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1、学习方法报学习方法报 数学周刊数学周刊国家级优秀教辅读物ISO9001国际质量管理体系认证人教课标八年级人教课标八年级 上册上册作轴对称图形作轴对称图形思考思考 对称是一种思想，通过它，人们毕生对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善追求，并创造次序、美丽和完善 -赫尔曼赫尔曼外尔外尔 自己动手在一张纸上画一个图形自己动手在一张纸上画一个图形,将将这张纸折叠这张纸折叠,描图描图,再打开纸再打开纸,看看你得到看看你得到了什么了什么?改变折痕的位置改变折痕的位置,你又得到了什么你又得到了什么?思考思考 由一个平面图形得到它的轴对称由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换图
2、形叫做轴对称变换.思考思考: 如何作出已知图形关于如何作出已知图形关于某条直线的对称图形某条直线的对称图形?例例 如图如图,已知已知ABC和直线和直线 l, 作出与作出与ABC关于直线关于直线 l 对称的图形对称的图形.过点过点A作直线作直线l的垂线的垂线,垂足为点垂足为点O,在垂线上截取在垂线上截取OAOA,点点A就就是点是点A关于直线关于直线L的对称点的对称点.ABCABC同理同理,作出点作出点B 、 C关于直线关于直线l的对的对称点称点BC.连结连结AB、BC、CA,得到的得到的ABC为所求三角形为所求三角形.例题例题你能画出下列图形的另一半吗?并猜想整个图形的含义. 利用轴对称变换利用
3、轴对称变换, 你能设计一些图你能设计一些图案吗案吗?试一试试一试 如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，上修建一个泵站，分别向分别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？么地方，可使所用的输气管线最短？ P所以泵站建在点所以泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短探究探究 为什么在为什么在P点的位置修建泵站，点的位置修建泵站，就能使所用的管线最短呢？就能使所用的管线最短呢？思考思考 如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，上修建一个泵站，分别向分别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什
4、么两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？地方，可使所用的输气管线最短？作法：作法：1.作点作点A关于直线关于直线 l 的对的对称点称点A已知已知 直线直线 l 和和 l 的同侧两点的同侧两点A，B点点P就是所求的点就是所求的点.求作求作 点点P使它在直线使它在直线 l 上，并使上，并使AP+BP最小最小BAlAPP2.连接连接A B，交，交l于点于点P APAP+ +BPBP APAP+ +BPBP, ,即即APAP+ +BPBP 最小最小. .lBAPAP 直线 l是点A、A的对称轴，点P、P在对称轴上，AP=AP,AP=AP.AP=AP,AP=AP. 在l 上任取另一点
5、P, 连结AP、AP、BP、AP.证明:在在ABPABP中，中，ABAB APAP+ +BP,BP, AP+BP=AP+BP=AB.AP+BP=AP+BP=AB.已知已知 直线直线 l 和和 l 的同侧两点的同侧两点A, B求作求作 点点P使它在直线使它在直线 l 上，并上，并使使AP+BP最小最小 实际上是通过轴对称变换，把实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用直线的两侧，从而可利用“两点之两点之间线段最短间线段最短”加以解决加以解决. 八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明
6、按怎样的路线跑，去捡哪个位置的些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地球，才能最快拿到球跑到目的地A处处.小明AP路线：小明路线：小明PA做一做做一做 如图，如图，A为马厩，为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线最短路线.做一做做一做什么是轴对称变换什么是轴对称变换?如何作出轴对称图形如何作出轴对称图形?请你设计一些轴对称变换的图案请你设计一些轴对称变换的图案.小结小结