一元二次方程复习课.ppt

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1、古剑学校 刘 平一、一、一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2， 整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a、 b、 c为常数为常数且且 a 0）直接开平方法：直接开平方法： 适应于形如（适应于形如（mx+n） =p（p0或或p=0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法：公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两

2、个一适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是次式的积，右边是0的方程的方程知识点过关：知识点过关：一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：1.1. 下列方程中是一元二次方程的是（下列方程中是一元二次方程的是（ ）A A、2 2x x1 10 0 B B、y y2 2x x1 1 C C、x x2 21 10 0 D D、1xx12C C2.2. 关于关于x x的方程的方程 是一元二次方程，求是一元二次方程，求m m的值。的值。073) 2(22xxmm一元二次方程三要素一元二次方程三要素: :1.1.一个未知数一个未知数. . 2.2.含未知项的最高次数是含未知项的最高次数是2 2次次. .3

3、.3.方程两边都是整式方程两边都是整式. .二次项的系数不等于二次项的系数不等于0.0.注意注意: :m=-23、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化为一般形式是：化为一般形式是：_, 其二次项系数是其二次项系数是_,一次项系一次项系数是数是_,常数项是常数项是_.4、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是关于是关于x的一元二的一元二次方程，则次方程，则 （ ）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 2x2-3x-1=02-3-1C C5、判断下列方程是不是一元二次方程、判断下列方程是不是一

4、元二次方程（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0注意：一元二次方程的注意：一元二次方程的 三个要素三个要素6、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当，当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一时是一元一次方程，当次方程，当m= 时，时，x=0。7、若（、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m 。一元二次方程（关于一元二次方程（关于x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x-1=03x（

5、x-2）=2（x-2）是是不是不是不是不是1 2-1213不一定不一定x18、二、解一元二次方程的方法有几种二、解一元二次方程的方法有几种? ?1 1、直接开平方法、直接开平方法 形如（形如（x-kx-k）=h=h的方程可以的方程可以用直接开平方法求解；用直接开平方法求解；例题讲解例题讲解1、x2-4=0解解 移项，得移项，得 x2=4因为因为x是是4的平方根的平方根所以所以 x1=2 x2=-22、（、（3x -2）-49=0解：移项，得（解：移项，得（3x-2）=49 两边开平方两边开平方,得得 3x -2=7 所以：所以：x= 所以所以x1=3，x2= - 37235做一做做一做1、 x

6、2-0.81=02、 9x2=43、（、（x-4）2-25=04、（、（2x-3）2-5=0二二 配方法配方法w只要把一个一元二次方程变形为只要把一个一元二次方程变形为（x-kx-k）=h=h的形式（其中的形式（其中h h，k k都是常都是常数），如果数），如果k k 0,0,在通过直接开平方在通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。程的方法叫做配方法。例题讲解例题讲解例例1. 1. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0762 xx：解97962 xx1632x43x7121xx用配方法解一元二次方程用配方法解一元二

7、次方程： 2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=0. 0429:2xx解.41749x. 4494929222xx.1617492x.41749x.4292xxw1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3.3.配方配方: :方程方程两边都加上一次项两边都加上一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方; ;w4.4.变形变形: :方程左边分解因方程左边分解因式式, ,右边合并同类右边合并同类; ;w5.5.开方开方: :两边开平方两边开平方; ;w6.6.求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7.7.定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .w2.2

8、.移项移项: :把把常数项移到方程的右边常数项移到方程的右边; ;.4179;417921xx 同除二次项系数化为同除二次项系数化为1；把常数项移到右边；把常数项移到右边；两边同时加上一次项系数一半的平方；两边同时加上一次项系数一半的平方；配成直接开平方式配成直接开平方式;解方程。解方程。步骤归纳步骤归纳做一做做一做1 1、x x2 212x =12x =9 92 2、x x2 2+10 x+20=0+10 x+20=03 3、2x2x2 2-8x+1=0-8x+1=04 4、x x2 2+2x-1=0+2x-1=0三 公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04.

9、2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acbw提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。w2.b2-4ac0.w 例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 .8,9,2:cba解.417922179242aacbbxw1.变形:化已知方程为一般形式;w3.计算: b2-4ac的值;w4.代入:把有关数值代入公式计算;w5.定解:写出原方程的根.w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;. 0178249422 acb.4179;417921xx例题讲解例题讲解 先化为成一般

10、形式；先化为成一般形式；确定确定a、b、c,求出求出b2-4ac的值；的值； 当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:242bbacxa-=步骤归纳步骤归纳注：当注：当b2-4ac0时时,方程没有实数根。方程没有实数根。做一做做一做1 1、x x2 2-3x-4=0-3x-4=02 2、2x2x2 2+x-1=0+x-1=03 3、x x2 2-2x=3-2x=34 4、x(x-6)=6x(x-6)=6 2 2 平方差公式与完全平方公式平方差公式与完全平方公式220 xa()()0 xaxa2220 xaxa2()0 xa形如形如运用平方差公式得：运用平方差公式得：12xxa12xxa

11、00 xaxa或1xa 2xa形如形如的式子运用完全平方公式得：的式子运用完全平方公式得：或或1 提公因式法提公因式法四四 因式分解法因式分解法例题讲解例题讲解 1、3x(x+2)=5(x+2) 解解 移项移项 得得 3x(x+2)-5(x+2)=03x(x+2)-5(x+2)=0提公因式得提公因式得（3x-53x-5）(x+2)=0(x+2)=0（3x-53x-5）=0=0或或(x+2)=0(x+2)=0所以所以 x x1 1= x= x2 2=-2=-22、x（x+2）+1=0解：原方程变形为：解：原方程变形为： x x2 2+2x+1=0+2x+1=0 （x+1x+1）2 2=0=0 x

12、 x1 1=x=x2 2=-1=-135右边化为右边化为0,左边化成两个一次因式的积；左边化成两个一次因式的积；分别令每个因式为分别令每个因式为0，求出的解即为原方程的解。，求出的解即为原方程的解。步骤归纳步骤归纳做一做1、3x3x2 2=x=x2、x x2 2-3x=0 -3x=0 3 3、x-2=x(x-2)x-2=x(x-2)4 4、(2x-2)(2x-2)2 2-x-x2 2=0=0一、选用适当方法解下列一元二次方程一、选用适当方法解下列一元二次方程v1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法）v2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2

13、2=0 =0 ( ( 法法）v3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法）v4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法法）v5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法法）v6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法法）v7 7、 x x -x-x-= = ( ( 法法）v8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法法） 2小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方公式公式公式公式

14、直接开平方直接开平方练习练习二、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程二、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）3x2-5x=0 （2）3x -1=0 （3）x（2x +3）=5（2x +3） （4）3(x-2)2=9 （5）x - 3 x +2=0 （6）(3x-3)2=4(x-2)2请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程1、3x -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3）3、x -4x-2=0 4、2 x -5x+1=022330392axxaa1、若 是方程的一个根，则200nxmxnnnm2、 是方程一个根（），则22420,xxxmn

15、3、请用配方法转化成（）的形式，则4、请写出一个一元二次方程，、请写出一个一元二次方程，它的根为它的根为-1和和2如：如：11-1(x+1)(x-2)=0m=_,n=_ 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式acb42 002acbxax042acb000两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)三三、（1）04322 xx（3）07152xx（2）yy249162041424342

16、2 acb解：解：（1） = 判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对，然后对进行计算，使进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号明朗化，进而说明的的符号情况，得出结论。符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 1.解方程解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 ，求，求a2+b2 的值。的值。中考直击中考直击一元二次方程的应用：一元二次方程的应用：面积类应用题：面积类应用题：1.1.（

17、0909年甘肃庆阳）年甘肃庆阳）如图，在宽为如图，在宽为2020米、长米、长为为3030米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要余下部分作为耕地若耕地面积需要551551米米2 2，则修建的路宽应为（）则修建的路宽应为（）A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2 2米米 D D2.52.5米米A A面积类应用题：面积类应用题：2.2.（0808十堰十堰）如图，利用一面墙）如图，利用一面墙（墙的（墙的长度不超过长度不超过45m45m），用，用80m80m长的篱笆围一长的篱笆围一个矩形场地个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为

18、怎样围才能使矩形场地的面积为750m750m2 2? ?能否使所围矩形场地的面积为能否使所围矩形场地的面积为810m810m2 2，为什么为什么? ?BADC墙墙增长率类应用题：增长率类应用题：3.3.（0909兰州）兰州）20082008年爆发的世界金融危机，年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为为200200元，连续两次降价元，连续两次降价a a后售价为后售价为148148元，元，下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是( )( )A.200(1+aA.

19、200(1+a) )2 2=148; B.200(1-a=148; B.200(1-a) )2 2=148; =148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148; D.200(1+a)=148; D.200(1+a2 2)=148; )=148; B BA AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代数式表的代数式表示示BQBQ、PBPB的长度；的长度；（2 2）当为何值时，）当为何值时，PBQPBQ为等腰三角形；为等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四边形边形APQCAPQC的面积等于的面积等于20cm20cm2 2？若？若存在，请求出

20、此时存在，请求出此时x x的值；若不的值；若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。其它类型应用题：其它类型应用题：4.4.如图，如图，RtRtABCABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，现有两个动点，现有两个动点P P、Q Q分别从点分别从点A A和点和点B B同同时出发，其中点时出发，其中点P P以以2cm/s2cm/s的速度，沿的速度，沿ABAB向终点向终点B B移动；点移动；点Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向终点向终点C C移动，移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ

21、PQ。设动点运动时间为设动点运动时间为x x秒。秒。其它类型应用题：其它类型应用题：5.5.在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，C C=90=90，BCBC=16=16，ADAD=21=21，DC=12DC=12，动点，动点P P从点从点D D出发，沿出发，沿线段线段DADA方向以每秒方向以每秒2 2个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，动点动点Q Q从点从点C C出发，沿线段出发，沿线段CB CB 以每秒以每秒1 1个单位个单位长度的速度向点长度的速度向点B B运动运动. . 点点P P、Q Q分别从点分别从点D D、C C同时出发，当点同时出发，当点P P运动到点运动到点A A时，点时，点Q Q随之停止随之停止运动，设运动时间为运动，设运动时间为t t秒秒. .问问: :当当t t为何值时，为何值时，BPQBPQ是等腰三角形？是等腰三角形？A AD DB BC CP PQ Q分类讨论思想分类讨论思想27t316t或或