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1、丹东市丹东市 20192019 年中考数学模拟试卷及答案年中考数学模拟试卷及答案（全卷共 120 分，考试时间 120 分钟）第卷第卷一、选择题（共一、选择题（共1010 小题，每小题小题，每小题3 3 分，共分，共3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，有且只有在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确一个是正确的）的）1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据， 2017 年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26 亿元，总票房创下该档期新纪录，26 亿用科学记数法表示正确的是A.2610B.2.6102sin60的倒数为A2 B88C.26109D.2.610912C332 3D33
2、. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是A圆柱体 B三棱锥C球体 D圆锥体4用反证法证明：如果ABCD，ABEF，那么CDEF证明该命题的第一个步骤是A假设CDEFB假设ABEF C假设CD和EF不平行 D假设AB和EF不平行25关于 x 的一元二次方程（a1）x +2x+1=0 有两个实数根，则 a 的取值范围为Aa2 Ba2 Ca2 且 a1 Da2 且 a16矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角相等7下列运算正确的是A4 2 Bx2 x3 x6 C2 3 5 D(x2)3 x68下列说法正确的是 A一个游戏的中奖概
3、率是1，则做 10 次这样的游戏一定会中奖10B多项式x22x分解因式的结果为x(x 2)(x2)C一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是8D若甲组数据的方差 S甲=0.1，乙组数据的方差 S乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定2219如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y （k0，x0）上，若矩形ABCD的面积为 8，则k的值为A8B33C2 2D4kx10. 如图，在平行四边形ABCB中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知AEF的面积为 4，则OBE的面积为C10D12A4B8第卷第卷二、填空题（共二、填空题（共 6
4、6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .）11.因式分解：x -xy =。12若根式32x1有意义，则实数x的取值范围是_.13把 0.70945 四舍五入精确到百分位是14. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外不相同，其中有5 个黄球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为1，则随机摸出一个红球的概率为_.315如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=4，BC=10，CD=6，则 tanC=16 如图， 将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置， 此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E.若
5、DE=1，则矩形ABCD的面积为16 题图2三、解答题（共三、解答题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，分，3232 分）分）a 2a2 4a 417. （8 分）3.22a 2aa 418（8 分）有这样一道题“求的值，其中 a=2018.“小马虎”不小心把a=2018 错抄成 a=2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因19某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人4次测试成绩（单位：分）如下：甲：78，87，81，84，75 乙：84，79，90，80，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（
6、2）经计算知S甲=18，S乙=35.2你认为选拔参加比赛更合适；（填甲或乙）（3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于 80 分的概率（用画树状图或列表法解答）20. (本题满分 8 分)如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BEAC，22CEBD，ABO是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明四、解答题（四、解答题（4 4 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 4040 分）分）21. 如图，已知O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是O的直径，过点E作O的切线交AB的延长线于点F.（1）
7、求证：ACBC=ADAE；（2）若 tanF=2，FB=1，求线段CD的长.22如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到 0.1m）。3C CA A30301010m mB B 6060D D（参考数据：21.414，31.732）23. 如图，在ABC中，AB=AC，A 2，点D是BC的中点，DE AB于点E，DF AC于点F.（1）EDB _；（用含的式子表示）（2）
8、作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180 2，与AC边交于点N根据条件补全图形；写出DM与DN的数量关系并证明；用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.24. (10 分)定义：若抛物线L2：y=mx2+nx(m0)与抛物线 L1:y=ax2+bx(a0)的开口大小相同,方向相反,且抛物线 L2经过 L1的顶点,我们称抛物线 L2为 L1的“友好抛物线”。(1) 若 L1的表达式为 y=x22x,求 L1的“友好抛物线”的表达式；(2) 已知抛物线 L2:y=mx2+nx 为 L1:y=ax2+bx 的“友好抛物线”。 求证：
9、抛物线 L1也是 L2的“友好抛物线”；(3) 平面上有点 P(1,0),Q(3,0),抛物线 L2:y=mx2+nx 为 L1:y=ax2 的“友好抛物线”,且抛物线 L2的顶点在第一象限,纵坐标为 2,当抛物线 L2与线段 PQ 没有公共点时，求 a 的取值范围。4参参 考考 答答 案案第卷第卷一、选择题（共一、选择题（共1010 小题，每小题小题，每小题3 3 分，共分，共3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，有且只有在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确一个是正确的）的）1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.D 10.D第卷第卷二、填空题（共
10、二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .）11. x(x+y)(x-y) 12.x1 13. 0.71 14.1 15.4三、解答题（共三、解答题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，分，3232 分）分）4 16.333a 2a(a 2)a2 4a 4(a 2)217.解：33a322a 2a 2aa 4(a 2)(a 2)18解：=6 分=18 分算式的值与 a 无关即可，“小马虎”不小心把 a=2017 错抄成 a=2007，但他的计算结果却是正确的8 分19解：（1）81，81-2分（2）甲-3分（3）列表如下：列表正确
11、-5分乙/甲84799080727887818475（78,84）（87,84）（81,84）（84,84）（75,84）（78,79）（87,79）（81,79）（84,79）（75,79）（78,90）（87,90）（81,90）（84,90）（75,90）（78,80）（87,80）（81,80）（84,80）（75,80）（78,72）（87,72）（81,72）（84,72）（75,72）由上表可知，从甲、乙两人5 次成绩中各随机抽取一次成绩有25 种等可能结果，其中抽到两个人的成绩都不小于 80 分的结果有 9 种-6分5所以抽到两个人的成绩都不小于80 分的概率为P 20.证明：
12、四边形ABCD是平行四边形，是等边三角形，又，9-8 分25四边形BECO是平行四边形，4 分又BO=CO，四边形BECO是菱形8 分四、解答题（四、解答题（4 4 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 4040 分）分）21.21. (1)证明：连接 BEAE是直径，EBA=90=ADC1 分BA=BA，BEA=C，BEAADC2 分ABAE, ACAB=ADAE3 分ADAC又AB=BC, ACBC=ADAE4 分（2）FE与O相切于点E,FEA=90tanF=2，FB=1,BE=2, 5 分F+FEB=AEB+FEB=90AEB=F,AB=4 6 分BC=AB=4，设DC=x
13、，则AD=2x，BD=4-x在RtABD中，BD+AD=AB即(4-x) +(2x) =167 分解得，x1=CD=222228，x2=0(舍去)589 分522. 解：由题意可知：CDAD，设 CD=xm在 RtBCD 中，tanCBD CDCD3 BD xBDtanCBD36在 RtACD 中，tanA CDCD AD 3xADtanA又AD=ABBD，3x 10解得：x 5 3 8.723（本小题满分（本小题满分 7 7 分）分）3x3（1）EDB 1 分（2）补全图形正确2 分数量关系：DM DN3 分AB AC,BD DCDA平分BACDE AB于点E，DF AC于点FDE DF，M
14、ED NFD4 分A 2EDF 180 2MDN 180 2MDE NDFMDENDF5 分DM DN数量关系：BM CN BC sin6 分证明思路：a.由MDENDF可得EM FNb. 由AB AC可得B C,进而通过BDECDF,可得BE CF进而得到2BE BM CN c.过RtBDE可得sinBE,最终得到BM CN BC sin8 分BD24.(1)依题意,可设 L1 的“友好抛物线”的表达式为：y=x2+bx，L1:y=x22x=(x1)21，L1 的顶点为(1, 1)，y=x2+bx过点(1, 1)， 1= 12+b，即b=0.L1 的“友好抛物线”为：y=x2. (2)L2:
15、y=mx2+nx的顶点为(n2m,n24m),L1:y=ax2+bx的顶点为(b2a,b24a)，7L2 为L1 的“友好抛物线”，m=a.L2 过L1 的顶点，b24a=m(b2a)2+n(b2a).化简得：bn=0.把x=n2m代入y=ax2+bx，得ya(n2m)2+b(n2m)=n24mbn2m=n24m.抛物线L1 经过L2 的顶点。又L2 与L1 的开口大小相同，方向相反，抛物线L1 也是L2 的“友好抛物线”。(3)抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2 的“友好抛物线”，m=a.L2:y=ax2+nx的顶点为(n2a,n24a).抛物线L2 的顶点在第一象限，纵坐标为2，n24a=2,即a=18n20.当L2 经过点P(1,0)时，a+n=0，a=8.当L2 经过点Q(3,0)时， 9a+3n=0，a=89.抛物线L2 与线段PQ没有公共点时,0a8.8