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1、华东师大版七年级（上册）（第（第1课时）课时）探究探究 找出下列图片中包含的角找出下列图片中包含的角你你能能再再举举出出一一些些有有关关角角的的实实例例吗？吗？房顶的角房顶的角吊扇扇叶的夹角吊扇扇叶的夹角剪刀的角楼梯的折角楼梯的折角时针和分针的夹角时针和分针的夹角角角谁能用自己的话来对角作一下解释？你能否把刚才观测到的角画出来呢？BOA（公共端点（公共端点OO叫做该角的顶点叫做该角的顶点, ,射线射线OAOA、OBOB叫做该角的两条边）叫做该角的两条边）(静态静态)由两条具有公共端点的射线组成的图形。由两条具有公共端点的射线组成的图形。1、角的定义、角的定义角的内部角的内部角的外部角的外部判断
2、：下面的图形那些是角？判断：下面的图形那些是角？思考思考：在观看过程中在观看过程中,有以新的方式出现的角吗有以新的方式出现的角吗?动态角的概念角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形图形。顶点顶点始边始边起始位置的射线叫做这个角起始位置的射线叫做这个角的的始边始边。终边终边终止位置的射线叫做这个角的终止位置的射线叫做这个角的终边终边。OAB如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。边成一条直线时，所成的角叫做平角。OA（B）当旋转到终边与始边重合时，所成当旋转到终边与始边重合时，
3、所成的角叫做周角。的角叫做周角。判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条 射线对吗？射线对吗？AB直直 线线OAB平平 角角AO射射 线线OAB周周 角角AOB直直 角角角的分类锐角直角钝角平角和周角AOBAOBOABOABOAB角用数学家的眼光看问题用数学家的眼光看问题（1）用三个大写字母表示，三个字母应）用三个大写字母表示，三个字母应分别写在顶点及两边上的点，顶点的字分别写在顶点及两边上的点，顶点的字母必须写在中间。母必须写在中间。（2）角也可用一个大写字母表示，这个）角也可用一个大写字母表示，这个字母写在顶点处，它只适用于顶点处只字母写在顶点处，它
4、只适用于顶点处只用一个角用一个角如上如上OAOB 或或BOA表示的是同一个角表示的是同一个角（3）用一个数字（，）用一个数字（， ）或或小写希腊字母（小写希腊字母（ ， ， ）并且并且加弧线表示加弧线表示12AOB角的表示方法探究探究AOB若在若在AOB内再画一条射线内再画一条射线OC则图中则图中的角能否用上述方式表示呢的角能否用上述方式表示呢有无简单的表示法吗？有无简单的表示法吗？C上面三个角表示为上面三个角表示为1， 2， （角的符号：（角的符号： ）1、用三个大写的字母表示、用三个大写的字母表示表示方法表示方法注意事项注意事项表示顶点的字母要写在中间表示顶点的字母要写在中间CABABC2
5、、用一个顶点的字母来表示、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角一个字母只表示一个角oo3、用一个数字或希腊字母表示、用一个数字或希腊字母表示要加短弧要加短弧11试一试试一试 1、把图中的角表示成下列形式、把图中的角表示成下列形式,哪些是正哪些是正确确?哪些不正确哪些不正确?(1) APO (2) AOP(3) OPC (4) OCP(5) O (6) PPCAO2.将图中的角将图中的角用不同的方法表示用不同的方法表示出来，并填写下表：出来，并填写下表：ADBCE121ACBBAC ABCBCE2BADB 3、如图：O是直线AB上 一点，过O作射线OC、射线OD，请写出图中小于平角的角。A
6、 O BCD4、写出图中（、写出图中（1）能用一个字母表示的角）能用一个字母表示的角 ( ) （2）以）以B为顶点的角为顶点的角 （ ） （3）图中共有几个角）图中共有几个角 （小于平角的角）（小于平角的角） （ ）ABECA 和和C（A 、C 、ABE 、EBC、 ABC、 AEB 、CEB）ABE、EBC、 ABC7个角个角1.选择题：1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A.平角是一条直线平角是一条直线 B.一条射线是一个周角一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角两边成一直线的角是平角D2 2. .判断题判断题（1 1）直
7、线是一个平角）直线是一个平角 （ ）（2 2）如图（）如图（1 1），点），点P P不在不在AOBAOB的内部的内部 （ ）AOBPABCDE（3 3）如图（）如图（2 2），）， ABCABC与与DBEDBE是同一个角是同一个角( ( ） 还记得图还记得图4.6.5八个方向吗八个方向吗?但在但在日常生活中，八日常生活中，八个方向是不够用个方向是不够用的，这只是一种的，这只是一种大致的方向大致的方向.如果如果要准确地表示方要准确地表示方向，那就要借用向，那就要借用角度的表示方式角度的表示方式. 图图4.6.5例例2 如图如图4.6.6， OA是表示北偏是表示北偏东东30方向的一条射线，仿照这条
8、方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：射线画出表示下列方向的射线： (1) 南偏东南偏东25； (2) 北偏西北偏西60； 图图4.6.6解解:(1)以南方向的射线为始边，向东以南方向的射线为始边，向东方向旋转方向旋转25所成的角，即为所求所成的角，即为所求. (2)以北方向的射线为始边，向西以北方向的射线为始边，向西方向旋转方向旋转60所成的角，即为所求所成的角，即为所求.问题问题: :有一天学生张虎和王鹏各带了一把有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇折扇( (如图如图), ),下面是他们的一段对话下面是他们的一段对话: :张张: :我的折扇大一些我的折扇大一些, ,所以我的折扇
9、的所以我的折扇的 角也大一些角也大一些. .王王: :我的折扇长一些我的折扇长一些, ,所以我的折扇的所以我的折扇的角也大一些角也大一些. .同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?一、角的比较一、角的比较: :ABCDEF怎样比较怎样比较ABC和和DEF的大小的大小?BCAFED700300ABC DEF角的比较方法角的比较方法1 1、度量法、度量法如图，如何比较线段如图，如何比较线段AB和和CD的大小？的大小？温故知新温故知新ABCDABABCDCDABCDAB=CDAB=CDAABCDABABCDCDACBACBACBDEFACBDEFDEFACBACBABC_DEFABC_DEF ABC_
10、DEFABC_DEF ABC_DEFABC_DEF2 2、叠合法、叠合法叠合法叠合法 把一个角放在另一个角上，使它们的把一个角放在另一个角上，使它们的顶点顶点重合重合，其中的，其中的一边也重合一边也重合，并使两个角的另一，并使两个角的另一边都在重合边的边都在重合边的同侧同侧.然后，观察角另一边的位然后，观察角另一边的位置置 回到开始的问题回到开始的问题, ,学生张虎和王鹏的学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗的大小吗? ?张张: :我的折扇大一些我的折扇大一些, ,所以我的折扇的角所以我的折扇的角也大一些也大一些. .王王: :我的折扇长
11、一些我的折扇长一些, ,所以我的折扇的角所以我的折扇的角也大一些也大一些. . 结论结论: :角的大小与角的两边张开的大小角的大小与角的两边张开的大小一致一致, ,与所画边的长短无关与所画边的长短无关角的运算角的运算图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？OCBAAOC AOB BOC= +AOB = AOC BOCBOC = AOCAOB学而时习之学而时习之DCBAOAOC =AOB + BOD = COD+ AOC= AOD BOD= BOCBOCCODAOBAOD考考你？CBOA 图（1）2、如图（如图（2）若）若AOC=90， BOD=90那
12、么那么 图中相等的角是图中相等的角是 。DCBOA 图（2）看图填空：看图填空：1、如图（、如图（1）若）若AOC=32，BOC=43则则 AOB= 。 若已知若已知 AOB = 68 BOC=40则则AOC= 。 75 28AOB= CODAOC= BOD学以致用学以致用利用三角尺利用三角尺还可以画出哪还可以画出哪些度数的角？些度数的角？ 、 165 、角平分线角平分线 将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角这个角分成的两部分是什么图形分成的两部分是什么图形，你发现它们的大，你发现它们的大小有什么关系？小有什么关系？折痕与这个角的两边组成两个角折痕
13、与这个角的两边组成两个角它们的大小相等它们的大小相等 1 =2从一个角的顶点出发，把这个从一个角的顶点出发，把这个角分成角分成相等相等的两个角的的两个角的射线射线，叫做这个叫做这个角的平分线角的平分线12角平分线角平分线（1）若）若OB是是AOC的平分线，那么的平分线，那么 AOB = = AOC =2AOB =2 OACB21(2)若若OB是是AOC的平分线，的平分线，OC是是BOD的平分线，的平分线，你能从中找出哪些相等的角？你能从中找出哪些相等的角？OABCDAOB BOC COD AOC= BODBOCBOCAOC例题 如图，如图，OB是是AOC的平分线，的平分线，OE是是COD的平分
14、线，的平分线，ACBOED(1)若若AOC50， COD80，那么那么BOE是多少度？是多少度？(2)若若AOD130， 那么那么BOE是是多少度？多少度？(3)若若BOE60， 那么那么AOD是多少度？是多少度？(4) 由上可知由上可知: BOE_AOD.12 已知射线已知射线OA，若从点，若从点O再引两条射线再引两条射线OB和和OC，使使AOB=60，BOC=20 ，求，求AOC的度数。的度数。解：如图解：如图(1)， AOC =AOBBOC=80 OCBA（）（）CBAO（2）如图如图(2)， AOC =AOBBOC=40 OABCMNOABCMN观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系。爱学数学爱数学周报再见再见