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1、象山中学：董兴华象山中学：董兴华 角平分线的性质定理：角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线性质的逆定理：角平分线性质的逆定理： 到角的两边距离相等的点在这个角的到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上平分线上. 角平分线可以看作到角的两边距离相等角平分线可以看作到角的两边距离相等的所有的点的集合的所有的点的集合. 角平分线的性质定理：角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等. . 线段垂直平分线上的点和这条线段两个线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等.
2、. 线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线性质定理：例例1 1、在在ABCABC中，中，ABAB、BCBC的垂直平分线的垂直平分线EFEF、MNMN交于点交于点P P，求证求证: :PA=PB=PCPA=PB=PC . .P PA AB BC CE EF FM MN N 和一条线段两端距离相等的点在这条和一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上. . 线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等. . 线段垂直平分线性质定理的逆定理：线段垂直平分线性质定理
3、的逆定理：例例1 1、在在ABCABC中，中，ABAB、BCBC的垂直平分线的垂直平分线EFEF、MNMN交于点交于点P P， 求证求证： 1 1）PA=PB=PCPA=PB=PC . .P PA AB BC CE EF FM MN N2 2）点）点P P在在ACAC的的垂直的的垂直 平分线上平分线上. . 和一条线段两端距离相等的点在这条和一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个线段垂直平分线上的点和这条线段两个 端点的距离相等。端点的距离相等。 线段垂直平分线性质定理的逆
4、定理：线段垂直平分线性质定理的逆定理： 线段的垂直平分线可以看作和线段线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。两个端点距离相等的所有点的集合。 练一练：练一练：1 1、在等腰、在等腰ABCABC中，中，AB=AC,BAC=120AB=AC,BAC=120o o, ,ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交BCBC于于D.D.且且BD=6cm.BD=6cm.则则 DAC=DAC= ，BC=BC= ，D D到到ABAB的距的距离是离是_. . 2 2、在锐角、在锐角ABCABC中。中。 A=50A=50，ACAC，BCBC两边的垂直平分线交于点两边的垂直平分线交于点O,O,则则
5、BOCBOC的度的度数是数是_._. 9090o o18cm18cm3cm3cm100100o o3 3、在、在ABCABC中，已知中，已知ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ACAC于于E E，ABCABC和和BECBEC的周长分别为的周长分别为2424cmcm和和1414cm.cm.求求ABAB的长。的长。A AE EC CB B4 4、已知：如图、已知：如图, , ABCABC中中, ,ADAD是角平分线是角平分线, ,DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F,F,求证求证: :ADAD垂直平垂直平分分EF.EF.A AB BC CD DE EF F 和一条线段两端距离相等的点在这条和一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个线段垂直平分线上的点和这条线段两个 端点的距离相等。端点的距离相等。 线段垂直平分线性质定理的逆定理：线段垂直平分线性质定理的逆定理： 线段的垂直平分线可以看作和线段线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。两个端点距离相等的所有点的集合。 小结：小结：作业：作业：P94 P94 练习题：练习题：2 2、3 3题题 习题：习题：5 5、6 6题题