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1、v主讲老师 潘学国 从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( )个元素（个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个个元素的一个排列元素的一个排列. nm 1、排列的定义：、排列的定义：2、排列数的定义：、排列数的定义： 从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( )个元素的个元素的所所有排列的个数有排列的个数叫做从叫做从n个元素中取出个元素中取出m个元素的排列个元素的排列数数 。n nm m mnA3、全排列的定义：、全排列的定义： n个不同元素个不同元素全部取出全部取出的一个排列，
2、叫做的一个排列，叫做 n个不同个不同元素的一个全排列元素的一个全排列.(3)(3)全排列数公式：全排列数公式：n n1 1) )- -( (n n3 32 21 1 !nAnn=4、有关公式：、有关公式：= =( (1 1) )阶阶乘乘：n n! !（2）排列数公式）排列数公式:n n) )m mN N* *, ,( (m m、n nm m) )！( (n nn n！ 1 1) )m m( (n n1 1) )( (n nn nA Am mn n-=+ =第二课时第二课时排列的应用排列的应用例例1：用用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数
3、字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。解法一：对排列方法分步思考。6488992919=AA从位置出发从位置出发特殊位置特殊位置“百位百位”解法二：对排列方法分类思考。解法二：对排列方法分类思考。百位百位 十位十位 个位个位A390百位百位 十位十位 个位个位A290百位百位 十位十位 个位个位A2964822939=+AA根据加法原理根据加法原理从元素出发分析从元素出发分析特殊元素特殊元素“0”0”例例1：用用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？解法三：间接法解法三：间接法.从从0到到9这十个数字中任取三个数字
4、的排列数为这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，A310.-648898910=A310A-29 所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是其中以其中以0为排头的排列数为为排头的排列数为 . A29逆向思维法逆向思维法例例1：用用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？ 对于对于有限制条件有限制条件的排列问题，一般采用的排列问题，一般采用元素分析法元素分析法和和位置分析法位置分析法，必须遵循，必须遵循“特殊特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注，并注意意“合理分类，准确分步合理分类，准确分步”，做到
5、，做到“不重不不重不漏，步骤完整漏，步骤完整” ，适当考虑，适当考虑“正难则反正难则反”，即当正面考虑情况复杂时，可考虑用即当正面考虑情况复杂时，可考虑用间接法间接法。例例2：有有7位同学排成一排，按下列要求各有多少种不位同学排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：同排法：（1）甲必须站正中间；）甲必须站正中间； （2）甲、乙只能站两端；）甲、乙只能站两端；（3）甲不站排头，乙不站排尾；）甲不站排头，乙不站排尾；（4）甲、乙两人排在一起；）甲、乙两人排在一起；（5）甲、乙两人不能相邻；）甲、乙两人不能相邻；（6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相
6、邻。邻。例例2：有有7位同学排成一排，按下列要求各有多少种不位同学排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：同排法：（1）甲必须站正中间；）甲必须站正中间；（2 2）甲、乙只能站两端；）甲、乙只能站两端； 甲甲72012345666=A2405522= AA例例2：有有7位同学排成一排，按下列要求各有多少种不位同学排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：同排法：（3）甲不站排头，乙不站排尾；）甲不站排头，乙不站排尾；甲、乙为特殊元素，左、右两端为特殊位置。甲、乙为特殊元素，左、右两端为特殊位置。法一：（特殊元素法）法一：（特殊元素法）分两类：第分两类：第1类，甲站排尾；第类，甲站排尾；第2类，甲
7、不站排尾。类，甲不站排尾。372055151566=+AAAA例例2：有有7位同学排成一排，按下列要求各有多少种不位同学排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：同排法：（3）甲不站排头，乙不站排尾；）甲不站排头，乙不站排尾；甲、乙为特殊元素，左、右两端为特殊位置。甲、乙为特殊元素，左、右两端为特殊位置。法二：（特殊位置法）法二：（特殊位置法） 先排排头，余下先排排头，余下6个位置全排，但应剔除乙在个位置全排，但应剔除乙在排尾时的排法。排尾时的排法。3720-55156616=AAAA例例2：有有7位同学排成一排，按下列要求各有多少种不位同学排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：同排法：（3）
8、甲不站排头，乙不站排尾；）甲不站排头，乙不站排尾；甲、乙为特殊元素，左、右两端为特殊位置。甲、乙为特殊元素，左、右两端为特殊位置。法三：（间接法）法三：（间接法） 7人全排，剔除甲在排头和乙在排尾的排法，人全排，剔除甲在排头和乙在排尾的排法，但其中两种情况中都包括甲在排头同时乙在排尾的但其中两种情况中都包括甲在排头同时乙在排尾的排法。排法。37202-556677=+ AAA例例2：有有7位同学排成一排，按下列要求各有多少种不位同学排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：同排法：（4）甲、乙两人排在一起；）甲、乙两人排在一起； 把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余把甲、乙两人看成一个元素，首先
9、与其余5人人相当于相当于6个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列。行排列。14402266= AA 当某些元素要求当某些元素要求必须相邻必须相邻时，可以先将这些元时，可以先将这些元素素看成一个整体看成一个整体，与其它元素排列后，再考虑相邻，与其它元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”，即，即“相邻元素捆绑法相邻元素捆绑法”。例例2：有有7位同学排成一排，按下列要求各有多少种不位同学排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：同排法：（5）甲、乙两人不能相邻；）甲、乙两人不能相邻； 先让其余先让其余5人全
10、排列，再让甲、乙两人在每两人全排列，再让甲、乙两人在每两人之间（含两端）的人之间（含两端）的6个位置插入排列。个位置插入排列。36002655= AA 当某些元素要求当某些元素要求不相邻不相邻时，可以先安排其它元时，可以先安排其它元素，再将这些不相邻元素素，再将这些不相邻元素插入空档插入空档，这种方法称为，这种方法称为“插空法插空法”，即，即“不相邻元素插空法不相邻元素插空法”。例例2：有有7位同学排成一排，按下列要求各有多少种不位同学排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：同排法：（6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻。邻。 先将先将7人全
11、排列，再将甲、乙两人全排列，由于人全排列，再将甲、乙两人全排列，由于甲必须在乙的右边，即两人顺序不变，故总排法为：甲必须在乙的右边，即两人顺序不变，故总排法为：25202277=AA 在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的（不一定相邻）。解决此类问题常用整体法，定的（不一定相邻）。解决此类问题常用整体法，即若有即若有m+n个元素排成一列，其中个元素排成一列，其中m个元素之间的个元素之间的先后顺序确定不变，将这先后顺序确定不变，将这m+n个元素排成一列，有个元素排成一列，有 种不同的排法；然后任取一个排列，固定其种不同的排法；然后任取一个排列，固定其
12、它它n个元素的位置不动，把这个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，个元素交换顺序，有有 种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因此共有此共有 种满足条件的不同排法。种满足条件的不同排法。nmnmA+mmAmmnmnmAA+课时小结课时小结: :1 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求连排连排（即必须相邻）；（即必须相邻）；某些元素要求某些元素要求分离分离（即不能相邻）；（即不能相邻）；2 2基本的解题方法：基本
13、的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素, ,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆捆绑法绑法”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法插空法”；不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略1： P20 练习练习5、62： P27 A组组 4、5、6、73：资料：资料作业布置作业布置