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1、八年级数学八年级数学(上上)和张老师一起学数学和张老师一起学数学! 2、如图，正六边形的内如图，正六边形的内角和是角和是_度，每个内角度，每个内角都是都是_度，度，1，2，3，4，5，6都是都是_度，那么度，那么1+2+3+4+5+6=1324651.1.五边形的内角和是五边形的内角和是_ _(5-2)180=54072012060360温馨回顾温馨回顾问题问题: :小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？跑完一圈身体转过的角度之和是多少角是哪个角？跑完一圈身体转过的角度之和是多少? ?情景引入情景引入来源于生活来源于生活学习目标学习
2、目标: : (1)(1)了解多边形的外角定义了解多边形的外角定义, ,并能并能准确找出多边形的外角准确找出多边形的外角; ; (2)(2)掌握多边形的外角和公式掌握多边形的外角和公式, ,利利用内角和与用内角和与 外角和公式解决实际外角和公式解决实际问题问题. . 多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个线所组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个它们的和叫做这个多边形的外角和. 一般地，在多边形的任一顶点一般地，在多边形的任一顶点处按顺
3、处按顺( (逆逆) )时针方向可作外角，时针方向可作外角，n n边形有边形有n n个外角个外角. . 注意注意概念的理解概念的理解:12345动动脑动动脑:等边三角形等边三角形正方形正方形正六边形正六边形问题问题: :1)1)每个图形的各内角相等吗？分别是多少度每个图形的各内角相等吗？分别是多少度? ?123 2) 2)每个图中的外角是哪些每个图中的外角是哪些? ?它们相等吗它们相等吗? ? 3) 3)每个图中外角和分别是多少每个图中外角和分别是多少? ?1234123456活动一活动一 猜想：猜想：动动手动动手: :合作活动二合作活动二 利用卡片上的多边形小组合作利用卡片上的多边形小组合作,
4、 ,探索多边探索多边形的外角和是多少形的外角和是多少, ,说说你的方法说说你的方法. .112233412345如果是六边形、八边形如果是六边形、八边形n n边边形，还有类似的结论吗？形，还有类似的结论吗？探索多边形的外角探索多边形的外角和和.swf动画演示动画演示问题：问题：你能运用多边形内角和结论你能运用多边形内角和结论 推导出多边形推导出多边形外角和外角和结论吗？结论吗？ n n边形的边形的每一个每一个外角与它相邻的内角的和是外角与它相邻的内角的和是_ n n边形的内角和边形的内角和加加外角和等于外角和等于 _ n n 边形的内角和等于边形的内角和等于 _ n 边形的外角和等于边形的外角
5、和等于n180(n-2)180180,n180，(n-2)180 ,多边形的外角和与多边形的多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于边数无关，它恒等于360. .注意注意动动脑：动动脑： 360 。试一试一试试: :你知道验证多边形外角和结论有几种方式吗？你知道验证多边形外角和结论有几种方式吗？归纳归纳圆周方式圆周方式测量方式测量方式拖动方式拖动方式缩放方式缩放方式推理方式推理方式问题解决:服务于生活服务于生活议一议议一议: :反过来，你能运用多边形外角和结论反过来，你能运用多边形外角和结论推导出多边形推导出多边形内角和内角和结论吗？结论吗？ n n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是边形的
6、每一个外角与它相邻的内角的和是_ n n边形的内角和加外角和等于边形的内角和加外角和等于 _ n n 边形的外角和等于边形的外角和等于 _ n 边形的内角和等于边形的内角和等于180,n180，360n180360=(n-2)180 n 180 2180例例1一个多边形的内角和等于它一个多边形的内角和等于它 的外角和的的外角和的3倍，它是几边形倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的内角和是边形，则它的内角和是 ( (n n2)2)180180, ,外角和等于外角和等于360360， 所以：所以：( (n n2)2)180=3180=3360360 解得：解得：
7、n n=8=8 答答: :这个多边形是八边形这个多边形是八边形. . 例题赏析例题赏析:中考链接：中考链接： 如图如图, ,小亮从小亮从A A点出发点出发, ,沿直线前进沿直线前进1010米后米后向左转向左转30 30 , ,再沿直线前进再沿直线前进1010米米, ,有向左转有向左转30 30 ，照这样走下去，他第一次回到出，照这样走下去，他第一次回到出发地发地A A点时，一共走了点时，一共走了_米米 。 30A30301.1.若一个多边形的边数增加若一个多边形的边数增加1,1,则他的外角和将则他的外角和将 如何变化？如何变化？2.2.如果有一个多边形糖果盒，如果有一个多边形糖果盒，他的他的内
8、角和与外角内角和与外角 和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？3 3甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角 为为120120，那么这个花坛边数是，那么这个花坛边数是_ _4.4.n n边形的内角和与外角和的比是边形的内角和与外角和的比是7:27:2，则，则n n的值是的值是 （ ） A.7 B.8 C.9 D.10A.7 B.8 C.9 D.105 5. .如图如图, , ABC中中, A=50 ,则则1 +21 +2的大小为（的大小为（ ）分层测试：分层测试：ABC12(每小题30分)本节课你有本节课你有 什么收获？什么收获？回味无穷回味无穷: : “多边形的外角和多边形的外角和就像就像圆一样圆一样，圈住了圈住了我们的欢笑，也圈住了我们的记忆我们的欢笑，也圈住了我们的记忆”这句这句话借用了话借用了多边形的外角和多边形的外角和的性质，形象的性质，形象地表达了地表达了多边形外角和恒等于多边形外角和恒等于360360 。生活百味生活百味: :