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1、 九年级九年级 上上 册册二次函数的图像二次函数的图像(1)回顾知识回顾知识: :一、正比例函数一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么。）其图象是什么。二、一次函数二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么。）其图象又是什么。正比例函数正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过）其图象是一条经过原点原点的直线。的直线。一次函数一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线。）其图象也是一条直线。三、反比例函数三、反比例函数 （k 0）其图象又是什么。）其图象又是什么。xky反比例函数反比例函数 （k 0）其图象是双曲线。）其图象是双曲线。xky二次函数二次函数y=ax+ bx+
2、c（a 0）其图象又是什么呢？其图象又是什么呢？二次函数二次函数y=ax2的图像的图像xy1xy2xy=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。取值要均匀和对称。2xy2xy画出下列函数的图象。画出下列函数的图象。222x32y)3(x2y)2(x21y)1( xy=2x2.0-2 -1.5-1-0.
3、511.50.5200.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58x.0-3-1.5 -11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xy22xy232xyx.0-4 -3-2-123 14221xy 二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。所经过的路线，我们把它叫做抛物线。22xy232xy221xy2xy2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。
4、 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向2xy2xy 1、观察右图，、观察右图，并完成填空。并完成填空。（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下二次
5、函数二次函数y=ax2的性质的性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位置与开口方向2 2、练习、练习2 2 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？ 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，
6、怎样画才简便？ 答：抛物线答：抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2 关于关于x轴对称。轴对称。只要画出只要画出y=ax2与与y=-ax2中的一条抛物线，中的一条抛物线，另一条可利用关于另一条可利用关于x轴对称来画。轴对称来画。y22xy232xy 二次函数二次函数y=ax2的的图像的特点：图像的特点： 二次函数二次函数 的图像是一条的图像是一条抛物线，它关于抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。轴对称，顶点是坐标原点。当当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；线上的最低点；当当a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是抛顶点是抛物线
7、上的最低点物线上的最低点;当当a0时时,抛物线的开口向下抛物线的开口向下,顶点是抛物顶点是抛物线的最高点线的最高点. 课本课本P 30-31 页作业题页作业题作业：作业： ？a，x2y0aaxy、2还是小于零还是小于零是大于零是大于零问问交点的横坐标大于零交点的横坐标大于零与双曲线与双曲线已知抛物线已知抛物线练习二练习二 xy=2x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.5200.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58x.0-3-1.5 -11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xy22xy232xyx.0-4 -3-2-123 14221xy