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1、 极坐标系极坐标系(3) 极坐标系下，简单曲线的极坐标系下，简单曲线的极坐标方程极坐标方程遂宁中学遂宁中学 罗罗 辉辉思考思考1：在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中1、过点、过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线方程为轴垂直的直线方程为_;过点过点(3,3)且与且与x轴垂直的直线方程为轴垂直的直线方程为_ x=3x=32、过点、过点(a,b)且垂直于且垂直于x轴的直线方程为轴的直线方程为_x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。以取任意值。 与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线
2、上动点的坐标就是找出曲线上动点的坐标 与与 之间的关系，然后之间的关系，然后列出方程列出方程f( , )=0 ，再化简并讨论。，再化简并讨论。思考思考2: 怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？（一）典例分析求直线的极坐标方程步骤（一）典例分析求直线的极坐标方程步骤例例1：求过极点，倾角为：求过极点，倾角为/4的的射线射线的极坐标方程的极坐标方程oMx4 分析：如图，所求的射线上分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是任一点的极角都是/4，其极径可以取任意的非负数。故所其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为求直线的极坐标方程为(0)4 引申引申1：求过极点：求过极点, 倾
3、角为倾角为5/4的射线的极坐标方程的射线的极坐标方程 引申引申2：求过极点：求过极点, 倾角为倾角为/4的直线的极坐标方程的直线的极坐标方程 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为()4R 或或5()4R 原因在原因在0例例2、求过点求过点A
4、(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线，且垂直于极轴的直线L的的极坐标方程。极坐标方程。ox AM求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点M(,)是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于,的方程，并化简；的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。练习：练习：设点设点P的极坐标为的极坐标为A(a,0)，直线，直线l 过点过点P且与极轴且与极轴所成的角为所成的角为, 求直线求直线l 的极坐标方程。的极坐标方程。 解：如图，设点解：如图，设
5、点M(,), 为直线为直线l上异于上异于A的点的点,连接连接OM，在，在MOA中有中有 oMx Asin()sin()a 即即sin()sina显然显然A点也满足上方程点也满足上方程.例例 3 设点设点P的极坐标为的极坐标为(1,1,) ，直线，直线l过点过点P且且与极轴所成的角为与极轴所成的角为,求直线求直线l的极坐标方程。的极坐标方程。 oxMP 1 1 解：如图，设点解：如图，设点M(,),为直线上除点为直线上除点P外的外的任意一点，连接任意一点，连接OM.显然点显然点P的坐标也是它的解的坐标也是它的解11sin()sin()（二）极坐标系中几种常见直线的分类1.过极点，且与极轴正向成过
6、极点，且与极轴正向成角：角：OX解：如图，设直线上任意一点解：如图，设直线上任意一点为为P(，)， 由于由于P有两个方向有两个方向只要使只要使 0 ，P(，)，就可得到直线的方程：就可得到直线的方程： = 或或=+（0）（三）不同类型的几种直线的极坐标方程分析2.不过极点，且与极轴正向成不过极点，且与极轴正向成角，到角，到极点的距离为极点的距离为p.OXP(，)，解：如图，设直线上任意一点解：如图，设直线上任意一点为为P(，)， 注意到注意到RPBO中，中，OPB= -，易得直线的方程：易得直线的方程： B p)sin(p(2)2 .3.M在极坐标系中，过点， ，且平行于极轴的直线的极坐标方程是()cos()22si 2. nPRt MP如图，设，为直线上任意一点，在中，即解析： 二二、求直线的极坐标方程步骤总结求直线的极坐标方程步骤总结1、根据题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点M(,)是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、根据、根据几何条件几何条件建立关于建立关于,的方程，并化简；的方程，并化简； 一般要用三角形中的边角关系一般要用三角形中的边角关系。5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。OXM(，)谢谢，再见！