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1、问题情境问题情境1、直角坐标系建立可以描述点、直角坐标系建立可以描述点的位置的位置,极坐标也有同样作用？极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲、直角坐标系的建立可以求曲线的方程线的方程，极坐标系的建立是否极坐标系的建立是否可以求曲线方程？可以求曲线方程？引例引例：以极点以极点O为圆心为圆心5为半径的圆上任意一为半径的圆上任意一点极径为点极径为5，反过来，极径为，反过来，极径为5的点都的点都在这个圆上。在这个圆上。因此，以极点为圆心，因此，以极点为圆心，5为半径的圆为半径的圆可以用方程可以用方程 来表示。来表示。曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？曲线上
2、每一个点的极坐标至少有一组曲线上每一个点的极坐标至少有一组能满足极坐标方程。能满足极坐标方程。=?一，一，极坐标方程的曲线极坐标方程的曲线的定义的定义一般地，如果一条曲线一般地，如果一条曲线C上任意一点都有上任意一点都有一个极坐标适合方程一个极坐标适合方程 ，曲线曲线C是由（是由（，）满足方程的点组成的，）满足方程的点组成的，那那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。表达式：表达式：=（）为为的一个函数的一个函数二、极坐标系中点的对称性二、极坐标系中点的对称性1、()=（-）图形关于极轴对称图
3、形关于极轴对称 2、()=（-）图形关于图形关于 射线射线=/2所在的直线对称所在的直线对称 3、()=（+）图形关于极点图形关于极点O对对称。称。例例1、极坐标方程、极坐标方程=1表示什么曲线？表示什么曲线？圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方的圆的极坐标方程为程为=R.例例2、极坐标方程、极坐标方程=/4表示什么曲线？表示什么曲线？曲线方程例例3、（1）化在直角坐标方程）化在直角坐标方程 为极坐标方程，为极坐标方程，（2）化极坐标方程）化极坐标方程 为直角坐标方程。为直角坐标方程。直角坐标方程和极坐标方程的互化直角坐标方程和极坐标方程的互化例题例题4：求过极点，倾角为：求过
4、极点，倾角为 的射线的射线的极坐标方程。的极坐标方程。oMx分析：分析：如图，所求的射线上如图，所求的射线上任一点的极角都是任一点的极角都是 ，其，其极径可以取任意的非负数。故所求极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为直线的极坐标方程为极坐标系中的直线方程极坐标系中的直线方程1、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的射线的极的射线的极坐标方程。坐标方程。易得易得思考：思考：2、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为 的直线的极的直线的极坐标方程。坐标方程。思考：在平面直角坐标系中思考：在平面直角坐标系中1、过点、过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线方轴垂直的直线方程为程为 ;过点过点(3
5、,3)且与且与x轴垂直的轴垂直的直线方程为直线方程为 x=3x=32、过点（、过点（a,b）且垂直于）且垂直于x轴的直线方轴的直线方程为程为_x=a特点：所有点的横坐标都是一样，特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。纵坐标可以取任意值。例题例题5、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直，且垂直于极轴的直线于极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线L上除点上除点A外的任外的任意一点，连接意一点，连接OMoxAM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、根据
6、题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于 的方的方 程，并化简；程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。1、求经过点求经过点A(3,0)且与极轴垂直的直线且与极轴垂直的直线的极坐标方程。的极坐标方程。2、已知点已知点P的极坐标为的极坐标为 ，那么，那么过点过点P且垂直于极轴的直线极坐标方程。且垂直于极轴的直线极坐标方程。变式训练：变式训练：例例6、设极点、设极点O到直线到直线l的距离为的距离为d。由点。由点O向向直线直线l作垂线，由极轴到垂线作垂
7、线，由极轴到垂线OA的角度为的角度为 求直线求直线l的极坐标方程。的极坐标方程。,OdAM(,)x思考：1、=0、/2时直线的位置及极坐标方程。2、d=0?极轴到直线l的角为0。=dcos(-)练习：练习：设点设点A的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过过点点A且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的的极坐标方程。极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点为直线为直线 上异于的点上异于的点A连接连接OM，oMxA在在 中有中有 即即显然显然A点也满点也满足上方程。足上方程。例题例题7、设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直直线线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直求直线的极坐标方程。线的极坐标方程。oxMP解：如图，设点解：如图，设点点点P外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM为直线上除为直线上除则则 由点由点P的极坐标知的极坐标知 设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则。则在在由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P的坐标的坐标也是它的解。也是它的解。小结：直线的几种极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定、过某个定点，且与极轴成一定 的角度的角度