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1、学习方法报学习方法报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标八年级人教课标八年级 上册上册完全平方公式完全平方公式计算下列各式计算下列各式, 你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(2)(m+2)2= _;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(4) (m-2)2 = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4探究探究我们来计算我们来计算(a+b)2, (a-b)2.(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 =
2、(a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2一般地一般地, 我们有我们有即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加加(或减或减)它们的积的它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2. 你能根据图你能根据图15.3 -2和图和图15.3 -3 中中的面积说明完全平方公式吗的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图 15.3-2图15.3-3思考思考例例3 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) (4m
3、+n)2; (2) (y- )2.12解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 12121214例题例题例例4 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2 100 2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2100 1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9
4、 801.例题例题(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?思考思考1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2 ;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.练习练习 添括号时添括号时,如果括号前面是如果括号前面是正正号号,括到括号括到括号里的各项都里的各项都不变不变号号;如果括号
5、前面是如果括号前面是负负号号,括括到括号里的各项都到括号里的各项都改变改变符号符号.a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .例例5 运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.解解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.(2)(a
6、 + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.例题例题1.在等号右边的括号内填上适当的项在等号右边的括号内填上适当的项:(1) a + b + c = a + ( );(2) a b c = a ( ) ;(3) a - b + c = a ( );(4) a + b + c = a - ( ).能否用去括能否用去括号法则检查号法则检查添括号是否添括号是否正确正确?练习练习2.运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1) (a + 2b 1 ) 2 ;(2) (2x +y +z ) (2x y z )3.如上图如上图,一块直径为一块直径为a+b的圆形钢板的圆形钢板,从中挖去直径分别为从中挖去直径分别为a与与b的两个圆的两个圆,求求剩下的钢板的面积剩下的钢板的面积.练习练习