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1、3.3.1 3.3.1 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件第三章第三章 三角形三角形1. 1. 怎样的两个三角形是全等三角形？怎样的两个三角形是全等三角形？2.2.两个全等三角形具有怎样的性质？两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC3. 3. 两个三角形需满足几个条件才能证明它们两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？全等？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等完全重合的两个三角形全等完全重合的两个三角形全等 两个条件两个条件 （1) 1) 三角形的三角形的一个角一个角 , ,一条边一条边对应相等对应相等(2)
2、(2)三角形的三角形的两条边两条边对应相等对应相等(3)三角形的三角形的两个角两个角对应相等对应相等(1) 三角形的三角形的三个角三个角对应相等对应相等。三个条件三个条件 只给出一个或两个只给出一个或两个条件时，都不能保证所条件时，都不能保证所画的三角形一定全等画的三角形一定全等. 给出三个条件时，给出三个条件时， 三个内角对应相等的两三个内角对应相等的两个三角形也不一定全等。个三角形也不一定全等。一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形(2) 三角形的三角形的三条边三条边对应相等对应相等。用刻度尺和圆规画
3、一个三角形，使它的三用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三条边长分别是条边长分别是2cm，3cm，4cm。1. 画线段画线段AB=2cm.画法画法:2. 分别以分别以A,B为圆心为圆心,3cm,4cm长为长为 半径半径 画两条圆弧画两条圆弧,交于点交于点C.3. 连结连结CA,AB. 与同伴比一比，发现什么？与同伴比一比，发现什么？ 有三条边对应相等的两个三角形全等有三条边对应相等的两个三角形全等记做记做“边边边边边边”或或“SSSSSS”做一做做一做 有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。钉成三角形和四边形，并拉动它们。 三
4、角形的大小和形状是固定不变的，而四边三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。形的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形的稳定性。 1 1如何判断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？如何判断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？ABCEFG量一量量一量AB= 4CM BC=6CM AC= 5.4CM EF=4CMFG=6CMEG=5.4CM AB=EF，BC=FG，AC=EG ABC EFGBCBCBCBCDCBDCBABCD2
5、、填空题：填空题：解：解： ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下： AB = CDAB = CD AC = BD AC = BD = = ABC ABC （ ） SSSSSS 如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说是否全等？试说明理由。明理由。 例例1 1四边形四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC。ABCABC和和CDA CDA 是否全等？是否全等？B=DB=D吗？请吗？请说明理由。说明理由。A C D B1. 1. 已知三边长画三角形的方法已知三边长画三角形的方法. .2. 2. 三角形全等
6、条件一三角形全等条件一. .3. 3. 三角形的稳定性三角形的稳定性. .自主自主合作合作探究探究互动互动备选练习备选练习1.如图，已知如图，已知AB=AC，BD=CD，则图中对应，则图中对应相等的角有（相等的角有（ ） A、1对对 B、2对对 C、3对对 D、4对对ABCDE自主自主合作合作探究探究互动互动2、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明，请说明A=C的道理。小明的道理。小明动手测量了一下，发现动手测量了一下，发现A确实与确实与C相等，但他相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD