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1、第第八八章章平平面面解解析析几几何何第八第八节节曲线曲线与方与方程程( (理理) )抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练返回返回一、曲线与方程一、曲线与方程 如果曲线如果曲线C上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程f(x，y)0的解，且的解，且以方程以方程f(x，y)0的解的解(x，y)为坐标的点都在曲线为坐标的点都在曲线C上，那上，那么，方程么，方程f(x，y)0叫做叫做 ，曲线，曲线C叫做方程叫做方程f(x，y)0的的 曲线曲线C的方程的方程曲线曲线返回二、求动点的轨迹方程的一般步骤二、求动点的轨迹方程的一般步骤1建系建系建立适当的坐标
2、系建立适当的坐标系2设点设点设曲线上的任一点设曲线上的任一点M(x，y)3列式列式列出动点列出动点M所满足的关系式所满足的关系式f(x，y)0.4化简化简化方程化方程f(x，y)0为最简形式为最简形式5证明证明证明以化简的方程的解为坐标的点都在曲线上证明以化简的方程的解为坐标的点都在曲线上返回三、曲线的交点三、曲线的交点设曲线设曲线C1的方程为的方程为f1(x，y)0，曲线，曲线C2的方程为的方程为f2(x，y)0，则，则C1，C2的交点坐标即为方程组的交点坐标即为方程组 的的实数解，若此方程组实数解，若此方程组 ，则两曲线无交点，则两曲线无交点无解无解返回返回1(教材习题改编教材习题改编)若
3、点若点P到直线到直线x1的距离比它到的距离比它到点点(2,0)的距离小的距离小1，求点，求点P的轨迹的轨迹 解：解：依题意知，点依题意知，点P到直线到直线x2的距离等于它的距离等于它到点到点(2,0)的距离，故点的距离，故点P的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线 返回2动点动点P(x，y)到定点到定点A(3,4)的距离比的距离比P到到x轴的距离轴的距离 多一了个单位长度，求动点多一了个单位长度，求动点P的轨迹方程的轨迹方程返回返回返回1求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系之间的关系F(x，y)0；(2)待定系数法：已知所求曲线的
4、类型，求曲线方程待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先先 根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系 数；数；返回(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线， 再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点依赖于另一动点Q(x0，y0)的的 变化而变化，并且变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可又在某已知曲线上，则可 先用先用x，y的代数式表示的代数式表示x0，y0，再
5、将，再将x0，y0代入已知曲代入已知曲 线得要求的轨迹方程；线得要求的轨迹方程；返回(5)参数法：当动点参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找坐标之间的关系不易直接找 到，也没有相关动点可用时，可考虑将到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一均用一 中间变量中间变量(参数参数)表示，得参数方程，再消去参数得普表示，得参数方程，再消去参数得普 通方程通方程2曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的轨迹的“完备性与纯粹性完备性与纯粹性”的影
6、响的影响 返回返回返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊1直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法圆锥曲直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法圆锥曲线的标准方程都是由直接法求得的当轨迹易于列出线的标准方程都是由直接法求得的当轨迹易于列出动点动点(x，y)满足的方程时可用此法满足的方程时可用此法2求动点轨迹时应注意它的完备性化简过程破坏了方求动点轨迹时应注意它的完备性化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点点“轨迹轨迹”与与“轨迹方程轨迹方程”是两个不
7、同的概念，前者指是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括包括范围范围).返回返回返回返回返回返回2(2012盐城模拟盐城模拟)ABC的顶点的顶点A(5,0)、B(5,0)， ABC的内切圆圆心在直线的内切圆圆心在直线x3上，求顶点上，求顶点C的的 轨迹方程轨迹方程返回返回冲关锦囊冲关锦囊1当动点满足的条件符合某一曲线的定义时，可从曲线当动点满足的条件符合某一曲线的定义时，可从曲线 定义出发直接写出轨迹方程定义出发直接写出轨迹方程2定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方
8、程是什么形式的方程利用条件把待定系数求出来，使程是什么形式的方程利用条件把待定系数求出来，使问题得解问题得解. 返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)3(2012连云港模拟连云港模拟)已知点已知点P是直线是直线2xy30上的上的 一个动点，定点一个动点，定点M(1，2)，Q是线段是线段PM延长线上延长线上 的一点，且的一点，且PMMQ，求，求Q点的轨迹方程。点的轨迹方程。 返回解：解：设设Q(x，y)，则，则P为为(2x,4y)，代入代入2xy30得得2xy50.所以所以Q点的轨迹方程为点的轨迹方程为2xy50.返回返回冲关锦囊冲关锦囊 当动点
9、当动点M(x，y)满足的条件不易用等式列出，但动点满足的条件不易用等式列出，但动点是随另一动点是随另一动点(相关点相关点)的运动而运动，而相关点的轨迹是的运动而运动，而相关点的轨迹是已知的已知的(或易求的或易求的)可用此法可用此法 返回返回数学思想（十九）分类讨论思想在讨论数学思想（十九）分类讨论思想在讨论方程表示曲线类型中的应用方程表示曲线类型中的应用返回考题范例考题范例(10分分)(2011湖北高考改编湖北高考改编)平面内与两定点平面内与两定点A1(a,0)、A2(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨的点的轨迹，加上迹，加上A1、A2两点所成的曲线
10、两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双可以是圆、椭圆或双曲线曲线求曲线求曲线C的方程，并讨论的方程，并讨论C的形状与的形状与m值的关系值的关系返回返回返回题后悟道题后悟道 由含参数的方程讨论曲线类型时，关键是确定分类由含参数的方程讨论曲线类型时，关键是确定分类标准，一般情况下，分类标准的确立有两点：一是二次标准，一般情况下，分类标准的确立有两点：一是二次项系数分别为项系数分别为0时的参数值，二是二次项系数相等时的参时的参数值，二是二次项系数相等时的参数值，然后确定分类标准进行讨论，讨论时注意表述准数值，然后确定分类标准进行讨论，讨论时注意表述准确本例中由于确本例中由于m0，而二次项系数相等时，而二次项系数相等时m1，故分故分m1，m1，1m0四种情形进行讨四种情形进行讨论论返回点击此图进入点击此图进入