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1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1.(2015全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()A.32B.321C.21 D.2解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 201sin 10sin 30 .2答案D2.(1tan 17)(1tan 28)的值是()A.1B.0 C.1D.2解析原式1tan 17tan 28tan 17tan 281tan 45(1tan 17tan 28)tan 17tan 28112.答案D13.(2017西安二检)已知是第二象限角，且 tan ，则 sin 23()3 10A.103 10
2、B.103C.53 D.51解析因为是第二象限角，且 tan ，3所以 sin103 10，cos，1010103 103 ，故选 C.10510所以 sin 22sincos2答案C132tan 144.(2017河南六市联考)设a cos 2sin 2，b，c221tan2141cos 50，则有()2A.acbC.bcaB.abcD.cab解析由题意可知，asin 28，btan 28，csin 25，cab.答案D35.(2016肇庆三模)已知 sin 且为第二象限角，则 tan245()A.195B.519 C.3117 D.1731424解析由题意得 cos ，则 sin 2，52
3、5cos 22cos217.25tan 2tan2414724tan 2，tan247241tan 2tan114717.31答案D二、填空题16.(2016石家庄模拟)若 cos ，则 sin2的值是_.336 解析sin2sin2326 17cos 22cos212 1 .33997答案937.(2017南昌一中月考)已知，0，且 cos44443125 ，sin ，则 cos()_.5134解析4，334，cos45，sin445，sin512413，sin12413，又0，45，cos413，cos()cos43541233451351365.答案33658.已知0，2，且 sin42
4、10，则 tan 2_.解析sin4210，得 sincos15，0，2，平方得 2sincos2425，可求得 sincos75，sin45，cos35，tan42tan243，tan 21tan27.答案247三、解答题9.(2017淮海中学模拟)已知向量a(cos，sin)，b(2，1).(1)若ab，求sincossincos的值；(2)若|ab|2，0，2，求 sin4的值.解(1)由ab可知，ab2cossin0，所以 sin2cos，所以sincossincos2coscos2coscos13.(2)由ab(cos2，sin1)可得，|ab| （cos2）2（sin1）264co
5、s2sin2，即 12cossin0.又 cos2sin21，且0，234所以 sin ，cos .5522347 2(sincos) 所以 sin.42 5510210.设 cos513，tan ，0，求的值.5322532 5，得 sin，tan2，525解法一由 cos1又 tan ，3于是 tan()tantan1tantan21311231.又由03，23可得0，22225.4532 5，得 sin.525因此，法二由 cos113由 tan ，0得 sin，cos.321010所以 sin()sincoscossin2 5 3 25 1 .2510510又由33，0可得0，因此，2
6、22225.411.(2016云南统一检测)cos1A.8B.223()coscos999C.1161D.8116223解析coscoscoscos 20cos 40cos 100999cos 20cos 40cos 80sin 20cos 20cos 40cos 80sin 201sin 40cos 40cos 802sin 20111sin 80cos 80sin 160sin 204881 .sin 20sin 20sin 208答案A12.(2017武汉调研)设，0，且满足 sincoscossin1，则 sin(2)sin(2)的取值范围为()A. 2，1C.1，1B.1， 2D.1
7、， 2解析sincoscossin1，sin()1，0，0，由，2202sin(2)sin(2)sin2sin(2)235cossin 2sin， ，424441 2sin1，即所求的取值范围是1，1，故选 C.4答案C24413.已知 cossin ，且0，则 cos2_.2332解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 2 ，35又0，2(0，)，sin 2 1cos22，231312352 15cos2 cos 2sin 2 .322232362 15答案614.(2016西安模拟)如图，现要在一块半径为 1 m，圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形M
8、NPQ，使点3P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式.(2)求S的最大值及相应的角.解(1)分别过P，Q作PDOB于D，QEOB于E，则四边形QEDP为矩形.由扇形半径为 1 m，得PDsin，ODcos.在 RtOEQ中，OE333QEPD，MNQPDEODOEcos3333sin，SMNPD cossin sin sincos3320，.sin，3313(2)由(1)得S sin 2(1cos 2)2613333 sin 2cos 2sin2，66266315因为0，所以 2，sin2 ，1.366266当32时，Smax(m ).66