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1、第八章-第八节-直线与圆锥曲线(理)概要1直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系设直线设直线l：AxByC0，圆锥曲线：，圆锥曲线：f(x，y)0，由，由得得ax2bxc0.(1)若若a0，b24ac，则，则0，直线，直线l与圆锥曲线与圆锥曲线0，直线，直线l与圆锥曲线与圆锥曲线 0，0可得当可得当k或或k或或k时，时，l与与C没有交点没有交点(2)假设以假设以P为中点的弦为中点的弦AB存在，存在，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则x1，x2是是(1)中方程的两根，由根与系数的关系得中方程的两根，由根与系数的关系得1，故，故k1.而当而当k1时，时，l与与C有两个交点有两个交
2、点 这样的弦存在，方程为这样的弦存在，方程为yx1.本例条件中将本例条件中将“点点P(1,2)”改为改为“点点Q(1,1)”，问以点，问以点Q为为中点的弦是否存在？中点的弦是否存在？解：解：假设弦假设弦AB以以Q为中点，且为中点，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以所以22,22，两式相减得两式相减得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，2(x1x2)(y1y2)，kAB2.经检验当经检验当AB的斜率为的斜率为2时，直线时，直线AB与与C无交点，无交点，所以假设不正确，即使所以假设不正确，即使Q为中点的弦不存在为中点的弦不存在.求圆锥曲线的弦长问题的一般思路是：将直线方程代
3、求圆锥曲线的弦长问题的一般思路是：将直线方程代入圆锥曲线方程，消去入圆锥曲线方程，消去y(或或x)后，得到关于后，得到关于x(或或y)的一元二的一元二次方程次方程ax2bxc0(或或ay2byc0)，再由弦长公式，再由弦长公式|AB|x1x2|y1y2|，求出其弦长，求出其弦长在求在求|x1x2|时，可直接利用公式时，可直接利用公式|x1x2|求得求得已知椭圆已知椭圆C：x21，过点，过点M(0,3)的直线的直线l与椭与椭圆圆C相交于不同的两点相交于不同的两点A、B.(1)若若l与与x轴相交于点轴相交于点N，且，且M、N两点关于两点关于A对称，求直线对称，求直线l的方程；的方程；(2)若若|A
4、B|，与题意不符，与题意不符当当AB的方程为的方程为ykx3时，时，由题设可得由题设可得A、B的坐标是方程组的坐标是方程组的解，的解，消去消去y得得(4k2)x26kx50，所以所以(6k)220(4k2)0，即，即k25，则则x1x2，x1x2，因为因为|AB|所以所以解得解得k28，所以所以5k28.k2或或2kb0)的两个焦的两个焦点分别为点分别为F1(c,0)和和F2(c，0)(c0)，过点，过点E(，0)的直线与的直线与椭圆相交于椭圆相交于A、B两点，且两点，且F1A F2B，|F1A|2|F2B|.(1)求椭圆的离心率；求椭圆的离心率；(2)求直线求直线AB的斜率；的斜率；(3)设
5、点设点C与点与点A关于坐标原点对称，直线关于坐标原点对称，直线F2B上有一点上有一点H(m，n)(m0)在在 AF1C的外接圆上，求的外接圆上，求的值的值【解解】(1)由由F1A F2B且且|F1A|2|F2B|，得得，从而，从而整理，得整理，得a23c2.故离心率故离心率e.4分分(2)由由(1)，得，得b2a2c22c2.所以椭圆的方程可写为所以椭圆的方程可写为2x23y26c2.设直线设直线AB的方程为的方程为yk(x)，即，即yk(x3c)5分分由已知设由已知设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则它们的坐标满足方程组则它们的坐标满足方程组消去消去y并整理，并整理，得得(23k2)x2
6、18k2cx27k2c26c20.依题意，依题意，48c2(13k2)0，得，得k0，即即2k2，x1x2，x1x2.(x11，y1)，(x21，y2)，(x11，y1)(x21，y2)x1x2x1x21y1y2x1x2x1x21k2(x1x2x1x21)(1k2)(1)2，解得解得k26，又，又k20，b0)的左、右焦点分别是的左、右焦点分别是F1、F2，过，过F1作倾斜角为作倾斜角为30的直线交双曲线右支于的直线交双曲线右支于M点，若点，若MF2垂直于垂直于x轴，则双曲线的离心率为轴，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析：解析：|MF2|F1F2|tan30c，且且|MF2|，c，两
7、边同除以两边同除以a得得e21e，即即3e22e30.又又e1，e.答案：答案：B 2设抛物线设抛物线y28x的准线与的准线与x轴交于点轴交于点Q，若过点，若过点Q的直的直线线l与抛物线有公共点，则直线与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是的斜率的取值范围是()AB2,2C1,1D4,4解析：解析：设直线方程为设直线方程为yk(x2)，与抛物线联立方程组，与抛物线联立方程组，整理得整理得ky28y16k0.当当k0时，直线与抛物线有一个时，直线与抛物线有一个交点当交点当k0时，由时，由6464k20，解得解得1k1.所以所以1k1.答案：答案：C3若不论若不论k为何值，直线为何值，直线y
8、k(x2)b与曲线与曲线x2y21总总有公共点，则有公共点，则b的取值范围是的取值范围是()A()BC(2,2)D2,2解析：解析：直线过直线过(2，b)点，点，x2时，时，y2x213，y.b 答案：答案：B4过抛物线过抛物线y28x的焦点的焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A、B两点，两点，过原点过原点O作作OM AB，垂足为，垂足为M，则点，则点M的轨迹方程是的轨迹方程是_解析：解析：设设M(x，y)，因为，因为OM AB，M、F AB，所以所以MF OM，又，又F(2,0)，所以所以0，所以，所以(2x，y)(x，y)0.化简，得化简，得x2y22x0.答案：答案：x2y22x05
9、若抛物线若抛物线f(x)x2ax与直线与直线f(x)1y0相切，则相切，则此切线方程是此切线方程是_解析：解析：f(x)2xa，直线方程为直线方程为2xya10，由由得得x2(a2)x1a0，相切，相切，(a2)24(1a)0，a0.答案：答案：2xy106已知已知F1、F2是椭圆是椭圆1(ab0)的左、右焦点，的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限的一点，是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足也在椭圆上，且满足0(O为坐标原点为坐标原点)，0，且椭圆的，且椭圆的离心率为离心率为.(1)求直线求直线AB的方程；的方程；(2)若若 ABF2的面积为的面积为4，求椭圆的方程，求椭圆的方程解：解：(1)由由0知直线知直线AB过原点，过原点，又又0，又又e，ca，b2a2，椭圆方程为椭圆方程为1，即即x22y2a2，设，设A(a，y)代入代入x22y2a2yaA(a，a)，直线直线AB的方程为的方程为yx.(2)由对称性知由对称性知，2ca4.又又ca，a216，b28，椭圆方程为椭圆方程为1.此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢