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1、投影第四章第四章 ： 视图与投影视图与投影投影与中心投中心投影影 物体在光线的照射下物体在光线的照射下, ,会在地面或墙壁上留会在地面或墙壁上留下它的影子下它的影子, ,这就是这就是投影投影(projection)(projection)现象现象. . 小结小结 拓展拓展 探照灯、手电筒、路灯和台探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从灯的光线可以看成是从一一点点发发出的出的，像这样的光线所形成的，像这样的光线所形成的投影称为投影称为中心投影中心投影（centralprojectioncentralprojection）. .w画出下图中路灯光线下画出下图中路灯光线下木桩的影子木桩的影子
2、确定图中光源的类型、位置。确定图中光源的类型、位置。 同一时刻，两根木棒的影子如图，同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。请画出图中另一根木棒的影子。 确定图确定图(1)(1)中路灯灯泡的位置中路灯灯泡的位置, ,并画出此时小赵在并画出此时小赵在路灯下的影子路灯下的影子; ;灯泡小赵的影子请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子小结：小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一在一 条直线上条直线上物体离光源的远近与影子的长短有怎样关系？回味无穷 物体在光线的照射下物体在光线的照射下, ,会在地面或墙壁上留下它的会在地面或墙壁上留下它的影子
3、影子, ,这就是这就是投影投影(projection)(projection)现象现象. . 探照灯探照灯, ,手电筒手电筒, ,路灯路灯, ,和台灯的光线可以看成是从一点出发和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线的光线, ,像这样的光线所形成的投影称为像这样的光线所形成的投影称为中心投影中心投影(central (central projection).projection). 皮影皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲的戏曲. .用灯光照射在银幕上用灯光照射在银幕上, ,艺人在幕后一边操艺人在幕后一边操纵剪影纵剪影, ,一边演唱一边演唱, ,
4、并配以音乐并配以音乐. . 在灯光的照射下在灯光的照射下, ,做不同的手势可以形成各种各样做不同的手势可以形成各种各样的的手影手影. . 皮影皮影和和手影手影都是在灯光照射下形成的影子都是在灯光照射下形成的影子. .小结 拓展同学们再见！同学们再见！（2）图图4-174-17的影子是在的影子是在太阳光下形成的还是在灯太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样示），并与同伴交流这样做的理由。做的理由。BAw 与一盏路灯相对与一盏路灯相对, ,有一玻璃幕墙有一玻璃幕墙, ,幕墙前面幕墙前面的地面上有一盆花和一
5、棵树的地面上有一盆花和一棵树. .晚上晚上, ,幕墙反幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子射路灯灯光形成了那盆花的影子( (如图所如图所示示),),树影是路灯灯光形成的。你能确定此树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？时路灯光源的位置吗？P“影子”游戏 如图如图(1),中间是一盏路灯中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆周围有一圈栏杆,图图(2)是其两幅是其两幅俯视图俯视图(图中只画出了部分情形图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯其中一幅是白天阳光下的俯视图视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯你认为哪个是其白天的俯视图视图?哪个是其
6、晚上的俯视图哪个是其晚上的俯视图?(1)(2)1.1.一天晚饭后，姐姐一天晚饭后，姐姐小小丽丽带着弟弟小刚出去带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地时，小刚突然高兴地对姐姐说：对姐姐说：“我踩到我踩到你的你的脑袋脑袋了了”。你能确定小刚此时所你能确定小刚此时所站的位置吗？站的位置吗？EDAFCB2. 如果此时小刚的影如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中一样长，你能在图中画出表示小刚身高的画出表示小刚身高的线段吗？线段吗？ 某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图棒的影子如图（短
7、木棒的影子是玻璃反光形成的），（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置请确定图中路灯灯泡所在的位置.如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？是平行投影吗？ 如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？是中心投影吗？ 如果两棵小树的影子方向相同，且树高与如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？ 在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯
8、下形成的中心投影吗？同学们再见！同学们再见！第二部分第二部分第四章第四章 视图与投影视图与投影ABCDEFMN同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子 PQ生活中的数学 小明和小丽到剧场看演出小明和小丽到剧场看演出. . (1)(1)站在二层的小明能看到站在二层的小明能看到小丽吗小丽吗? ?为什么为什么? ? (2)(2)小丽座在什么位置时小丽座在什么位置时, ,小明才小明才能看到她能看到她? ? 我思我进步我思我进步小明小明小丽小丽视点,视线,盲区如图如图,小明眼睛的位置称为小明眼睛的位置称为视点视点(vision spot).由视点出发的线称为由视点出发的线称为视线视线(v
9、isionline),两条视线的夹角称为两条视线的夹角称为视角视角.小明看不到的地方称为小明看不到的地方称为盲区盲区(blind area).w小丽只要座在小丽只要座在12排以前排以前,小明就小明就可以看到明她可以看到明她. 做一做做一做小明小明小丽小丽视线视线盲区盲区视点视点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13视角视角盲区盲区议一议议一议w当你乘车沿一盘棋平坦的大道向前行驶时当你乘车沿一盘棋平坦的大道向前行驶时,你会发现你会发现:前方那些高一些的建筑物好像前方那些高一些的建筑物好像“沉沉”到了位于它们到了位于它们前面的那些矮一些的建筑物后面去了前面的那些矮一些的建筑物后
10、面去了.这则为什么这则为什么?先先想一想想一想,再与同伴进行交流再与同伴进行交流.复习题 如图所示：一只猫蹲在墙前如图所示：一只猫蹲在墙前, ,老鼠躲在墙后老鼠躲在墙后. .请你请你画出老鼠活命的活动区域画出老鼠活命的活动区域做一做做一做墙大王猫墙墙盲区盲区盲区驶向胜利彼岸 小明和小迪分别从两条小胡同走向马路小明和小迪分别从两条小胡同走向马路,当他们分别当他们分别走到图中的位置时走到图中的位置时,哪个人看到的范围更大一些哪个人看到的范围更大一些? 为什么为什么?你还能举出生活中类似的例子吗你还能举出生活中类似的例子吗? 议一议议一议驶向胜利彼岸“挑战”自我 如图如图, ,直角坐标平面内直角坐标
11、平面内, ,小聪站在小聪站在x x轴上的点轴上的点A(10,0)A(10,0)处观察处观察y y轴轴. .眼睛距地面眼睛距地面1.5m,1.5m,他的前他的前方方5m5m处有一堵墙处有一堵墙CD,CD,若墙高若墙高2m. 2m. 求求:(1:(1) )盲区在盲区在y y轴上的范围轴上的范围;(2);(2)盲区的面积盲区的面积. . 老师提示老师提示: : 过点过点B B作作y y轴的垂线轴的垂线, ,利用三角形中位线利用三角形中位线可求得可求得E,FE,F的座标以及盲区的座标以及盲区( (梯形梯形CDFE)CDFE)的面积的面积. . 议一议议一议y A(-10,0) D O xCBEFG参考
12、答案:E(0,2.5),F(0,-1.5);S梯形梯形CDFE CDFE =15m2.灯光与影子灯光与影子w 9.9.如图如图, ,光源光源O O踞墙踞墙10m,10m,木木棒棒ABAB长长2m,2m,当当ABAB在光源与在光源与墙壁正中间时墙壁正中间时,AB,AB在墙壁在墙壁上的投影是多上的投影是多? ?当当ABAB向光向光源移动源移动2.5m(CD2.5m(CD的位置的位置) )时时, ,它在墙壁上的投影又是它在墙壁上的投影又是多少多少? ?w 分别求出木棒在分别求出木棒在AB,CDAB,CD位置时盲区的面积位置时盲区的面积. .ABOCDEFMNP“影子”的变形w 矩形的影子矩形的影子平
13、行四边形；平行四边形；w 圆的影子圆的影子椭圆椭圆w 图图(1)(1)表示一个正表示一个正六棱柱形状的高大六棱柱形状的高大建筑物建筑物, ,图图(2)(2)表示表示是它的俯视图是它的俯视图. .w 小明站在地面上观察该建筑物小明站在地面上观察该建筑物,当他在什么区域活当他在什么区域活动时动时,他只能看到其中的一个侧面他只能看到其中的一个侧面?请在图请在图(2)中画中画出他的活动动范围出他的活动动范围.w 当他在什么区域活动时当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的两他只能同时看到其中的两个侧面个侧面?w 当他在什么区域活动时当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的三他只能同时看到其中的三个
14、侧面个侧面?w 他能同时看到该建筑物的四个侧面吗他能同时看到该建筑物的四个侧面吗?(1) (2)w (1)(1)当他在当他在如图所示的如图所示的区区域活动时域活动时,他只能看到其他只能看到其中的一个侧面中的一个侧面.图中只画图中只画出了一个区域出了一个区域, ,仿此可画仿此可画出另外出另外5 5个区域个区域w (2)(2)当他在当他在如图所示的如图所示的区域活动时区域活动时,他只能看他只能看到其中的两个侧面到其中的两个侧面.图图中只画出了一个区域中只画出了一个区域, ,仿此可画出另外仿此可画出另外5 5个区个区域域w (3)(3)当他在当他在如图所示如图所示的的区域活动时区域活动时,他只他只能看到其中的一个能看到其中的一个侧面侧面.图中只画出了图中只画出了一个区域一个区域, ,仿此可画仿此可画出另外出另外5 5个区域个区域 (1)下图是两棵小树在同一时刻的影子下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成请你在图中画出形成树影的光线树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线它们是太阳的光线还是灯光的光线? 由影子在物体的两侧可知由影子在物体的两侧可知,光源不是平行光光源不是平行光(太阳光太阳光),而是灯光而是灯光.光源的位置如图所示光源的位置如图所示.同学们再见！同学们再见！