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1、作轴对称图形作轴对称图形学习目标：学习目标：阅读阅读P39-41并思考下列问题：并思考下列问题：1.轴对称变换的定义是什么？轴对称变换的定义是什么？2.已知两个点关于某条直线对称，如何画出对称轴？已知两个点关于某条直线对称，如何画出对称轴？3.已知一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条已知一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线轴对称的点？直线轴对称的点？1.了解什么叫做轴对称变换。了解什么叫做轴对称变换。2.能作出一个图形关于一条直线的轴对称图形。能作出一个图形关于一条直线的轴对称图形。问题情境问题情境在一在一 张半透明的纸的左边画一只张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描
2、图，左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的打开对折的纸。就能得到相应的左脚印和右脚印有什么关系？左脚印和右脚印有什么关系？成轴对称成轴对称对称轴是对称轴是折痕所在的折痕所在的 直线，即直线直线，即直线 l l图中的图中的 与与 l l 是什么关系？是什么关系？右脚印右脚印线段线段PP被直线被直线 l l 垂直平分垂直平分思考：思考：知识探究知识探究类似地，我们可由一个图形得到类似地，我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形。与它成轴对称的另一个图形。重复此过程，可得到美丽的图案。重复此过程，可得到美丽的图案。对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和对称轴方向和位置
3、发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。位置也会发生变化。轴对称变换。轴对称变换。由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做点击概念点击概念思考：思考：已知两个点关于某条直线对称，如何画出对称轴？已知两个点关于某条直线对称，如何画出对称轴？已知一个点和一条直线，如何画出这个点关于这已知一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线轴对称的点？条直线轴对称的点？成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过个图形经过轴对称变换轴对称变换后得到。一个轴对称图形也可以后得到。一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为
4、基础，经看作以它的一部分为基础，经轴对称变换轴对称变换扩展而得到。扩展而得到。例题选讲例题选讲例例1.1.如图，已知如图，已知ABCABC和直线和直线 l l，作出与，作出与ABC ABC 关于直关于直线线 l l 对称的图形对称的图形.作法：作法：过点过点A A作直线作直线 l l 的垂线，的垂线，垂足为垂足为O O，在垂线上截取，在垂线上截取OAOA=OA.=OA.类似地，作出点类似地，作出点B B、C C关于直线关于直线l l 的对称点的对称点B B、C C.连结连结A AB B、B BC C 、C CA A.A AB BC C即为所求即为所求.几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点
5、关几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连结对应点，就可以得到原图形于对称轴的对应点，再连结对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。的轴对称图形。知识小结知识小结基础训练基础训练请画出请画出ABCABC关于直线关于直线L L的对称的对称 ABC.ABC.ABCAB(C)当堂训练当堂训练 P41练习练习 1 说出如何作关于直线说出如何作关于直线l对称的图形对称的图形 如图所示，从如图所示，从A A地到地到B B地有三条路可供选地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？什么？两点之间两点之间,线段最短线段最短 小常识中见数学小
6、常识中见数学 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边 如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，上修建一个泵站，分别向分别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？么地方，可使所用的输气管线最短？效果检测效果检测ABl 实际问题转化为数学问题实际问题转化为数学问题 两点之间两点之间,线段最短线段最短C 点点C为所求为所求效果检测效果检测 如图，如图，在直线在直线l l上找一点上找一点C C，使，使ACAC+CBCB的的和最小和最小.根据什么原理？根据什么原理？如图，如果如图，如果A A，B B两镇在燃气
7、管道两镇在燃气管道L L的的同同侧侧，泵站应修在管道的什么地方，可使所，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？用的输气管线最短？效果检测效果检测ABl 实际问题转化为数学问题实际问题转化为数学问题效果检测效果检测B/C 点点C C的位置即为所求的位置即为所求.P如图，如图，在直线在直线l l上找一点上找一点C C，使，使ACAC+CBCB的和的和最小最小.根据什么原理？根据什么原理？作法：作法：作点作点B B关于直线关于直线l l的对称点的对称点B B/.连接连接ABAB/,交直线交直线l l于点于点C.C.ABl 效果检测效果检测B/C 还有不同的方还有不同的方法找点法找点C C
8、吗？吗？在直线在直线l l上找一点上找一点C C，使，使ACAC+CBCB的和最小的和最小.A/1.1.八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则一些球，则B B处的小明按怎样的路线跑，去捡哪处的小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A A处处?P当堂训练当堂训练路线：小明路线：小明 P A.P A.B/小明小明l活活 动动 区区 域域B2.2.已知，已知，P,QP,Q为为ABCABC的边的边AB,ACAB,AC的两定点，的两定点，在在BCBC上求作一点上求作一点M,M,使使PQMPQM的周
9、长最短的周长最短.ABCPQ效果检测效果检测当堂训练当堂训练P/M 点点M M为所求为所求.如图，如图，A A是是MONMON内一点，分别在内一点，分别在OMOM、ONON上作出点上作出点P P、Q Q，使，使APQAPQ的周长最小的周长最小.当堂训练当堂训练例题讲解例题讲解A 如图，如图，A A为马厩，为马厩，B B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷回到帐篷.请你帮助他确定这一天的最短路线请你帮助他确定这一天的最短路线.ABA/B/PQ最短路线：最短路线：A P Q
10、BA P Q BlMN课本第课本第4747页页第第9 9题题 已知已知:P:P为为MONMON内一点内一点,P,P与与A A关于关于ONON对称对称,P P与与B B关于关于OMOM对称对称,若若ABAB长为长为15cm15cm求求:PCDPCD的的周长周长.擦亮眼睛擦亮眼睛思考（选做题）：思考（选做题）：如图如图,A,A、B B是直线是直线l l同侧的两定点同侧的两定点,定定长线段长线段PQPQ在在l l上平行移动上平行移动,问问PQPQ移动到什移动到什么位置时么位置时,AP+PQ+QB,AP+PQ+QB的长最短？的长最短？lABPQ 作业作业1、全品全品P20 基础练习基础练习P21242.预习课本预习课本P43P44，完成，完成P4445练习练习3.回条回条