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1、完全平方公式 所在知识模块：人教版初中数学 学科：数学 学段：初中 适用年级：八年级 制作人/制作团队：利利剑出鞘锋锋利无比镇镇慑天下 制作日期：2015/11/21智慧杯一、回忆法则，加深理解一、回忆法则，加深理解(a+b)(m+n)=多项式的乘法法则是什么？多项式的乘法法则是什么？am+an+bm+bn4、探究、探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(2) (m+2)2= _;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(4) (m-2)2 = _.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2
2、-4m+4二、利用法则，实时挑战二、利用法则，实时挑战温馨提示：以上式子的左边其实是两个一样的多项式相乘三、发现规律，得出公式三、发现规律，得出公式(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2上面的几个运算都是形如上面的几个运算都是形如(ab)2的多项式的多项式运算，由于运算，由于(a+b)2 =a2+2ab+b2.(a-b)2 =a2-2ab+b2 .即这就是完全这就是完全平方公式平方公式你能根据图你能根据图15.2 -2和图和图15.2 -3 中的面积说明中
3、的面积说明完全平方公式吗完全平方公式吗?baabbaba图 15.2-2图15.2-3四、几何解释，殊途同归四、几何解释，殊途同归=+a2ababb2四、几何解释，殊途同归四、几何解释，殊途同归五、现学现用，应用公式五、现学现用，应用公式1.做一做做一做:根据两数和的完全平方公式填空根据两数和的完全平方公式填空.(1)(x+6)2=( )2+2( )( )+( )2 =( )(2)(2a-3b)2=( )2-2( )( )+( )2 =( )(3)(-x-6)2= ( )2 -2( )( ) +( )2 =( ) xx66x2 +12x+364a2-12ab+9b2 2a 2a 3b-3b-x
4、x2+12x+36-x 6-6五、现学现用，应用公式五、现学现用，应用公式六、活学活用，公式巧用六、活学活用，公式巧用(1) (4m+n)2(2) 9982展开成多项式相乘合并同类项算一算算一算计算繁琐化成完全平方，化成完全平方，直接套用公式直接套用公式七、归纳总结，强化理解七、归纳总结，强化理解通过本节课的学习，你有什么收获和体悟？通过本节课的学习，你有什么收获和体悟？一个公式一个公式两个性质两个性质三个反思三个反思结构结构的不变性！的不变性！字母字母的可变性！的可变性！此公式是多项式相乘的特殊情况此公式是多项式相乘的特殊情况有缘分有缘分括号的两个数都要被平方且为正括号的两个数都要被平方且为正很和谐很和谐(ab)2 =a22ab+b2.得出的中间项的符号要与里面同得出的中间项的符号要与里面同不变心不变心(a+b)2 =a2+2ab+b2.(a-b)2 =a2-2ab+b2 .八、课后作业，巩固升华八、课后作业，巩固升华基础题：运基础题：运用用完全平方公式计算：完全平方公式计算：(1) (x+6)2(2) (y-5)2探究题探究题： (a+b)2 与与(-a-b)2 相等吗？相等吗？ (a-b)2 与与(b-a)2 相等吗？相等吗？ 为什么？拓展题：请化简拓展题：请化简(x+2y-3)(x-2y+3)