为为 .ba221xbaba42 22rarar2第十页，编辑于星期六：八点 二十八分。几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多
8、项式.每个单项式叫做多项式的每个单项式叫做多项式的项项.不含字母的项叫做不含字母的项叫做常数项常数项.一个多项式含有几项，就叫做一个多项式含有几项，就叫做几项式几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数多项式的次数.单项式与多项式统称整式单项式与多项式统称整式.第十一页，编辑于星期六：八点 二十八分。多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？从定义来区分从定义来区分：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数.一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单
9、项式的一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数次数 第十二页，编辑于星期六：八点 二十八分。判断判断 （1 1）多项式）多项式a a3 3a a2 2abab2 2b b3 3的项为的项为a a3 3，a a2 2，abab2 2，b b3 3，次，次数为数为1212；（2 2）多项式）多项式3n3n4 42n2n2 21 1的次数为的次数为4 4，常数项为，常数项为1.1. 注意：注意：1.1.多项式的次数为最高次项的次数；多项式的次数为最高次项的次数； 2.2.多项式的每一项都包括它前面的符号多项式的每一项都包括它前面的符号. .【跟踪训练】【跟踪训练】第十三页，编辑于星期六
10、：八点 二十八分。【例【例3 3】指出下列多项式的项和次数】指出下列多项式的项和次数. .325babbaa多项式的项多项式的项：项的次数：项的次数：多项式的次数：多项式的次数：5 5，2,2,3 3,5a,2ba,ab3b5 5【例题】【例题】第十四页，编辑于星期六：八点 二十八分。【解析】【解析】选选C.C.这个多项式最高次项是这个多项式最高次项是-xy-xy2 2，所以它，所以它的次数是的次数是3 3，最高项的系数是，最高项的系数是-1.-1.1.1.（佛山（佛山中考）多项式中考）多项式1+xy-xy1+xy-xy2 2的次数和最高项的系的次数和最高项的系数是（数是（ ）A.2,1 B.
11、 2,-1 C.3,-1 D.5,-1A.2,1 B. 2,-1 C.3,-1 D.5,-1【跟踪训练】【跟踪训练】第十五页，编辑于星期六：八点 二十八分。（2 2）（1 1）13 xx13 xx222332yyxx222332yyxx解析：解析：（2 2）（1 1）是一个三次三项式是一个三次三项式. .是一个四次三项式是一个四次三项式. .2.2.指出下列多项式是几次几项式：指出下列多项式是几次几项式：第十六页，编辑于星期六：八点 二十八分。一个多项式按照某个字母的指数一个多项式按照某个字母的指数从小到大从小到大的顺序进行排列，的顺序进行排列，叫做叫做升幂排列升幂排列.135223xxx升幂
12、排列升幂排列322531xxx一个多项式按照某个字母的指数一个多项式按照某个字母的指数从大到小从大到小的顺序进行排列，的顺序进行排列，叫做叫做降幂排列降幂排列.降幂排列降幂排列第十七页，编辑于星期六：八点 二十八分。【例【例4 4】把多项式】把多项式 按按r r降幂进行排列降幂进行排列. .233412rrr【例【例5 5】把多项式】把多项式 （1 1）按）按a a升幂排列；升幂排列； （2 2）按）按a a降幂排列降幂排列. .322333abbaba324213rrr323233aa babb232333baba ba解析：解析：【例题】【例题】解析：解析：第十八页，编辑于星期六：八点 二
13、十八分。（1 1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；号一起移动；（2 2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排列照其中某个字母升幂排列或降幂排列. .注意注意: :第十九页，编辑于星期六：八点 二十八分。 多项式多项式 是按是按x x的降幂排列的，的降幂排列的，则则m=m=（ ）42723xyxyxmmA.2A.2，3 B.3 B.2, 1C. D.C. D.3 , 2, 13, 1, 2C C【跟踪训练】【跟踪训练】第二十页，编辑于星期六：八点 二十八分。1.1
14、.判断下列各式子是否是整式：判断下列各式子是否是整式：334)3(r11)4(x312)5(x22)6(x1)1(r )2(是是是是是是是是是是不是不是第二十一页，编辑于星期六：八点 二十八分。【解析】【解析】 2. 2. 式子式子3x +4x2b3x +4x2b是四次二项式，试求是四次二项式，试求a, ba, b的值的值a+1因为式子的次数是四次因为式子的次数是四次所以所以a+1= 4a+1= 4所以所以a = 3a = 3又因为代数式的项是二项又因为代数式的项是二项所以所以2b=0 2b=0 即即 b=0 b=0所以所以a=3, b=0a=3, b=0第二十二页，编辑于星期六：八点 二十八
15、分。3.3.已知已知n n是自然数，多项式是自然数，多项式 y yn+1 n+1 + 3x+ 3x3 3 -2x-2x是三次三项式，是三次三项式，那么那么n n可以是哪些数？可以是哪些数？【解析】【解析】 n n可以是可以是0 0、1 1、2.2.4.4.当当m,nm,n满足何条件时，多项式（满足何条件时，多项式（2n-12n-1）x xm-1m-1-nx+4-nx+4是关于是关于x x的的二次二项式？二次二项式？【解析】【解析】需满足需满足m-1=2m-1=2，n=0,2n-10n=0,2n-10，所以，所以m=3,n=0.m=3,n=0.第二十三页，编辑于星期六：八点 二十八分。5.5.一
16、个花坛的形状如图所示，一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，它的两端是半径相等的半圆，求：求：(1)(1)花坛的周长；花坛的周长；(2)(2)花坛的面积花坛的面积S.S.【解析】【解析】（1 1）周长为）周长为2a+22a+2rr（2 2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即之和，即S=2ar+rS=2ar+r2 2arr想一想想一想:2a+r:2a+r2 2是是几次多项式？分别几次多项式？分别是由哪些项组成的？是由哪些项组成的？每一项的系数是什每一项的系数是什么？么？第二十四页，编辑于星期六：八点 二十八分。单项式次数次数: :所有字母的指数的和所有字母的指数的和. .系数系数: :单项式中的数字因数单项式中的数字因数. .项：项：式中的每个单项式叫多项式的项式中的每个单项式叫多项式的项. .（其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数：次数：多项式中次数最高的项的次数多项式中次数最高的项的次数. .整式整式升幂排列与降幂排列升幂排列与降幂排列多项式多项式第二十五页，编辑于星期六：八点 二十八分。 自信的人是快乐的，因为他不会时刻担心和提防失败. 第二十六页，编辑于星期六：八点 二十八分。