数电课件2011.ppt

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1、数字电子技术数字电子技术安徽师范大学安徽师范大学物理与电子信息学院物理与电子信息学院陶文海陶文海一、理论课教学内容一、理论课教学内容 绪论绪论（1）第一章第一章 数制和代码数制和代码（6）第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础（10）第三章第三章 逻辑门电路逻辑门电路（4）第四章第四章 组合逻辑电路组合逻辑电路（12）第五章第五章 触发器触发器（8）第六章第六章 时序逻辑电路时序逻辑电路（14）第七章第七章 脉冲的产生与整形脉冲的产生与整形（5）第八章第八章 D/A与与A/D转换转换（选修选修）第九章第九章 半导体存储器半导体存储器（选修选修）二、实验课教学内容二、实验课教学内容 实验一实验一

2、 组合逻辑电路的设计与测试组合逻辑电路的设计与测试实验二实验二 数值比较器的设计、测试及其应用数值比较器的设计、测试及其应用实验三实验三 数据选择器及其应用数据选择器及其应用实验四实验四 译码器及其应用译码器及其应用实验五实验五 触发器及其应用触发器及其应用实验六实验六 时序逻辑电路的设计与测试时序逻辑电路的设计与测试实验七实验七 计数器及其应用计数器及其应用实验八实验八 寄存器及其应用寄存器及其应用三、教学参考书目三、教学参考书目. . 江国强江国强，现代数字逻辑电路现代数字逻辑电路，电子工业出版社，2002.8（1）。 余孟尝余孟尝，数字电子技术基础简明教程数字电子技术基础简明教程，高等教

3、育出版社，2006.7（3）。 2. . 教学参考书目教学参考书目 1. . 教材教材. . 康华光康华光，电子技术基础电子技术基础（数字部分数字部分），高等教育出版社，2006.1（5）。. . Robert D.Thompson，数字电路简明教程数字电路简明教程，电子工业出版社，2003.7（1）。. . 阎石阎石，数字电子技术基础数字电子技术基础，高等教育出版社，1998.11（4）。. . 余孟尝余孟尝，数字电子技术基础简明教程数字电子技术基础简明教程，高等教育出版社，1999.10（2）。四、教学考核四、教学考核 1. . 平时成绩平时成绩10%. . 平时考勤平时考勤5% ；. .

4、 平时作业平时作业5% 。 2. . 实验成绩实验成绩20%. . 实验操作实验操作10% ；. . 实验报告实验报告10% 。 3. . 期中成绩期中成绩10% 4. . 期末成绩期末成绩60%数字电子技术数字电子技术绪论绪论数 制 和 代 码数 制 和 代 码逻 辑 代 数 基 础逻 辑 代 数 基 础逻 辑 门 电 路逻 辑 门 电 路组 合 逻 辑 电 路组 合 逻 辑 电 路触发器触发器时 序 逻 辑 电 路时 序 逻 辑 电 路脉冲的产生与整脉冲的产生与整形形绪绪 论论 电子信号的分类电子信号的分类 数字电路的特点数字电路的特点 数字电路的分类数字电路的分类 数字电路的应用数字电路

5、的应用返回返回一一、电子信号的分类电子信号的分类 用来传递、加工和处理模拟信号处理模拟信号的电路，称作为模拟电路。 模拟信号的特征是，无论是从时间上或从大小上来看信号都是连续变化连续变化的。如正弦波正弦波信号。模拟电路模拟电路 1. . 模拟信号和模拟电路模拟信号和模拟电路模拟信号模拟信号XL1 正弦波信号正弦波信号 2. . 数字信号和数字电路数字信号和数字电路返回返回 用来传递、 加工和处理数字信号处理数字信号的电路，称作为数字电路。数字电路数字电路 数字信号的特征是，无论是从时间上或从大小上来看信号都是离散的离散的、或是不连续的不连续的，又称为脉冲信号脉冲信号。如方波方波、矩形波矩形波和

6、锯齿锯齿波波。数字信号数字信号图图XL 2 矩形波信号矩形波信号二、数字电路的特点二、数字电路的特点 1. . 在数字电路中，一般都采用二进制的数字信号，只有0和1这两个基本数码，反映在电路上就是低电平低电平和高电平高电平这两种状态。 2. . 在数字电路中，稳态时的晶体管一般都工作在开开、关状态关状态。 3. 数字电路都是由几种最基本的单元电路组成；由于只要元件具有两个稳定状态就可以用来表示二进制的0和1这两个基本数码，所以其基本单元电路简单，对元件的精度要求不高，允许有较大的分分散性散性，只要能可靠区分两种截然不同的状态“0” 和“1” 即可。返回返回 7. 此外，数字电路还具有抗干扰能力

7、强抗干扰能力强、精确度高精确度高、保密性好保密性好、通用性强通用性强、便于集成化集成化，数字信号便于长期储存长期储存。 6. 数字电路能够对输入的数字信号进行各种算术运算算术运算和逻辑运算逻辑运算，包括逻辑推理逻辑推理和逻辑判断逻辑判断。 5. . 在数字电路中，使用的主要方法主要方法是逻辑分析逻辑分析和逻辑设计逻辑设计，主要主要工具工具是逻辑代数逻辑代数。 4. . 在数字电路中，研究的主要问题主要问题是输出信号输出信号和输入信号输入信号之间的关系，即所谓的逻辑关系逻辑关系。三、数字电路的分类三、数字电路的分类 2. . 按按集成度集成度分类分类. . 超大规模超大规模集成电路(Very L

8、arge Scale IC，VLSI). . 小规模小规模集成电路(Small Scale IC，SSI). . 中规模中规模集成电路(Medium Scale IC，MSI). . 巨大规模巨大规模集成电路(Gigantic Scale IC，GSI）. . 特大规模特大规模集成电路(Ultra Large Scale IC，ULSI). . 大规模大规模集成电路(Large Scale IC，LSI) 1. . 按按电路结构和工作原理电路结构和工作原理分类分类 按照电路结构和工作原理的不同，数字电路可分为组合逻辑电组合逻辑电路路和时序逻辑电路时序逻辑电路两大类。表表XL 1 集成度的标准集

9、成度的标准返回返回 划分集成电路规模集成电路规模（集成度集成度）的标准标准。 集成度是指每块集成电路芯片中所包含元器件元器件的数目。集成度集成度 四、数字电路的应用四、数字电路的应用返回返回 由于数字电路具有上述特点，因而发展十分迅速，在电子计算电子计算机机、数控技术数控技术、通讯设备通讯设备、数字仪表数字仪表等方面具有十分广泛的应用。第一章第一章 数制和代码数制和代码 概述概述 数制数制 数 制 间 的 转 换数 制 间 的 转 换 二进制正负数表示法二进制正负数表示法 二进制代码二进制代码返回返回概概 述述 一个数通常可以用两种不同的方法来表示。一、按、按“值值”表示表示 所谓按“值”表示

10、，即选择某种进位制来确定某个数的值确定某个数的值或大小，这就是所谓的数制数制。 按“值”表示时需要注意三个问题 1. . 恰当地选择数字符号（数码数码）及其组合规律组合规律； 2. . 确定小数点小数点的位置； 3. . 正确地表示出数的正正、负符号负符号。返回返回 二、按二、按“形形” ” 表示表示 所谓按“形”表示，就是按照一定的编码方法来形象地表示形象地表示某个数。 采用按“形”表示时，先要确定编码规则确定编码规则；然后按此编码规则编出一组代码编出一组代码；并给每一个代码赋以一定的含义给每一个代码赋以一定的含义，这就是所谓的码码制制或代码代码。11 数数 制制 数制中数的表示一般都采用位

11、置计数法位置计数法。 3. . 基数基数是指该进位制所用数码的个数所用数码的个数。 每一个位置的“权”可以用基数的幂形式基数的幂形式来表示。 1. . 在一个数中，每一个数码数码和数码所在的位置位置共同决定了该数的大小。 2. . 数码本身是有大小的，而每一个数码所在的位置也同样具有确定该数大小的一个特定的数值，这个数值称为位置的位置的“权权”位“权权”。一、十进制一、十进制(Decimal)9011D 2. . 基数基数 3. . 计数规则计数规则 1. . 数码数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、910逢十进一逢十进一即121012.nnmDaaa a a aaN12101121012

12、21010101010101 0nnnmnmaaaaaaa 一个有n位整数和m位小数的任意十进制数任意十进制数的位权展开式为：110niimia0 1, ,9,ia （公式（公式1.1.1） 4. . 位权展开式位权展开式位权 10i二、二进制二、二进制(Binary)1011B 2. . 基数基数 3. . 计数规则计数规则 1. . 数码数码0、12逢二进一逢二进一即121 012.nnmBbbbb b bbN1211210120122222222 nnnnmmbbbbbbb 一个有n位整数和m位小数的任意二进制数任意二进制数的位权展开式为：12niiimb, 0 1ib （公式（公式1.

13、1.2） 4. . 位权展开式位权展开式位权 2i三、八进制三、八进制（Octal）7011O 2. . 基数基数 3. . 计数规则计数规则 1. . 数码数码0、1、2、3、4、5、6、78逢八进一逢八进一即121 012.nnmOccc c c ccN1211210120128888888 nnnnmmccccccc 一个有n位整数和m位小数的任意八进制数任意八进制数的位权展开式为：18niiimc0 1, ,7,ic （公式（公式1.1.3） 4. . 位权展开式位权展开式位权 8i四、十六进制四、十六进制(Hexadecimal)101HF 2. . 基数基数 3. . 计数规则计数

14、规则 1. . 数码数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（10、11、12、13、14、15）16逢十六进一逢十六进一 即121012.nnmHddd d d ddN1210112101221616161616161 6nnnmnmddddddd 一个有n位整数和m位小数的任意十六进制数任意十六进制数的位权展开式为：116niimid, , ,0 1,9iAdF（公式（公式1.1.4） 4. . 位权展开式位权展开式位权 16i五、任意进位制五、任意进位制（r进制进制）1110rr 2. . 基数基数 3. . 计数规则计数规则 1. . 数码数码0、1、 2、（

15、r-1）r逢逢r进一进一 即121012.nnmrppp p p ppN121121012012 nnmnnmrrrrrpppppprpr 一个有n位整数和m位小数的任意任意r进制数进制数的位权展开式为：1niiimrp0 1, ,1ipr（公式（公式1.1.5） 4. . 位权展开式位权展开式位权 ir例例1.1.1 278 .94D278.94D 10011.1101B例例 1.1.22007080.90.04 210122 107 108 109 104 10 4101241 21 21 21 21 21 2 162 10.50.250.0625 19.8125D例例1.1.4 5 .

16、3HE D A3677.63671875D358480 130.6250.011718752101214 165 1613 1610 163 16 372 .01O例例 1.1.3 250.015625D1925620.01562521023 87 82 81 8 返回返回 也就是说，一个任意进制数的位权展开式，可以由该数中每一个数码乘以它所在位置的“权”，然后再将这些乘积累加起来得到。 而且一个任意进制数位权展开式的值一定是十进制数位权展开式的值一定是十进制数。4 30.12例例1.1.51123 41 42 4 12.375D120.250.12512 数制间的转换数制间的转换 一、其他进

17、制数转换为十进制数一、其他进制数转换为十进制数 要将二进制数、八进制数、十六进制数以及r进制数转换为十进制数，只要按照位置计数法位置计数法，求出各个数码与所在位置的“权”的乘积，然后把各项乘积累加起来，即可得到转换结果。二、十进制数转换为其他进制数二、十进制数转换为其他进制数 任意一个十进制数都是由整数和小数两部分组成，对整数和小数部分分别进行转换，再将两部分的转换结果排列在一起两部分的转换结果排列在一起即可得到完整的转换结果。 1. . 对整数部分通常采用基数除法基数除法“除基反序取余法除基反序取余法”；直到商为商为0时停止时停止。 2. . 对小数部分通常采用基数乘法基数乘法“乘基顺序取整

18、法乘基顺序取整法”；直到小数部分为小数部分为0时或达到需要的转换精度时停止时或达到需要的转换精度时停止。基数除法原理基数除法原理（以十到二为例以十到二为例） 1. . 对于一个任意的十进制整数 ，总是和某一个二进制整数 一一对应，即： 。DNBMDBNM 2. . 而 的位权展开式的位权展开式：BM112102102222nnDBnnaaNMaa 3. . 2301210012 2222nnnDnaaaaNaA 4. . 34012122112222 2nnnnAaaaaaA 再将 除以除以2，商为商为 ；余数为余数为 ，此为该二进制整数的倒数第二位数码。1A2A1a 5. . 连续地将商除以

19、连续地将商除以2，就可依次得到 、 、，直到商为0时停止，得到最高位数码 。 1na3a2a 将 除以除以2后所得商为商为 ；余数为余数为 ，此为该二进制整数的最低一位数码。DN0a1A 1. . 对于一个任意的十进制小数 ，总是和某一个二进制小数 一一对应，即： 。DNBMDBNM 2. . 而 的位权展开式的位权展开式：BM1212222mDmBaaNaM 3. . 123112112 222mmDaaaNAaa基数乘法原理基数乘法原理（以十到二为例以十到二为例） 再将 乘以乘以2，其中 作为整数溢出作为整数溢出，此为该二进制小数第二位数码；括号中的数 仍为小数仍为小数。2A1A2a 4.

20、 . 1223422122 222mmAaaaAaa 5. . 连续地将小数部分乘以连续地将小数部分乘以2，依次溢出得到 、 、，直到小数部分为0时，溢出得到最低位数码 ；或达到需要的转换精度时停止。3ama4a 将 乘以乘以2，其中 作为整数溢出作为整数溢出，此为该二进制小数最高一位数码；括号中的数 仍为小数仍为小数。1a1ADN0.375 BD例例1.2.20.011101041.30175.011DB例例1.2.1 41 BD101001 解：解： 除数除数 被除数或商被除数或商 余数余数2 | 1 1 0 2 | 41 12 | 20 02 | 10 02 | 5 1 2 | 2 0

21、反反 序序解：解： 0.375 2 0.750 2 1.500 2 1.000 顺顺 序序 0.25 OD例例1.2.4153.252 .231DO例例1.2.3 153 OD231 解：解： 除数除数 被除数或商被除数或商 余数余数 8 | 153 1 8 | 19 3 8 | 2 2 0 反反 序序0.2 解：解： 0.25 8 2.00 顺序顺序 三、二进制数和八进制数间的相互转换三、二进制数和八进制数间的相互转换 由于 ，所以每一位八进制数与三位二进制数一一对应，如表表1.2.31所示。328表表1.2.31 1. . 二进制数转换为八进制数二进制数转换为八进制数 .11 110011

22、00101000111 00010B 从小数点开始从小数点开始；向左（对整数）、向右（对小数）将每三位三位二进制数作为一组一组；最高位和最低位不足三位的补补0（缺几位就补几个0）；再将每三位二进制数用一位对应的八进制数进行替换替换即可。11100110101.0100001111B例例1.2.5.3465 2074O补零补零补零补零 .11 10100110111000010 00110B 只要将每一位八进制数用对应的三位二进制数进行替换替换即可。 2. . 八进制数转换为二进制数八进制数转换为二进制数3657.0124O例例1.2.6.11110101111 0000010101B去零去零去

23、零去零四、二进制数和十六进制数间的相互转换四、二进制数和十六进制数间的相互转换 由于 ，所以每一位十六进制数与四位二进制数一一对应，如表表1.2.41所示。4216表表1.2.41 1. . 二进制数转换为十六进制数二进制数转换为十六进制数 .001101 00 1010100110010 010B 从小数点开始从小数点开始；向左（对整数）、向右（对小数）将每四位四位二进制数作为一组一组；最高位和最低位不足四位的补补0（缺几位就补几个0）；再将每四位二进制数用一位对应的十六进制数进行替换替换即可。100110101.0100001111B例例1.2.7.135 43HC补零补零补零补零 .11

24、00100111110101100111101 0110000B 只要将每一位十六进制数用对应的四位二进制数进行替换替换即可。 2. . 十六进制数转换为二进制数十六进制数转换为二进制数6 4 . 1 8HE B F D例例1.2.8110111001001011 11110001111.01B去零去零去零去零八进制数八进制数五、八进制数和十六进制数间的相互转换五、八进制数和十六进制数间的相互转换 八进制数和十六进制数之间的相互转换必须以二进制数二进制数为桥梁。即： 二二 进进 制制 数数十六进制数十六进制数附附1 二进制数与四进制数的对应表二进制数与四进制数的对应表附附2 四进制数与十六进制

25、数的对应表四进制数与十六进制数的对应表返回返回13 二进制正负数表示法二进制正负数表示法 二进制正负数表示法有原码表示法原码表示法、补码表示法补码表示法和反码表示法反码表示法三种。 二进制数的补码有两种形式两种形式一、二进制数的补码一、二进制数的补码 一种称为基数的补码基数的补码，即2的补的补 码码。 另一种是基数减一的补码基数减一的补码，即1的补码的补码。 1. . 2的补码的补码 如果以 表示一个具有n位整数位整数（小数位不限小数位不限）的任意二进制数，若以 表示其补码，那么有BN2N22nBNN 也就是说，二进制数的补码是由参考数 （n是整数位数）减去这个数本身得到的。2n（公式（公式1

26、.3.1） 2的补码简称为补码补码。5110201B10.101B.00101 1010B 求二进制数补码的一种方法是，将该二进制数最低一位的最低一位的1及及其右边的数码保持不变其右边的数码保持不变，而将其左边的数码逐位求反其左边的数码逐位求反即可。结论结论1例例1.3.1B11010的补码补码为：B0110. 0的补码补码为：B0110.11010的补码补码为：00110B10.00211B51101002.011B11010B0.0110B.11010 0110B 2. . 1的补码的补码 如果以 表示一个具有n位整数位整数、m位小数位小数的任意二进制数，若以 表示其反码，那么有BN1N1

27、22nmBNN 也就是说，二进制数的反码是由参考数 （n是整数位数、m是小数位数）减去这个数本身得到的。22nm（公式（公式1.3.2） 1的补码简称为反码反码。5011 10220B11.100B.00101 1001B例例1.3.2 B11010的反码反码为：B0110. 0的反码反码为：B0110.11010的反码反码为：00101B140.011220B5411010.011022B11010B0.0110B.11010 0110B结论结论2 而在反码的最低一位加最低一位加1，就可得到它的补码。 求二进制数的反码，可将该二进制数中的每一位数码直接求反每一位数码直接求反，即 、 ，就可得

28、到它的反码。1001注意注意 如果将二进制数的补码再求补一次，或将二进制数的反码再求反一次，就都将还原还原为原来的二进制数。二、二进制正负数表示法二、二进制正负数表示法 我们通常在一个二进制数最高位的左边加上符号位符号位来表示该二进制数的正负。 通常符号位上用“0”表示正正，用“1”表示负负。 二进制正负数的表示方法有原码表示法原码表示法、补码表示法补码表示法和反码表反码表示法示法三种。 符号位和最高位之间用逗号逗号分隔，也可以省略。 1. . 原码表示法原码表示法 所谓原码表示法，就是将“0” 或“1” 加到该二进制数绝对值绝对值最高位左端的符号位，便可用来表示正或负二进制数。例例1.3.3

29、45D的原码表示法原码表示法1011010B，45D的原码表示法原码表示法1011110B，0D的原码表示法原码表示法00000000B无 的原码表示法原码表示法0D八位原码范围原码范围：0111111111111111BB表示127127DD 2. . 补码表示法补码表示法 正正二进制数二进制数的补码表示法等同于原码等同于原码表示法表示法；负二进制数负二进制数的补码表示法为符号“1”加上该数绝对值的补码绝对值的补码。例例1.3.445D的补码表示法补码表示法1011010B，45D的补码表示法补码表示法0101101B，0D的补码表示法补码表示法00000000B128D的补码表示法补码表示

30、法00001000B八位补码范围补码范围：0111111100000001BB表示127128DD1011010B，0100101B， 3. . 反码表示法反码表示法 正二进制数正二进制数的反码表示法等同于原码表示法等同于原码表示法；负二进制数负二进制数的反码表示法为符号“1”加上该数绝对值的反码绝对值的反码。例例1.3.545D的反码表示法反码表示法45D的反码表示法反码表示法0D的反码表示法反码表示法00000000B0D的反码表示法反码表示法11111111B八位反码范围反码范围：0111111100000001BB表示127127DD三、补码运算三、补码运算例例1.3.60013000

31、11011000010100230010111 1300110110 1101101 30000 1110013 110011100010103 111101 3 000 1011 01 113 111001110 111011023110100 1 23 001011111 1 11溢出溢出溢出溢出返回返回14 二进制代码二进制代码 数字系统处理的信息，一类是数值，另一类是文字和符号，它们都可以用多位二进制数多位二进制数来表示，这种多位二进制数就叫做代码代码。 二十进制码又称BCD码，它是用四位二进制代码来表示一位用四位二进制代码来表示一位十进制数十进制数。 给每一个代码赋一定的含义叫做编码

32、编码。一、二一、二十进制码十进制码（Binary Coded Decimal） 1. . 8421BCD码码特点特点. . 8421码的每一位都象纯二进制数一样，具有标准的8、4、2、1位权，所以这种二进制代码属于有权码有权码。. . 在8421码中，仅使用了 这十个代码，分别用来表示 这十个数码，而 为禁用码禁用码。000010011010111109 有权的BCD码还有5421码码，2421码码，5211码码等。 2. . 余三码余三码 余三码是由8421码加上码加上3（0011）后得到的一种二进制代码。特点特点. . 由于余三码的每一个二进制位没有固定的位权，则属于无权码无权码。 . .

33、 在余三码中表示0和和9、1和和8、2和和7、3和和6以及4和和5的码组之间互为反码反码。 3. . 循环码循环码（格雷码格雷码） 这样从一个数过渡到相邻的另一个数时，只要改变其中的一个码元即可，而不会瞬间出现许多别的码组，这样就尽可能地避免造成逻辑差错。因此它是一种错误最小化代码错误最小化代码。特点特点. . 循环码也是一种无权码无权码，又称为反射码反射码和单位间距码单位间距码。. . 表示任何相邻两数的四位码组相邻两数的四位码组中，仅有一个码元不同有一个码元不同。附附3 循环码完全表循环码完全表两位两位三位三位四位四位循环码求法循环码求法 某二进制代码二进制代码为：1210nnBBB B

34、其对应的循环码对应的循环码为：1210nnGGGG其中 最高位保留最高位保留11nnGB 其他各位其他各位1iiiBBG0,1,2in应用应用 为了表示多位多位十进制数，可选用多组多组BCD码，由高位到低位排列起来，且组间留有空隙。759.24D例例1.4.23.10000101101011000111余 码759.24D638.74D例例1.4.1842101010001111001010010.BCD842100110101101000010011.BCD305.41D.00110111011010000100余三码注意注意 BCD码与纯二进制数之间的区别，它们之间不能直接转换，必须以十进

35、制数十进制数为桥梁。十十 进进 制制 数数即： BCD码码二进制数二进制数759.24D例例1.4.3.00111001110010000110循环码429.57D.00110111011010000100循环码. . 它是由五个码元构成一个码组，仅以状态的改变状态的改变来区别这十个数码。也是一种无权码无权码。09二、右移码二、右移码 右移码是另一种错误最小化代码错误最小化代码。特点特点. . 表示任何相邻两数的码组相邻两数的码组中仅有一个码元不同仅有一个码元不同。附附4 常用二进制代码一览表常用二进制代码一览表三、误差检测码三、误差检测码 增加监督码元后，使得整个码组中码元为“1” 的个数是

36、奇数或偶数。若为奇数，称为奇校验码奇校验码；若为偶数，称为偶校验码偶校验码。 监督码元监督码元 +信息码信息码 它的编码方法编码方法是在信息码的基础上额外加上一位监督码元。 最常见的误差检测码是奇偶校验码奇偶校验码。 我们把具有发现错误发现错误、并纠正错误并纠正错误能力的代码称为误差检测码。 最常见的字符数字代码有ASC码码，ASC码全称为美国信息交美国信息交换标准码换标准码；一般为八位代码，其中第八位为奇偶校验码，其他七位表示信息。四、字符数字代码四、字符数字代码 字符数字代码是用来表示文字、符号和数字的一种代码。返回返回第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础 基本逻辑运算基本逻辑运算 逻辑

37、代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则 逻 辑 代 数 公 式 法 化 简逻 辑 代 数 公 式 法 化 简 逻 辑 函 数 的 表 示 方 法逻 辑 函 数 的 表 示 方 法 逻 辑 函 数 的 卡 诺 图逻 辑 函 数 的 卡 诺 图返回返回21 基本逻辑运算基本逻辑运算 而且，逻辑代数中的0和1不再表示具体的数值大小，而只是表示两种不同的逻辑状态状态，即事件的是非、真假；电位的高低；信号的有无；以及电路的导通和断开等。 逻辑代数与普通代数相比较，虽然它也是用字母来表示变量，但是逻辑代数中的变量变量（逻辑变量）的取值只能是的取值只能是0或或1，没有第三种的可能。 逻辑代数是1847

38、年由英国数学家乔治.布尔首先研究出来的，所以又称之为布尔代数布尔代数；由于逻辑代数研究的只是两值变量的运算规律，因此又被叫做两值代数两值代数；1938年逻辑代数被直接应用于开关电路，也被称为开关代数开关代数。一、逻辑函数一、逻辑函数 在数字电路中，如果它的一组输入变量与某一个输出变量之间存在着确定的对应关系确定的对应关系，即当输入变量取某一组值时，输出变量就有一个确定的值与之相对应，则称该输出变量是此组输入变量的一个逻辑函数。 上式中 为输出变量， 为输入变量，它们的取值都只能是0和1两种； 就是一定的逻辑对应关系。F12nxxx， ， ，f12nxxxFf， ， ， 逻辑函数表达式的一般形式

39、为：逻辑函数表达式逻辑函数表达式二、基本逻辑运算二、基本逻辑运算 在数字电路中最基本的逻辑关系有“与与”、“或或”和“非非” 三种，对应于逻辑代数中“与”、“或”和“非”这三种最基本的函数关系，又称为三种基本逻辑运算。 1. . “与与”逻辑运算逻辑运算 所谓“与”运算就是仅当决定事件发生的所有条件所有条件 均具备均具备时，事件事件 才可发生才可发生。这种因果关系叫做“与与”运算运算，又称为逻辑乘逻辑乘。AB ， ，F 如下图所示关系。FA B逻辑函数表达式逻辑函数表达式 公式2.1.1中“”为“与”运算符号，可以省略省略。 表示“与”运算的逻辑函数表达式逻辑函数表达式为：（公式（公式2.1.

40、1）AB真值表真值表（Truth table） 用来表示逻辑函数中各逻辑变量逻辑变量（包括输入和输出变量）之间之间相互关系相互关系的表格叫做真值表。 由于真值表列出了所有可能的输入组合下逻辑运算的结果，所以一个逻辑函数只可能有唯一唯一的真值表，因此它可以完全确定逻辑运算的规律。 真值表的左边左边是输入变量输入变量所有可能的取值组合取值组合，右边右边是每一种取值组合所对应的输出结果输出结果。 假设用1表示开关闭合或灯亮；用0表示开关不闭合或灯不亮，“与”运算的真值表如表表2.1.21所示。 “与与”运算的真值表运算的真值表表表2.1.21“与与”运算的规则运算的规则0 00 0 10 1 00

41、111， 001AAA A AA， “与”门的逻辑符号逻辑符号如图图2.1.21所示。 在数字电路中，用来实现“与”运算的单元门电路叫做“与与” 门门（AND gate)。“与与”门及其逻辑符号门及其逻辑符号推广推广基本规则基本规则图图2.1.21 “与”运算的概念可以扩大应用于任意多个输入变量。推广推广三变量三变量“与与”运算运算FA B CABC1212nnXXXXFXXn变量变量“与与”运算运算 所谓“或”运算就是在决定事件发生的所有条件 中只要有一个或一个以上的条件具备一个或一个以上的条件具备时，事件事件 便可发生便可发生。这种因果关系叫做“或或”运算运算，又称为逻辑加逻辑加。AB ，

42、 ，F 2. . “或或”逻辑运算逻辑运算 如下图所示关系。FAB逻辑函数表达式逻辑函数表达式 公式2.1.2中“+”为“或”运算符号，不可以省略。 表示“或”运算的逻辑函数表达式逻辑函数表达式为：（公式（公式2.1.2）“或或”运算的真值表运算的真值表 “或”运算的真值表如表表2.1.22所示。表表2.1.22 “或”门的逻辑符号逻辑符号如图图2.1.22所示。 在数字电路中，用来实现“或”运算的单元门电路叫做“或或”门（OR gate) 。“或或”门及其逻辑符号门及其逻辑符号图图2.1.22“或或”运算的规则运算的规则000 0 11 101 1 11 ，01 1 AA AAAA ，推广推

43、广基本规则基本规则 同样“或”运算的概念也可以扩大应用于任意多个输入变量。推广推广三变量三变量“或或”运算运算FABC12nXXXF n变量变量“或或”运算运算 所谓“非”运算就是当条件不具备条件不具备时，事件 才可发生。这种因果关系叫做“非非”运算运算，又称为逻辑非逻辑非，也叫逻辑求反逻辑求反。F 3. . “非非”逻辑运算逻辑运算 如下图所示关系。FA逻辑函数表达式逻辑函数表达式 表示“非”运算的逻辑函数表达式逻辑函数表达式为：（公式（公式2.1.3） 公式2.1.3中“”为“非”运算符号，式2.1.3读作 等于 的非，或读作 等于 的反。FAFA“非非”运算的真值表运算的真值表 “非”运

44、算的真值表如表表2.1.23所示。表表2.1.23“非非”运算的规则运算的规则 1 100 ， 10 A AAAAA，推广推广基本规则基本规则 “非”门的逻辑符号逻辑符号如图图2.1.23所示。 在数字电路中，用来实现“非”运算的单元门电路叫做“非非” 门（NOT gate) 。“非非”门及其逻辑符号门及其逻辑符号图图2.1.23附附1 国标与西文门电路逻辑符号对比图（一）国标与西文门电路逻辑符号对比图（一）三、复合逻辑运算三、复合逻辑运算FA BAB 任何逻辑运算都可用上述的“与”、“或”和“非”这三种基本逻辑运算复合组成。 1. . “与非与非”逻辑运算逻辑运算(NAND) 表示“与非”运

45、算的逻辑函数表达式逻辑函数表达式为：（公式（公式2.1.4） “与非”门的逻辑符号逻辑符号如图图2.1.31所示。图图2.1.31FAB 2. . “或非或非”逻辑运算逻辑运算(NOR) 表示“或非”运算的逻辑函数表达式逻辑函数表达式为：（公式（公式2.1.5） “或非”门的逻辑符号逻辑符号如图图2.1.32所示。图图2.1.32 3. . “与或非与或非”逻辑运算逻辑运算(ANDORINVERT) 表示“与或非”运算的逻辑函数表达式逻辑函数表达式为：FA BC DABCD（公式（公式2.1.6） “与或非”门的逻辑符号逻辑符号如图图2.1.33所示。图图2.1.33 4. . “异或异或”逻

46、辑运算逻辑运算(ExclusiveOR) 逻辑函数表达式逻辑函数表达式 表示“异或”运算的逻辑函数表达式逻辑函数表达式为：（公式（公式2.1.7） 当 、 两输入变量取值相异相异时，函数输出为1；当 、 两输入变量取值相同相同时，函数输出为0。这种因果关系叫“异或”逻辑运算。AABBFABAABB 公式2.1.7中“ ”为“异或”运算符号。“异或异或”运算的真值表运算的真值表 “异或”运算的真值表如表表2.1.31所示。表表2.1.31 “异或”门的逻辑符号逻辑符号如图图2.1.34所示。“异或异或”门逻辑符号门逻辑符号图图2.1.34 5. . “同或同或”逻辑运算逻辑运算(Exclusiv

47、eNOR) 当 、 两输入变量取值相异相异时，函数输出为0；当 、 两输入变量取值相同相同时，函数输出为1。这种因果关系叫“同或”逻辑运算。AABB逻辑函数表达式逻辑函数表达式 表示“同或”运算的逻辑函数表达式逻辑函数表达式为：（公式（公式2.1.8）FABABAB 公式2.1.8中“ ”为“同或”运算符号。“同或同或”运算的真值表运算的真值表 “同或”运算的真值表如表表2.1.32所示。 “同或”门的逻辑符号逻辑符号如图图2.1.35所示。“同或同或”门逻辑符号门逻辑符号图图2.1.35表表2.1.32ABABABAB 也就是说，“异或异或”等同于等同于“同或非同或非”；或者“同或同或”等同

48、于等同于 “异或非异或非”。 或： 由上表可知，对于同样的输入同样的输入，“异或”运算和“同或”运算的输出结果输出结果恰好相反相反，即两者互反。（公式（公式2.1.9）（公式（公式2.1.9/）附附2 国标与西文门电路逻辑符号对比图（二）国标与西文门电路逻辑符号对比图（二）返回返回22 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则ABBAA BB AABCABCA B CA B C一、逻辑代数的基本定律一、逻辑代数的基本定律 1. . 交换律交换律 2. . 集合律集合律 0AA1AA 3. . 自等律自等律11A 00A 4. . 01律律AA 5. . 还原律还原律 A AAAAA 7

49、. . 重叠律重叠律0A A 1AA 6. . 互补律互补律ABA BA BAB 9. . 反演律反演律德德摩根定律摩根定律 （公式（公式2.2.3）（公式（公式2.2.2）A BCABACBCBACAA 8. . 分配律分配律 （公式（公式2.2.1）逻辑函数相等逻辑函数相等1112nxxxFf， ， ，1222nxxxFf， ， ， 如果对于输入变量 的任意一组取值组合的任意一组取值组合，函数 和 的输出都相等输出都相等，那么 ；也就是说真值表相同的两逻辑函真值表相同的两逻辑函数相等数相等。12nxxx， ， ，1F2F12FF 所谓逻辑函数相等，是指对于任意两个逻辑函数来说， 证明12F

50、ABC11AACFB1112FF 列真值表如下： 令例例2.2.1 用真值表证明下列等式成立。 ABACABC 1. .因此 22FA B21FABABA B 2. . 证明 列真值表如下： 令因此 2122FF32FAB31FA B3132FFA BAB 3. . 证明 列真值表如下： 令因此 二、逻辑代数的二、逻辑代数的基本规则基本规则 代入规则主要应用于公式的推广公式的推广。 在任意一个逻辑等式逻辑等式中，如果将等式两边所有出现某一变量某一变量的位置都用同一个逻辑函数去代入置换用同一个逻辑函数去代入置换，那么等式仍然成立等式仍然成立。这一规则就叫做代入规则。 1. . 代入规则代入规则