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1、会计学 1高考数学大一轮复习立体几何与空间向量高考专题突破四高考中的立体几何问题理北师大版解析如图取B1C1的中点为F，连接EF，DF，则EF A1B1，DF B1B，且EF DF F，A1B1B1B B1，平面EFD 平面A1B1BA，DE 平面A1B1BA.1 2 3 4 5解析 答案1.在 正 三 棱 柱 ABC A1B1C1中，D 为 BC 的 中 点，E 为 A1C1的 中 点，则 DE与平面A1B1BA 的位置关系为 A.相交 B.平行 C.垂直相交 D.不确定第2 页/共83 页1 2 4 5解析3答案2.设x，y，z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：x，y，z 均 为
2、 直 线；x，y 是 直 线，z 是 平 面；z 是 直 线，x，y 是 平面；x，y，z 均为平面.其中使“x z 且y z x y”为真命题的是 A.B.C.D.解析由正方体模型可知为假命题；由线面垂直的性质定理可知为真命题.第3 页/共83 页1 2 4 5 3解析3.(2018 届 黑 龙 江 海 林 市 朝 鲜 中 学 模 拟)已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所示，则该几何体的表面积为 答案第4 页/共83 页4.(2017 天 津 滨 海 新 区 模 拟)如 图，以 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 的 斜 边 BC 上 的高 AD 为 折 痕，把 ABD 和 A
3、CD 折 成 互 相 垂 直 的 两 个 平 面 后，某 学 生 得 出下列四个结论：BD AC；BAC 是等边三角形；三棱锥D ABC 是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是 A.B.C.D.解析 答案1 2 4 5 3第6 页/共83 页5.(2017 沈 阳 调 研)设，是 三 个 平 面，a，b是 两 条 不 同 的 直 线，有 下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如 果 命 题“a，b，且_，则 ab”为 真 命 题，则 可 以 在 横 线 处 填 入 的 条 件 是_.(把所有正确的序号填上)解析1 2 4 5 3答案或解析由线面平行的性质定理可知，正确；当 b，a 时，
4、a和 b在 同 一 平 面 内，且 没 有 公 共 点，所 以 平 行，正 确.故应填入的条件为或.第8 页/共83 页题型分类深度剖析第9 页/共83 页例1(2016 全 国)如 图，菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O，点 E，F 分 别 在 AD，CD 上，AE CF，EF 交 BD 于 点 H，将 DEF 沿 EF 折 到D EF 的位置.(1)证明：AC HD；题型一求简单几何体的表面积与体积证明第10 页/共83 页解答第12 页/共83 页(1)若 所 给 定 的 几 何 体 是 柱 体、锥 体 或 台 体 等 规 则 几 何 体，则 可 直 接利用
5、公式进行求解.其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积.(2)若 所 给 定 的 几 何 体 是 不 规 则 几 何 体，则 将 不 规 则 的 几 何 体 通 过 分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.(3)若 以 三 视 图 的 形 式 给 出 几 何 体，则 应 先 根 据 三 视 图 得 到 几 何 体 的直观图，然后根据条件求解.思维升华第15 页/共83 页解答跟 踪 训 练1(2018 乌 鲁 木 齐 质 检)正 三 棱 锥 的 高 为1，底 面 边 长 为，内有一个球与它的四个面都相切(如图).求：(1)这个正三棱锥的表面积；第16 页/共83 页解答(2)这个正三棱锥内切球
6、的表面积与体积.第18 页/共83 页题型二空间点、线、面的位置关系例2(2017 广 州 五 校 联 考)如 图，在 四 棱 锥 P ABCD 中，底 面 ABCD 是 菱形，P A PD，BAD 60，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上.(1)求证：AD 平面PBE；证明第20 页/共83 页证明(2)若Q 是PC 的中点，求证：P A 平面BDQ；证明连接AC，交BD 于点O，连接OQ.因为O 是AC 的中点，Q 是PC 的中点，所以OQ P A，又P A 平面BDQ，OQ 平面BDQ，所以P A 平面BDQ.第22 页/共83 页解答解设四棱锥P BCDE，Q ABCD 的高分别
7、为h1，h2.第23 页/共83 页(1)平行问题的转化思维升华利 用 线 线 平 行、线 面 平 行、面 面 平 行 的 相 互 转 化 解 决 平 行 关 系 的 判 定问 题 时，一 般 遵 循 从“低 维”到“高 维”的 转 化，即 从“线 线 平 行”到“线 面 平 行”，再 到“面 面 平 行”；而 应 用 性 质 定 理 时，其 顺 序 正好 相 反.在 实 际 的 解 题 过 程 中，判 定 定 理 和 性 质 定 理 一 般 要 相 互 结 合，灵活运用.第24 页/共83 页(2)垂直问题的转化在 空 间 垂 直 关 系 中，线 面 垂 直 是 核 心，已 知 线 面 垂
8、直，既 可 为 证 明 线线 垂 直 提 供 依 据，又 可 为 利 用 判 定 定 理 证 明 面 面 垂 直 作 好 铺 垫.应 用 面面 垂 直 的 性 质 定 理 时，一 般 需 作 辅 助 线，基 本 作 法 是 过 其 中 一 个 平 面内 一 点 作 交 线 的 垂 线，从 而 把 面 面 垂 直 问 题 转 化 为 线 面 垂 直 问 题，进而可转化为线线垂直问题.第25 页/共83 页证明跟 踪 训 练2 如 图，在 直 三 棱 柱 ABCA1B1C1中，AB AC，E 是 BC 的 中 点，求证：(1)平面AB1E 平面B1BCC1；证明在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC
9、1平面ABC.因为AE 平面ABC，所以CC1AE.因为AB AC，E 为BC 的中点，所以AE BC.因为BC 平面B1BCC1，CC1平面B1BCC1，且BC CC1C，所以AE 平面B1BCC1.因为AE 平面AB1E，所以平面AB1E 平面B1BCC1.第26 页/共83 页(2)A1C 平面AB1E.证明第27 页/共83 页题型三平面图形的翻折问题例3(2016 全 国)如 图，菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O，AB 5，AC 6，点 E，F 分 别 在 AD，CD 上，AE CF，EF 交 BD 于 点 H.将 DEF沿EF 折到D EF 的位置，
10、OD.(1)证明：D H 平面ABCD；证明几何画板展示第29 页/共83 页解答(2)求平面BD A 与平面D AC 夹角的正弦值.第31 页/共83 页平 面 图 形 的 翻 折 问 题，关 键 是 搞 清 翻 折 前 后 图 形 中 线 面 位 置 关 系 和 度量 关 系 的 变 化 情 况.一 般 地，翻 折 后 还 在 同 一 个 平 面 上 的 性 质 不 发 生 变化，不在同一个平面上的性质发生变化.思维升华第34 页/共83 页跟 踪 训 练3(2017 深 圳 模 拟)如 图(1)，四 边 形 ABCD 为 矩 形，PD 平 面ABCD，AB 1，BC PC 2，作 如 图
11、(2)折 叠，折 痕 EF DC.其 中 点 E，F分 别 在 线 段 PD，PC 上，沿 EF 折 叠 后，点 P 叠 在 线 段 AD 上 的 点 记 为 M，并且MF CF.(1)证明：CF 平面MDF；证明第35 页/共83 页解答(2)求三棱锥M CDE的体积.第37 页/共83 页题型四立体几何中的存在性问题例4(2017 安 徽 江 南 名 校 联 考)如 图，在 四 棱 锥 PABCD 中，PD 平 面ABCD，AB DC，AB AD，DC 6，AD 8，BC 10，P AD 45，E为P A 的中点.(1)求证：DE 平面BPC；证明第39 页/共83 页(2)线 段 AB
12、上 是 否 存 在 一 点 F，满 足 CF DB？若 存 在，请 求 出 平 面 FPC与平面PCD夹角的余弦值；若不存在，请说明理由.解答第42 页/共83 页对 于 线 面 关 系 中 的 存 在 性 问 题，首 先 假 设 存 在，然 后 在 该 假 设 条 件 下，利 用 线 面 关 系 的 相 关 定 理、性 质 进 行 推 理 论 证，寻 找 假 设 满 足 的 条 件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设.思维升华第45 页/共83 页跟 踪 训 练4(2018 成 都 模 拟)如 图，四 棱 柱 ABCD A1B1C1D1中，侧 棱A1A 底 面 ABCD，AB DC
13、，AB AD，AD CD 1，AA1 AB 2，E为棱AA1的中点.(1)证明：B1C1CE；证明第46 页/共83 页(2)求平面B1CE 与平面CEC1夹角的正弦值；解答第48 页/共83 页解答第51 页/共83 页课时作业第53 页/共83 页基础保分练1.(2017 北 京)某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，则该四棱锥的最长棱的长度为 解析 答案1 2 3 4 5 6 7 8 9第54 页/共83 页解析 答案2.(2018 沈 阳 模 拟)如 图 所 示，已 知 平 面 平 面 l，.A，B 是 直 线 l上 的 两 点，C，D 是 平 面 内 的 两 点，且 AD
14、l，CB l，DA 4，AB 6，CB 8.P 是 平 面 上 的 一 动 点，且 有 APD BPC，则 四 棱 锥 P ABCD 体积的最大值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9第56 页/共83 页解析 答案3.(2017 云 南 省 十 一 校 调 研)设 已 知 m，n是 两 条 不 同 的 直 线，为 两 个不同的平面，有下列四个命题：若，m，n，则m n；若m，n，m n，则；若m，n，m n，则；若m，n，则m n.其中所有正确命题的序号是_.1 2 3 4 5 6 7 8 9第58 页/共83 页解析 答案4.如 图 梯 形 ABCD 中，AD BC，ABC 90，AD B
15、C AB 234，E，F 分 别 是 AB，CD 的 中 点，将 四 边 形 ADFE 沿 直 线 EF 进 行 翻 折，给 出 四 个结论：DF BC；BD FC；平面DBF 平面BFC；平面DCF平面BFC.在翻折过程中，可能成立的结论是_.(填写结论序号)1 2 3 4 5 6 7 8 9第60 页/共83 页解析 答案5.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D1E 上，则点P 到直线CC1的距离的最小值为_.1 2 3 4 5 6 7 8 9第62 页/共83 页证明6.(2018 烟 台 模 拟)如 图，在 四 棱 柱 ABCD A
16、1B1C1D1中，AC B1D，BB1底 面 ABCD，E，F，H 分 别 为 AD，CD，DD1的 中 点，EF 与 BD 交 于点G.(1)证明：平面ACD1平面BB1D；1 2 3 4 5 6 7 8 9第64 页/共83 页证明(2)证明：GH 平面ACD1.1 2 3 4 5 6 7 8 9第66 页/共83 页证明7.(2017 青 岛 质 检)在 平 面 四 边 形 ABCD 中，AB BD CD 1，AB BD，CD BD.将 ABD 沿 BD 折起，使得平面ABD 平面BCD，如图所示.(1)求证：AB CD；1 2 3 4 5 6 7 8 9证 明 平 面 ABD 平 面
17、BCD，平 面 ABD 平 面 BCD BD，AB 平 面ABD，AB BD，AB 平面BCD.又CD 平面BCD，AB CD.第68 页/共83 页解答(2)若M 为AD 的中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值.1 2 3 4 5 6 7 8 9第69 页/共83 页技能提升练8.(2017 郑 州 模 拟)等 边 三 角 形 ABC 的 边 长 为3，点 D，E 分 别 是 边 AB，AC上 的 点，且 满 足 如 图1.将 ADE 沿 DE 折 起 到 A1DE 的 位 置，使二面角A1DEB 为直二面角，连接A1B，A1C，如图2.证明(1)求证：A1D 平面BCED；1 2
18、 3 4 5 6 7 8 9第72 页/共83 页解答(2)在 线 段 BC 上 是 否 存 在 点 P，使 直 线 P A1与 平 面 A1BD 所 成 的 角 为60？若存在，求出PB 的长；若不存在，请说明理由.1 2 3 4 5 6 7 8 9第74 页/共83 页拓展冲刺练证明9.(2018 合 肥 模 拟)如 图，在 梯 形 ABCD 中，AB CD，AD DC CB 1，BCD，四边形BFED 为矩形，平面BFED 平面ABCD，BF 1.(1)求证：AD 平面BFED；1 2 3 4 5 6 7 8 9第77 页/共83 页解答(2)点 P 在 线 段 EF 上 运 动，设 平 面 P AB 与 平 面 ADE 的 夹 角 为，试 求 的 最小值.1 2 3 4 5 6 7 8 9第79 页/共83 页本课结束第82 页/共83 页感谢您的观看！第83 页/共83 页