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1、【例例 1】 (2013山东山东)如图，四棱锥如图，四棱锥 PABCD 中，中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N 分别为分别为 PB，AB，BC，PD，PC 的中点的中点. (1)求证：求证：CE平面平面 PAD； (2)求证：平面求证：平面 EFG平面平面 EMN. 证明证明 (1)方法一方法一 取取 PA 的中点的中点 H，连接，连接 EH，DH. 又 CD 平行且等于12AB，所以 EH 平行且等于 CD. 所以 EH 平行且等于12AB. 又因为 EFFGF，EF平面 EFG， 跟踪训练跟踪训练 1 如图所示，直三棱柱如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中
2、，中， ACB90，M，N 分别为分别为 A1B，B1C1的中点的中点. 求证：求证： (1)BC平面平面 MNB1； (2)平面平面 A1CB平面平面 ACC1A. 【例例2】 如图如图1 所示，在所示，在RtABC 中，中，AC6，BC3， ABC90，CD 为为ACB 的平分线，点的平分线，点 E 在线段在线段 AC 上，上， CE4.如图如图 2 所示，将所示，将BCD 沿沿 CD 折起，折起，使得平面使得平面 BCD平面平面ACD，连接，连接 AB，BE，设点，设点 F 是是 AB 的中点的中点. (1)求证：求证：DE平面平面 BCD； (2)若若 EF平面平面 BDG，其中，其中
3、 G 为直线为直线 AC 与平面与平面 BDG 的交点，的交点，求三棱锥求三棱锥 BDEG 的体积的体积. (1)证明证明 AC6， BC3， ABC90， CD 为ACB 的平分线，BCDACD30. (2)解 EF平面 BDG，EF平面 ABC， 平面 ABC平面 BDGBG， 点 E 在线段 AC 上，CE4，点 F 是 AB 的中点， 如图，作 BHCD 于 H. AD 平行于平面 AFD 与平面 BFC 的交线 l. EPAD，而 ADAB，ABEPP， AD平面 EAB，l平面 FAB. 【例例 4】 (2012大纲全国大纲全国)如图，四棱锥如图，四棱锥 PABCD 中，底面中，底
4、面 ABCD为菱形，为菱形，PA底面底面 ABCD，AC2 2，PA2，E 是是 PC 上的一点，上的一点，PE2EC. (1)证明证明：PC平面平面 BED； (2)设二面角设二面角 APBC 为为 90， 求， 求 PD 与平面与平面 PBC 所成角的大小所成角的大小. 方法一方法一 (1)证明证明 因为底面因为底面 ABCD 为菱形，为菱形， 又 PA底面 ABCD，所以 PCBD.如图 因为 AC2 2，PA2，PE2EC， (2)解 在平面 PAB 内过点 A 作 AGPB，G 为垂足. 则则 C(2 2，0,0)，P(0,0,2)，E 4 23，0，23， (2)解解 AP(0,0,2)，AB( 2，b,0). 跟踪训练跟踪训练 4 在如图所示的几何体中，底面在如图所示的几何体中，底面 ABCD 为菱形，为菱形， BAD60，AA1 =DD1= CC1BE，且，且 AA1AB， D1E平面平面 D1AC，AA1底面底面 ABCD. (1)求二面角求二面角 D1ACE 的大小；的大小； (2)在在 D1E 上是否存在一点上是否存在一点 P，使得，使得 A1P平面平面 EAC，若存在，求，若存在，求D1PPE的的值，若不存在，说明理由值，若不存在，说明理由. ED1CA0，ED1D1A0，解得 t3， E(0，1,3)，