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1、两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦和正切公式训练题余弦和正切公式训练题一、题点全面练11(2018全国卷)若 sin ，则 cos 2 ()38A.97C97B.98D911272解析：选 Bsin ，cos 2 12sin 12 .故选 B.33911tan 2()2已知 sin( ) ，sin( ) ，则 log5 5tan 23A5C3B4D211解析：选 Bsin( ) ，sin( ) ，2311sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，2351tan sin cos ，cos sin ，5，1212tan logtan 2log524.5 5tan 5
2、 53下列式子的运算结果为 3的是()tan 25tan 35 3tan 25tan 35；2(sin 35cos 25cos 35cos 65)；1tan 15；1tan 15tan61tan62.ACBD解析：选 C对于，tan 25tan 35 3tan 25tan 35tan(2535)(1tan 25tan 35) 3tan 25tan 35 3 3tan 25tan 35 3tan 25tan35 3；对于，2(sin 35cos 25cos 35cos 65)2(sin 35cos 25cos 35sin25)2sin 60 3；1tan 15tan 45tan 15对于，tan
3、 60 3；1tan 151tan 45tan 152tan6113对于， tan.2232221tan1tan66综上，式子的运算结果为 3的是.故选 C.24(2018福州模拟)已知 0，cos ，则 cos ()233A.C.523523B.D.15261526tan65解析：选 B因为 0，所以 ，2633所以 sin 321cos 3451 ，9321 cos cossin sin 所以 cos cos3333333253152.326225已知 sin 2 ，则 tan ()431A.5C55B.6D622 2解析：选 Asin 2 cos2 cos2 ，2cos 1 ，24343
4、 52即 cos ，4612sin ，462sin 412tan .452cos 46. 3cos 154sin 15cos 15_.2解析：3cos 154sin 15cos 15 3cos 152sin 152sin 15cos153cos 152sin 15sin 303cos 15sin 152cos(1530)2.答案： 27sin 10sin 50sin 70_.解析：sin 10sin 50sin 70sin 10cos 40cos 201sin 80sin 10cos 10cos 20cos 4081 .cos 10cos 1081答案：838已知 sin ， ，且 sin(
5、)cos ，则 tan( )52_.34解析：因为 sin ， ，所以 cos .552由 sin( )cos cos( ) cos( )cos sin( )sin43 cos( ) sin( )，5524得 sin( ) cos( )，所以 tan( )2.55答案：29(2018浙江高考)已知角 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它43的终边过点P ，.55(1)求 sin( )的值；5(2)若角 满足 sin( )，求 cos 的值1343解：(1)由角 的终边过点P ，554得 sin .54所以 sin( )sin .5433(2)由角 的终边过点P ，得 cos .55
6、5512由 sin( )，得 cos( ).13132由 ( ) ，得 cos cos( )cos sin( )sin ，5616所以 cos 或 cos .65654510(2018江苏高考)已知 ， 为锐角，tan ，cos( ).35(1)求 cos 2 的值；(2)求 tan( )的值4sin解：(1)因为 tan ，tan ，3cos 4所以 sin cos .3因为 sin cos 1，9722所以 cos ，所以 cos 22cos 1.2525(2)因为 ，为锐角，所以 (0， )又因为 cos( )5，5222所以 sin( ) 1cos所以 tan( )2.4因为 tan
7、，3 2 5，52tan 24所以 tan 2 .21tan 7所以 tan( )tan2 ( ) tan 2 1tan 2 2. 11二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分cos 1已知3cos(2 )，| |，则 sin 2 ()sin 2A.C.8 294 29B.D.2 232 29cos cos 解析：选 C因为3cos(2 )，所以3cos .sin sin 12 2又| |，故 sin ，cos ，23312 24 2所以 sin 2 2sin cos 2 ，故选 C.339tan cos 2设 ， 为锐角，且 2 ，1，则x()2xsin A1C. 3B2D. 2解析：选 A2
8、 ， 2 ，22tan cos2 2tan sin 21，即1，xcos 2xsin2 2xcos 2 tan sin 2 cos 2 2sin 1，故选 A.3若 为第一象限角， 且 sin 2 sin cos( )，则2cos2 的24值为()7A51C.37B.57D32解析：选 B由 sin 2 sin cos( )，2得 2sin cos cos .1 为第一象限角，cos 0，tan ，2 2cos2 2cos 2 cossin 2 sin444cos 2 sin 2 cos sin 2sin cos 1tan 2tan 21tan 111 2427 .故选 B.15144已知 s
9、in 10mcos 102cos 140，则m_.解析：由 sin 10mcos 102cos 140可得，2222m2cos 140sin 102cos 40sin 10cos 10cos 102cos3010sin 10 3cos 10 3.cos 10cos 10答案： 3(二)素养专练学会更学通5 逻辑推理设 ， 0， ， 且满足 sin cos cos sin 1， 则 sin(2 )sin( 2 )的取值范围为_解析：由 sin cos cos sin 1，得 sin( )1，又 ， 0， ， ， ，20 ，0 ，2即 ，2sin(2 )sin( 2 )sin2 sin( 2 )2
10、cos sin 2sin .435 ， ，24441 2sin 1，4即 sin(2 )sin( 2 )的取值范围为1,1答案：1,116数学运算已知 coscos ， ，.46332(1)求 sin 2 的值；(2)求 tan 解：(1)cos1的值tan coscossin1sin2 1，36623461即 sin2 .32 ，2 ，4，33323cos2 ，32 sin 2 sin2 33sin2 coscos2 sin333311313 .222222(2) ，2 ，3231又由(1)知 sin 2 ，2cos 2 tan 23.21sin cos tan cos sin 2sin c
11、os 2cos 2sin cos sin 23222 3.127数学建模、数学运算如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知SOAM(1)求 cos( )的值；(2)求 2 的值解：(1)由题意，OAOM1，因为SOAM52，点B的纵坐标是.51052 55和 为锐角，所以 sin ，cos .555227 2，所以 sin ，cos ，10101057 22 5210.51051010又点B的纵坐标是所以 cos( )cos cos sin sin (2)因为 cos 2 2cos 12235215，52 554sin 2 2sin cos 2 ，所以 2 ，.5552因为 ，所以 2 ，.222因为 sin(2 )sin 2 cos cos 2 sin 所以 2 .42，2