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1、第16章 二次根式16.2 最简二次根式二次根式的性质二次根式的性质).0; 0();0; 0();0(),0(|);0()(22bababababaabaaaaaaaaa(1)(2)(3)(4)复习复习3 218 观察下列二次根式及其化简所得结果观察下列二次根式及其化简所得结果,比较比较被开方数被开方数发生了什么变化发生了什么变化?3a33a2(0)9bba(0)3bb aa被开方数被开方数不不含开得尽方含开得尽方的因数的因数被开方数被开方数不含分母不含分母被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫做做最简二次根式最简二次根式（）被开方数（）被开方数不含分母
2、不含分母如：如：214xy226 ()m ab214x y226ma b4xy6abm324x3323 x 26 (0)xx x（）（）被开方数各被开方数各因式因式的指数都为的指数都为15(1)3a例判断下列二次根式是不是最简二次根式例判断下列二次根式是不是最简二次根式解解(1)因为被开方数含分母，因为被开方数含分母，53a所以不是最简二次根式所以不是最简二次根式53a(2) 42a(2)因为被开方数分解：因为被开方数分解：422 3 7aa 所以是最简二次根式所以是最简二次根式42a2(3) 3(21)aa注注:被开方数比较复杂时，被开方数比较复杂时，应先进行应先进行因式分解因式分解再观察再
3、观察 32(4) 2550mm例例2.将下列二次根式化成将下列二次根式化成最简二次根式最简二次根式.32(1) 4(0)x yy 用它的正平方根代替后移到根号外面用它的正平方根代替后移到根号外面 .将将被开方数被开方数中中解解:由由 和和3240 x y0y 得得x0原式原式=2222xx y 2xy x解原式解原式22(2) ()()(0)ababab把被开方数把被开方数(或式或式)化成化成积积的形式，即的形式，即分解因式分解因式 ()()()ab ab ab2()()ab ab()(0)abab ab(3)(0)mnmnmn将将被开方数被开方数中的分母化去中的分母化去解原式解原式=() (
4、)() ()mnmnmnmn222()mnmn222()mnmn22(0)mnmnmn化简二次根式的步骤化简二次根式的步骤: 1.把被开方数分解因式把被开方数分解因式(或因数或因数) ； 2.将将被开方数被开方数中中开得尽方开得尽方的的因数因数(式式)用它的正用它的正平方根代替后移到根号外面平方根代替后移到根号外面 .3.将将被开方数被开方数中的分母化去中的分母化去142929 29 23 22 2244.被开方数是带分数或小数时要化成被开方数是带分数或小数时要化成假分数假分数.判断下列各式是否为最简二次根式？判断下列各式是否为最简二次根式？ 12ba245952mmx3021143xyx24
5、22525mm （5） （ ）；）；（2） （ ）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）；）； （1） （ ）；）；（6） （ ）；（7） （ ）；）；被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断 )9(2522mm练习练习1.将下列二次根式化成将下列二次根式化成最简二次根式最简二次根式.24334225(1)(0)(2) 7 147(1)241(3)()(4)2nmmxxxmxyx yx yxyayxxyya(0 x0,y0 yxx2343 242 2264623y xxxx2xxyxxxy（2） 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二
6、次根式：（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）8 . 02142200,0,0ababcc23108xxx练习练习319923 24222222225204525abca bab cabccc ccc 22233211 22288244xxxxxxxxxx44 52 50.855 551.最简二次根式的概念最简二次根式的概念.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1 1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2 2）被开方数不含分母。）被开方数不含分母。2.如何化二次根式为最简二次根式如何化二次根式
7、为最简二次根式 .（1）把被开方数分解因式把被开方数分解因式(或因数或因数) ； （2）将）将被开方数被开方数中中开得尽方开得尽方的的因数因数(式式)用它的正平方根代替用它的正平方根代替后移到根号外面后移到根号外面 .（3）将）将被开方数被开方数中的分母化去中的分母化去1、化简下列各式：、化简下列各式：);0(250) 1 (3bba)31(961)2(2xxx 3113) 3(22xxxaba 105) 1 (13)2(x2)3( )1aB1aCD0aA的取值范围是那么，、如果aaaaa1223D01a31. 3xx化简21xxx错解：原式xxxxxxxxxx)(112分析：本题重点考察分析
8、：本题重点考察 的应用，这里关键是确定的应用，这里关键是确定x x的符号，而的符号，而 中隐含了中隐含了-x-x3 30,0,即即x0,x0,此时此时 。xx23xxx2由由-x-x3 30,0,得得x0,x0,21xxx原式xxxx1正解：正解：又又x x为分母不为为分母不为0 0，xx0 04、若、若ab，则化简则化简 的结果为（的结果为（ ）2()abA. A. a+b B. B. a-b C C. -a-b D. - D. -a+bD3、实数、实数 在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,化简化简:22(1)(2)_.pp1 1p5、实数、实数 在数轴上的位置如图所示在数轴上的位
9、置如图所示,化简化简:p-1-12 21 10 0p 6、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是 a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ） A、2a-b B、2c-b C、b-2a D、b-2cca 2)(bcaacD的值时，求当aaaa11221.7221111)12aaaaaaa（错解：原式aaaaaaaaa11)1(, 01212时，有注意到当分析：上述做法中，没21321-421,211110121111)12时，原式当即，（原式aaaaaaaaaaaaaaaaaa正解：正解：8.若若 ,则化简则化简 = .0ab23ba9.若代数式若代数式 的值是常数的值是常数2,则则a的取的取值范围是值范围是( )A. B. C. D.22)4()2(aa2a2a42 a42aa或a baC二次根式化简 二次根式化简的常见错误 化简1419 二次根式化简的常见错误 abba (a0，b0) 二次根式化简的常见错误 化简 25a3b3 (a0)