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1、18.1.1平行四边形的性质（平行四边形的性质（2）ADBC定 义表示方法性 质两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做 平平 行行 四四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。它的对角线。平行四边形平行四边形ABCD, 记为记为“ABCD”, 读作读作“平行四边形平行四边形ABCD”, 其中线段其中线段AC, BD称称为对角线。为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边平行四边形的对边相等，相等，3.平行四边形的平行四边形的对角相等，对角相等， 相邻两角互补相邻两角互补。知识回顾知识
2、回顾 把平行四边形问题转化为三角形问把平行四边形问题转化为三角形问题题 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动， 到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 提出猜想提出猜想
3、如图，在如图，在ABCD中，连接中，连接AC，BD，并设它们相交，并设它们相交于点于点OOA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？D A B C O 猜想：猜想：平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分 ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD
4、DB BO OC CA A提出猜想提出猜想如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD 相交于点相交于点OOA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？ 求证：求证：OA= =OC，OB= =OD 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB= =CD，ABCD；1= =2，3= =4；COD AOB；OA= =OC，OB= =ODD A B C O 1 2 3 4 提出猜想提出猜想定理：定理：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分我们证明了平行四边形具有以下性质：我们证明了平行四边形具有以下性质： （1）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边
5、相等； （2）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分. .前面问题中，老人分的土地面积相等吗？前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M 例、例、 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACB
6、CACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD应用新知应用新知 1 1、 如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围的取值范围是是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 92 2、平行四边形具有而一般四边形不具有、平行四边形具有而一般四边形不具有 的
7、特征是（）的特征是（） A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B3、 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两则它的两条对角线长可以是条对角线长可以是( ) . 和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC CD4、如图，在平面直角坐标系中，、如图，在平面直角坐标系中， OBCD的的顶点顶点OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的 坐标为（坐标为（ ）CO (0,0)B(5,0)D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3)
8、 D. (8,2)CO OD DB BA AC C5 5、如图如图, ,在在 ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5 小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. . 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B BM MC CD DA A平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分课堂小结课堂小结 （1）本节学习了平行四边形的哪些性质？）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思 想方法想方法ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题 作业：教科书第作业：教科书第49页习题页习题18. .1第第3、9题；题；课后作业课后作业