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1、第一章第一章 集合高考题集合高考题一、选择题一、选择题1、 （2013）已知集合 M=1，2，3，4N=-2，2，下列结论成立的是（）AN MBNM MCN M NDM N 22、 （2012）设集合 A=x|-1x-1则AB ()Ax|x0Bx|-1x1 Cx|0 x-13、 （2011）设集合 A=x|x-1则AB ()4、 （2010）设集合 A-1，0，1B=0，1，2，则AB ()A0，1B-1，0，1，2C0，1D-1，25、 （2009）设集合 A=-1，0B=xN|x2则AB ()A-1，0B0，1C0D-1，0，16、 （2008）设集合 A=（x，y）|2x-y=4B=（x
2、，y）|x-2y =5则AB ()A1，2B (1，-2)C (1，-2)D(-2，1)7.（2007）若集合 A=1，2，B=2，3 C=1，3,A(BC) ()AB 1C 1，2D1，2，38、 （2006） 设全集 U=R， 集合 A=x|x3B=x|x2则ACUB ()Ax|2x3B x|2x3C x|2x 或 x3 DR9、 （2006）集合 A=2，3，5的子集个数为（）A1B3C5D810、（2004） 若 a=1， 集合 A=x| x0B=x|x=0则AB ()Ax|x0Bx|x0C0D12.（2014）设集合 M= -1,0,1N=x|x x。则 MN 等于（）A-1，0，1
3、B0，1C0D113.（2014） “x 1是x 1”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件1,2,3,B 3,4,5,则AB （）14.14.（20152015）设集合A A.A.B.B.3C. C.1,2D.D.1,2,3,4,515.15.（20152015）x 2是x2 x2 0的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件二、填空题（基础题）二、填空题（基础题）1.（2001）若全集 U=x|x0 且 xZ则CUN*2.（2002）设集合3.（2004）设集合AxZ 0 x 4,B 2,3,4,5,6U R,Ax
4、 2 x 3，则A B ，则集合CuA4.（2005）设集合 A=x|-1x2 B=x|-20”的（）条件A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分又不必要2、 （2012）设条件p:xa ，结论q:条件A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分又不必要3、 （2011）设 p:x0”是“x1”的（）条件A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分又不必要6、 （2008）下列命题中错误的是（）A一条直线的所有方向向量都与这条直线平行。B所有直线都有倾斜角。C一条直线的所有法向量都与这条直线垂直。D所有直线都有斜率。7、 （2007） 设 p: “平面 a 内有两条直线平行于平
5、面”q:“a”则 p 是 q 的（）条件A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分又不必要8、（2007）设命题 p:“2 是偶数且是质数” ，则命题q9、 （四川 2006 年）下列命题中是真命题的是()A143 2且 B1 是质数或2是有理数55C对任意实数 x，都有 x2+2x+10D 若0N，则010、 （2005）x=y 是 x2=xy 的（）条件。A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分又不必要11、 （2005）下列命题中正确的是（）A 分别在两个平行平面内的两条直线是异面直线。B 分别通过两条平行直线的两个平面平行。C 分别在两个平行平面内的两条直线平行。D 分别
6、在两个平行平面内的两条直线平行或异面。12、（2004）设命题 p:23q: 5是有理数 ，则命题pq的真假是13、（2003）设命题 p:他在学校。q:他在家。则(pq)：14、 （2002）x0 是 x20 的（）条件A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分又不必要第二章第二章不等式高考题不等式高考题( ( 一一 ) )不等式性质不等式性质（2001）1.对满足 mn 的任意两个非零实数，下列不等式成立的是()A.m 1 1nB.lgm lgnC.m nD.222244mn（2007）2.已知a b 0，则（）A.a bB.a2 b2C.( (二二) )解不等式解不等式1.(200
7、3)不等式2x1 1的解集是（）2.（2003）已知log2a3 0，则a的取值范围是3.(2003)不等式2x1 1的解集是（）4.(2005)不等式35x2x2 0的解集是5.(2007)不等式x2 5的解集是（）6.(2008)不等式2x1 3的解集是（）7.（2008）要使方程x2(m1)x 4 0有实数根，则实数m的取值范围是8.(2009)不等式3x5 1的解集是（）a1D.a3 b3bx09.（2010）不等式32x10的解集是（）10.（2011）不等式2x2 x3 0的解集是（）11.（2012）设函数12.(2013) 不等式13.（2014）不等式x2 x 2 0的解集是
8、（）（三）不等式的证明，均值定理（三）不等式的证明，均值定理高考题高考题: :1.（2009）设函数y x （）.2.（2002）函数f (x) 14x23.（2006）函数y x292的最小值是x21的最小值是x22，则当x ，y有最值xfx 3x,不等式fx6 3的解集是（）log2x1 02的解集是（）4.（2010）函数y ax25.（2011）已知a,b是正数，若a3b 3，则ab的最大值是1的最小值是 6，则a的值是2x第三章第三章函数高考题函数高考题（一）求函数的定义域（一）求函数的定义域（2001）1.y lgx2（2003）2.y x2 lg(2x5) 9（2004）3.y
9、x1x2（2006）4.y 21 4x x2（2010）5.y log3(1 x)2 xfxlg(x22x3)3 x2lg(1 x)x 1（2012）6.（2013）7.下列函数中与y x为同一函数的是（）33y xA.B.x2y xC.y x2D.y x8.设函数f (x) log7x3,g(x) log7(x1)log7(5 x),F(x) fx gxx1求函数Fx的定义域；若Fa1，求a的取值范围。 （2009）9.(2015)函数f (x) 1的定义域为（）x2A.xR| x 2B.xR| x 2C.xR| x 2D.xR| x 2（二）函数值域（二）函数值域f g x （2004）1
10、.设fx 3x1,gxx，则 （）（2005）2.函数fx3 x，则f1（2005）3.曲线xy2x y1 0与y轴的交点坐标是（）（2006）4.设点(1,a)在曲线x22xy 3x5y 17 0上，则a （2006）5.函数fx ax2，已知f1 2，则f1（）2x(a,1)（2009）6.点在曲线 xy 6 0上，则a的值是（）（2011）7.曲线x2 y2 y 1 0与曲线y x2的交点个数是（）（2013）8.已知函数fxx2,x02x,x0;，则f2（2013）9.已知二次函数fx的对称轴为x 1，且图像在y轴上的截距为-3，被x轴截得的线段长为 4，求fx的解析式，fx的值域。（
11、三）函数的单调性高考题（三）函数的单调性高考题1.（2002）已知函数fx是定义在区间2,上的减函数，若f ( a2 2) f ( 2 3 a ) 成立，求实数0a的取值范围。2.（2002）函数fx3x26x8的单调递增区间是3.（2003）已知函数fx x22x3，则它的单调递增区间是（）4.（2004）已知函数y 5x，则它在上是（）函数5.（2007）判断并证明函数fx（四）函数的奇偶性高考题（四）函数的奇偶性高考题（2001）1.下列函数中是奇函数的是： （）x的单调性。1 xA.fx xB.fx tanxC.fx3xD.fx x2x(2002)2.下列函数中是奇函数是： （）A.f
12、x 2xB.fxsin2xC.fx log2xDfx x2242y 5x 3x 1的关于对称（2003）3.函数（2005）4.已知函数y fx为奇函数，若f (4) 7，则f (4) （）（2006）5.下列函数是偶函数的是： （）A.fx x 2B.fx x 3C.fx xDfx 2x33212（2007）6.函数fx 35x21的奇偶性是： （）A.是奇非偶B.是偶非奇C.非奇非偶D 是奇也是偶（2008）7.设函数fx lg1 xlg1 x,判断函数fx的奇偶性；若fa 0，求实数a的取值范围。（2009）8.下列函数中为奇函数的是： （）A.fx xsin xB.fx log3x1C
13、.fx3x 2xD.fx32x(2010)9.设函数fx x3ax2bxc,，已知函数fx是奇函数，且它的图像经过点（2，0） ，求函数fx的解析式；设函数gx要使ga g2成立，求实数a的取值范围。(2011)10.函数fxtan x的奇偶性是（）xfx1，x1A.是奇非偶B.是偶非奇C.非奇非偶D 是奇也是偶（2012）11.下列函数中是奇函数的是： （）2y sin xy sin x2y sin2xy sin x2A.B.C.D.(2014)12.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A.y x3B.y 1C.y x 3Dy x x2x(2015)已知 y=f(x)是 R 上的奇函数，
14、且 f(1)=3,f(-2)=-5,则 f(-1)+f(2)= ()A.-2B.-1C.1D.2（五）一元二次函数高考题（五）一元二次函数高考题1.（2001）已知函二次函数的图像C 与 X 轴有两个交点，它们之间的距离为 2，C 的对称轴方程为 X=2 且函数有最小值为-1， （1）求二次函数的解析式； （2）若函数值不小于 8，求对应 X 的取值范围。2.（2004）已知函数fx x22px p2的图像始终位于x轴的上方，求实数p的取值范围。3.（2005）已知二次函数的图像与x轴相交于点 A（-3,0） ，B（-1,0） ，与 Y 轴相交于点 C（0,3） ，设它的顶点为 D，求 COD
15、 的面积。2y x 6x2的顶点坐标是（）4.（2006）函数5（2007）已知二次函数y ax22x52的最小值为 1，则实数a的值是2y 2x 3x2，则（）6.（2008）已知二次函数1325x A.当x 2时有最大值2B.当4时有最大值81325x C.当x 2时有最小值2D.当4时有最小值87.（2013）已知二次函数fx的对称轴为x 1，且图像在y轴上的截距为-3，被x轴截得的线段长为 4，求fx的解析式，fx的值域。8.（2014）一个工厂生产 A 产品，每年需要固定投资 80 万元，此外每生产 1 件 A 产品还需要增加投资 1 万元，年产量为x(x N)件，当（33x x2）
16、万元；当x 20时，x 20时，年销售总收入为）年销售总收入为） （2601.1x）万元，需要增加广告宣传费用 0.7x万元。（1）.写出该工厂生产并销售 A 产品所得年利润y（万元）与年产量x（件）的函数解析式；（2）.年产量为多少件时,所得年利润最大.9.（2015）某商品的进价为每件 50 元，根据市场调查，如果售价为每件 50 元时，每天可卖出 400 件，商品的售价每上涨 1 元，则每天少卖 10 件。设每件商品的售价定为x元（x 50,xN).(1)求每天销售量与自变量x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大的日利润是多少？第四章第四章 指数函数与
17、对数函数高考题指数函数与对数函数高考题（一）实数指数幂及对数运算（一）实数指数幂及对数运算高考题高考题264 3log38log54 log123（2001）1.计算：152cos11（2002）2.计算：8232log12 4log23log821log3169a3xa3xxx（2003）3.若x loga3，则a a的值是1 125（2004）4.计算：2311log127 log341log420043322（2005）5.计算：2log49logx8 log93xlog1x log1x2（2006）6.已知52x1，求32的值（2007）7.设lg2 a,lg3 b,则a,b用表示lg
18、45 log98 log28log9 81（2008）8.设1x log322,2，求42log2x的值（2 008）9.若log2x 3，则x （）1A.x=-6B.x=8C.x=8D.x=32（2010）10.方程log2(x1)log2(x2) 2的解是（）A. x=-2B.x=3C. x=-2 或 3D. x=-1 或 2（2010）11.函数y x2, y 1x, y x的图像都经过的点是（2010）12.设a log0.50.4,b 0.50.4，则a,b的大小关系是（A. AbB. a0 且 4 an = an+2， 那么这个数列的公比是（）A4B2C2D-22、已知等差数列an
19、中，a3=-1，S6=0，则 an =(四川 2003 年)有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两项的和是7，中间两数的和是 6，求这四个数。(四川 2004 年)1、 在等差数列an中， 已知 d=2 且 a1 + a3 + a5 + a7+ a19 =40,则 a2 + a4 + a6+ a20=（）A60B 42C100D80112、等比数列an中，已知a1 ，a4则 an =381(四川 2005 年)22*在数列an中，已知an1an an1an，其中an 0,nN(1)求证：数列an是等差数列、（2）若 a1=1，求 an及 S5(四川 2006 年)51、在等比
20、数列an中，已知a1,q 2,则a6（）8105A-20B20CD4082、设-3 和 x 的等差中项为 5，则 x=(四川 2007 年)设各项为正数的数列an的前 n 项的和为 Sn，已知 Sn和 2 的等比中项等于 an和 2的等差中项（1） 证明：数列an是等差数列（2） 求数列an的通项公式(四川 2008 年)1、已知 a，b，c 是等差数列，那么 3a，3b，3c 一定是（）A 等差数列B 既是等差数列又是等比数列C 等比数列D 既不是等差数列又不是等比数列2、数列an是首项为 2007， 公差为-2 的等差数列， 则它的前 2008 项和是（）A2008B2007C0D-200
21、7(四川 2009 年)已知数列an的首项为 1，an+1= 2an+n-1（1）求 a2及 a3（2）求数列an+n 的通项公式（3）求数列an的通项公式(四川 2010 年)在数列an中， a1=1，an11an1an1an11（1）证明：数列成等差数列（2）求数列的通项公式anan（3）求数列an的通项公式(四川 2011 年)已知数列an的前 n 项和 Sn满足：6Sn an23an 2且an 0（1）求首项 a1（2）证明：数列an是等比数列（3）求数列an的通项公式(四川 2012 年)1、在等差数列an中，a5=11，a9=23，则（）A 首项 a1=-1 公差 d=3B 首项
22、a1=-1 公差 d=2.4C 首项 a1=-4 公差 d=3D 首项 a1=-4 公差 d=2.42、 设 Sn是等比数列an的前 n 项和， 已知公比 q1， S3=21 且 a2是 S、 a1+1 和 a3-4的等差中项（1）求第二项 a2（2）求公比 q（3）求通项公式 an（4）求前 n 项的和 Sn(四川 2013 年)11111、数列， 的一个通项公式是4916252、已知数列an为等差数列，且 a1+ a3=6，a2+ a4=10:（1）求数列an通项公式 ;（2）设an的前 n 项的和 Sn，若 a1，ak，Sk+2成等比数列，求 k 的值.(四川 2014 年)1、等比数列
23、an的各项都是正数，且 a3a9=9，则 a6=（）A3B3C9D92、在数列an中，a1=1，anA11，则 a3=（）an123BC1D 2323、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，公差d 0S5=4a3+6 且 a1，a3，a9成等比数列。（1）求数列an的通项公式（2）求数列1的前 n 项和公式Sn（四川（四川 20152015 年）年）1、如果在等差数列如果在等差数列an中，a3a4a5 6，那么a1 a7（）A、2B、4C、6D、8中，a1 2,an1 2an,求数列an的通项公式及前n项和Sn.2、已知数列an第七章第七章 平面向量高考题平面向量高考题高考题高考题: :（2
24、001）1.已知向量a,b,a (3,1),b (2,5),则3a2b ()A.(13,-7)B. (5,-7)C. (5,-7)D. (13,13)（2002）2. 已知点 A(1,3), B(3,4),则( )A.AB=(2,1)且AB5B.AB=(-2,1) 且AB5C.AB=(2,1) 且AB=5D.AB=(-2,1) 且AB=5（2003）3.已知向量a (2,3),b (3,1),则ab的值是（）A.0B.-9C.11D.3（2006）4在ABC 中,AB BC2CA()A.ABB.BCC.CAD. 0 0（2007）5. 已知向量a (1,2),若b 5,且ab,则向量b的坐标是
25、()A.(-1,2)或(1,-2)B. (-1,2)或(2,1)C. (2, 1)或(-2, -1)D. (2, 1)或(1,-2)（2008）6. 已知向量a (3,2)，b (x,6)，若ab，则x （）A.4B.-4C.9D.-9（2009）7设向量AB=（2，-3） ，CD=（-4，6） ，则四边形 ABCD 是（）A.矩形B.菱形C.平行四边形D.梯形（2010）8.设向量的坐标分别为(2,-1), (-3,2),则它们的夹角是()A.零角或平角B.锐角C.钝角D.直角（2014）9.已知OP 5, OQ 3,则OP OQ的最小值和最大值分别为（）A.0 和 8B.0 和 5C.5
26、和 8D.2 和 8（2005）10. 已知向量a (2,1),b (3,1),则ab的值是（2009）11.在矩形 ABCD 中，已知AB 7, AD 2，则AB AD的值是（2012）12.设向量a (2,0), b (1,2)，则向量6a7b的坐标是ab b（2013）13.已知向量a (2,1),b (1,3),，且，则 （2001）14.如图，已知 AM 是等腰ABC 底边上的中线，用向量法证明：AMBC.A AB BMMC C（2002）15.如图，已知 AC,BD 是矩形 ABCD 的对角线，用向量法证明：AC=BD.A AB BD DC C（2003）16.在平行四边形 ABC
27、D 中，AB 4, AD 5,BD 6,用向量法求AC.（2004）17.如图点 E,F 分别是平行四边形 ABCD 中 CD,BC 边上的中点，已知AB 2，AD 1，BAD=60，用AB，AD表示向量AE，AF；计算AEAF求 cosEAF.D DA AE EB BC CF F1（2005）18.已知平行四边形 ABCD 中，A(-3,-2),B(5,-4),D(0,4),若BE BC，求向量2OC和AE的坐标。2（2006）19.已知AB=(3,-3),BC=(2,1),CD AB,求向量AB与AD的夹角.311（2007）20.在ABO 中，已知OC OA，OD OB，AD与BC相交于
28、点E，设33AE AD，BE BC。用向量OA和OB表示向量OE；求和的值；若A(4,-3),B(3,4),求点 E 的坐标。y yB BD DO OC Cx xA A（2008）21.一轮船在静水中的速率是 5 米秒，它要从一条河流的南岸驶向北岸，此时河水正以 3 米秒的速率自西向东流，如果轮船向正北方向行驶，求轮船的实际航行的速率。2（2009）22.如图，已知AC OB 2, OA 6,BC OA.用向量OA，OB表示3向量OC和AC；求OAOB；求AB。B BO OC CA A（2010） 23.在四边形 ABCD 中,已知 A (-3,1), B(1,-2), D(-1,4),BC
29、(4,1).求点 C 的坐标;求向量AC,BD的坐标;求ACBD的值;求夹角AC,BD的大小.y yA A1 1O O1 1E EB Bx xC C1（2011）24.在四边形 ABCD 中,已知 A (-2,4), B(1,-2), D(5,0),且CD AB.3求向量AB,AD的坐标;求向量AB,AD的夹角.（2012）25.在ABC中，AB 2, BC 3, AB, BC 120,D是边BC上的一点，且AD BC，E是AD边上的中点，设BD BC， （1）求AB BC； （2）用AB,BC表示AE； （3）求； （4）求AEDCAE.B（2013）26.如图， 已知OA (0,2),OB (2,0)，D,E分别是边AC,BC上的中点， 且点D的坐标为（-1,0） ， （1）求点E的坐标； （2）求yADOCEBxAE； （3）求夹角AE,DE的大小.（2014）27.已知a 4, b 3,(2a 3b)(2a b) 61。（1）求a与b的夹角;(2)求a b;(3)若AB=a,BC b，求ABC 的面积.为非零实数，那么下列结论正确的是（）(2015)28.设a为非零向量，Aa与-a方向相反Ba aCa与a方向相同Da 29.已知向量a (1,2),那么a 。2a(2015)30.已知a (2,3),b (2,10)(1)求2a b;(2)证明：a (2a b).