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1、 二次函数的图像二次函数的图像(2)(2)知识回顾知识回顾: :二次函数二次函数y=axy=ax 的图象及其特点？的图象及其特点？1 1、顶点坐标？、顶点坐标？（0 0，0 0）2 2、对称轴？、对称轴？y y轴（直线轴（直线x=0 x=0）4 4、图象具有以下特点：、图象具有以下特点： 二次函数二次函数y=axy=ax （ a0a0 ）的图象是一条抛物线；的图象是一条抛物线； 当当a a0 0 时，抛物线开口时，抛物线开口向上向上，顶点是抛物线上的，顶点是抛物线上的最低最低点点；抛物线在；抛物线在x x轴的轴的上方上方（除顶点外）。（除顶点外）。 当当a a0 0向上向上, a0最低点最低点
2、, a0,向左平移向左平移m个单位个单位m0时时,向左平移向左平移当当m0)(0,0)Y轴轴向上向上(0,k)(-m.0)(-m,k)Y轴轴直线直线x=-m向上向上向上向上向上向上直线直线x=-m2axy 当当m0m0时时, ,向左平移向左平移当当m0mk时时向上平移向上平移当当kk时时向下平移向下平移2)(mxay顶点坐标和开口方向与顶点坐标和开口方向与a、m、k因此，二次函因此，二次函y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+kM:M:左正右负左正右负 k:k:上正下负上正下负的值有关。的值有关。 一般地，平移二次函数一般地，平移二次函数 的图象就的图象就可得到二次函数可得到二次函数y=
3、a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k的图象的图象2yax 它的形状、对称轴、它的形状、对称轴、 一般地函数一般地函数y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k的图象，函数的图象，函数y=axy=ax2 2的图象的图象只只是位置不同是位置不同，(1)(1)可以由可以由y=axy=ax2 2的图象先的图象先向右（当向右（当m m0 0）或或向左向左（当（当m m0 0）平移平移mm个单位，再个单位，再向上（当向上（当k k0 0）或或向下向下（当（当k k0 0）平移平移kk个单位得到，个单位得到，(2)(2)顶点坐标是（顶点坐标是（m m，k k），对称轴是直线），对称轴是直线x xm
4、 m，(3)(3)图象在图象在x x轴的上方还是下方，开口方向向上还是轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由向下等性质由y=axy=ax2 2来决定的。来决定的。函数函数y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k的图象的性质：的图象的性质：共同归纳：共同归纳：1 1、函数、函数y= 3(y= 3(x x - 2)- 2)2 2 + 1 + 1的图象。的图象。 可以由抛物线可以由抛物线 向向 平移平移 个单位，个单位， 再向再向 平移平移 个单位而得到的。个单位而得到的。 它的顶点坐标它的顶点坐标 对称轴是直线对称轴是直线 ；做一做做一做y=3xy=3x2 2右右2 2上上1 1（2
5、 2，1 1）x=2x=22 2、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：2(1)2(3)5yx2(2)0.5(1)yx 23(3)14yx 2(4)2(2)5yx3 3、填空：、填空：（1 1）由抛物线）由抛物线y=2xy=2x向向 平移平移 个单位个单位, 再向再向 平移平移 个单位可得到个单位可得到y= y= 2(2(x x +1)+1)2 2 33。（2 2）函数）函数y= 3y= 3( (x x - 2)- 2)2 2 + + 的图象。的图象。可以由可以由抛物线抛物线 向向 平移平移 个单位，个单位，再向再向 平移平移 个单位个单
6、位而得到的。而得到的。做一做做一做练习一 说一说说一说1.下列函数是通过什么抛物线怎样平移得到的下列函数是通过什么抛物线怎样平移得到的? 并指出它的顶点坐标、对称轴并指出它的顶点坐标、对称轴（1）y=2x2+1 （2）y=-2-5x22、抛物线、抛物线y=-x2向上平移向上平移2个单位，得到的抛物线是个单位，得到的抛物线是 ；3、把抛物线、把抛物线y=-3x2+2向下平移向下平移k个单位，得到的抛物线的个单位，得到的抛物线的 解析式为解析式为y=ax2-3，则，则a= ，k= 。4、对于抛物线、对于抛物线y=1+2x2，下列说法是否正确？，下列说法是否正确？（1）顶点为（）顶点为（1，0） （
7、2）对称轴是）对称轴是y轴轴这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？ 1、 如果抛物线如果抛物线 的顶点坐标的顶点坐标是（是（-1，5）则）则21()2yxhkh k 它的对称轴是它的对称轴是151x直线、 如果一条抛物线的形状与如果一条抛物线的形状与 的形状相同，且顶点坐标是（，的形状相同，且顶点坐标是（，-） 则函数关系式是则函数关系式是2312xy2)4(312xy能力拓展能力拓展3)0,32( 4 4、已知二次函数、已知二次函数 的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数 的图象只可能是（的图象只可能是（ ）yaxc2(1)ya xcxy01xy0 xy0 xy0 xy0( )A( )B( )C()DD5 5、= =21213yxyy 12把抛物线经过怎样上下平移，才能够使它的顶点在直线y=3x+4上。（1）写出平移后抛物线的解析式；（2）说出图象的顶点坐标及对称轴；（3）若在这条抛物线上有两点（ 2， ）， （- 3， ），试比较y 与y 的大小6 6、11263162 32012