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1、新人教版新人教版-七年级（下）数学七年级（下）数学-第五章第五章5.1.2 垂线（垂线（2）一、学习目标一、学习目标1 1、了解垂线段的概念、了解垂线段的概念,2 2、了解垂线段最短的性质、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离体会点到直线的距离的意义的意义,3 3、学会度量点到直线的距离。、学会度量点到直线的距离。重点：重点：“垂线段最短垂线段最短”的性质，点到直线的距离的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。的概念及其简单应用。二、重点和难点二、重点和难点难点：点到直线的距离的概念的理解。难点：点到直线的距离的概念的理解。1.1.垂直定义垂直定义：当两条直线相交所成的四个角：当两条直线
2、相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。们的交点叫垂足。b ba a用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a a、b b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O O，则记为：则记为：abab或或b ba,a,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab,ab,垂足为垂足为O.O.一、复习一、复习一、复习一、复习A AB BC CD DO O书写形式：书写形式：如图，当直线如图，当直线AB
3、AB与与CDCD相交相交于于O O点，点，AOD=90AOD=90时，时，ABABCDCD，垂足为，垂足为OO。AOD=90AOD=90（已知）（已知）ABABCDCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式：书写形式：反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为O O，那么，那么，AOD=90AOD=90。AB ABCDCD （已知）（已知）AOD=90AOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义：AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=903.3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：l lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和
4、和l l上上的一点的一点A,A,作作l l的垂线的垂线.B B4 4 4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1 1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3 3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2 2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角
5、边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线ABAB是过是过点点A A的直线的直线l l的垂线的垂线.垂线的画法复习：垂线的画法复习：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线)的垂线的垂线,就是就是画这条线段画这条线段(或射线或射线)所在直线的垂线所在直线的垂线.垂线的性质（垂线的性质（垂线的性质（垂线的性质（1 1 1 1）:P P请你画图，请你画图，并用尺量一并用尺量一下，看看哪下，看看哪一条线段最一条线段最短？短？此问题就是此问题就是“直线外一点与已知直线上各点直线外一点与已知直线
6、上各点所连的线段中所连的线段中,有没有最短的线段有没有最短的线段?”由直线外一点向直线引垂由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段线，这点与垂足间的线段叫做叫做垂线段垂线段。P Pl lA A要找要找垂线段垂线段，先把先把点点来看。来看。过点画垂线，过点画垂线，点足点足垂线段。垂线段。例如：如图，例如：如图，例如：如图，例如：如图，PAlPAlPAlPAl于点于点于点于点A A A A ，线段线段线段线段PAPAPAPA叫做点叫做点叫做点叫做点P P P P到直线到直线到直线到直线l l l l的的的的垂线段垂线段垂线段垂线段.垂线段的概念：垂线段的概念：BDAOC1C2C3C4 简单说成
7、简单说成:垂线段最短垂线段最短.结论结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，段中，垂线段最短垂线段最短.垂线段垂线段是是垂线垂线上的一部分，它是线段，上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。一端是一个点，另一端是垂足。A AB BP PD D特别强调特别强调:直线外一点到这条直线的垂线段的直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度，叫，叫做点到直线的距离。做点到直线的距离。P Pl lA A 例如：如图，例如：如图，例如：如图，例如：如图，PAlPAlPAlPAl于点于点于点于点A A A A ，垂线垂线垂线垂线段段段段PAPAPAPA的的的的长度
8、长度长度长度叫做点叫做点叫做点叫做点P P P P到直线到直线到直线到直线l l l l的距离的距离的距离的距离.例：如图，是一个同学跳远的位置例：如图，是一个同学跳远的位置例：如图，是一个同学跳远的位置例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示跳远成绩怎么表示跳远成绩怎么表示跳远成绩怎么表示?l lP PA A 解解:过过P P点作点作PAlPAlPAlPAl于点于点于点于点A A A A ，垂线段，垂线段，垂线段，垂线段PAPAPAPA的长度就的长度就的长度就的长度就是该同学的跳远成绩是该同学的跳远成绩是该同学的跳远成绩是该同学的跳远成绩.点到直线的距离：点到直线的距离：2.2.如图如
9、图,ACB=90,ACB=900 0,CDAB,CDAB,线段线段ACAC、BCBC、CDCD中最短的是中最短的是()()(A)(A)、AC(B)AC(B)、BCBC、(C)(C)、CD(D)CD(D)、不能确定、不能确定1 1、已知点、已知点A A，与点，与点A A的距离是的距离是5cm5cm的直线可画的直线可画()()A.1 A.1条条 B.2B.2条条 C.3C.3条条 D.D.无数条无数条DDA AB BC CD DC C例例例例1 1 1 1、选择题：、选择题：、选择题：、选择题：1 12 2A AB BC CDDOOBOACBOAC于于OO点点）)（已知）（已知）ABC=90()A
10、BC=90()1=601=60（）已知已知ABABO=30=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（余角定义）（余角定义）（余角定义）（余角定义）已知已知（垂直定义）（垂直定义）又又2=1=602=1=60例例2 2、如图如图,ABC=90,ABC=90,1=60,1=60,过过B B作作ACAC的垂线的垂线BO,BO,垂足是垂足是O,O,过过OO作作BCBC的垂线的垂线,垂垂足是足是D,D,若若1=2,1=2,求求ABO,BOD.ABO,BOD.D DB BC CA AE E已知：如图已知：如图ADADAE AE ACACABAB能说能说ADAD的的长是
11、长是A A到到BCBC的距离吗？的距离吗？答：不能。答：不能。想一想：想一想：C CA AD DE EB B解：解：ACBC ACBC于于C(C(已知）已知）AC ACABAB（垂线段最短垂线段最短）又又 CDADCDAD于于D(D(已知）已知）DEBC DEBC于于E(E(已知）已知）CD CDACAC（垂线段最短垂线段最短）DE DECDCD（垂线段最短垂线段最短）AB ABACACCDCDDEDE例例3 3、如图：、如图：ACBCACBC于于C,CDABC,CDAB于于D,DEBCD,DEBC于于E,E,试比较四条线段试比较四条线段AB AB、ACAC、DCDC和和 DEDE的大小。的大
12、小。C CA AB B0m0m2020mm3030mm1010mm0m0m2020mm3030mm1010mm8m8m25m25m答答:。例例4 4、如图、如图,量出（量出（1 1）村庄）村庄A A与货场与货场B B的距离的距离,（2 2）货场）货场B B到铁道的距离。到铁道的距离。0c0cmm20c20cmm30cm30cm10c10cmmA AB BC CMMP PQQ0c0cmm20c20cmm30cm30cm10c10cmm0c0cmm20c20cmm30cm30cm10c10cmm9cm9cm9cm9cmBP=CQBP=CQ例例5 5、如图，、如图，1)1)画出线段画出线段BCBC的
13、中点的中点MM，连结，连结AMAM；2)2)比较点比较点B B与点与点C C到直线到直线AMAM的距离。的距离。例例6 6、1.1.如图，点如图，点MM、N N分别在直线分别在直线ABAB、CDCD上，用三角板画图，上，用三角板画图，1)1)过过MM点画点画CDCD的垂线交的垂线交CDCD于于F F点点,2)M2)M点和点和N N点的距离是线段点的距离是线段_的长，的长，3)M3)M点到点到CDCD的距离是线段的距离是线段_的长。的长。MNMNMFMFA AB BC CD DMMN NF F直线直线MFMF为所为所求垂线。求垂线。如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火如图：在铁路旁边有一张庄，
14、现在要建一火如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄张庄张庄张庄垂线段最短垂线段最短拓展应用拓展应用1 1ABCDEFGM 问题问题1 1：长方体的顶点长方体的顶点A A处有一处有一只蚂蚁想爬到点只蚂蚁想爬到
15、点C C处，请你帮处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说它画出爬行的最佳路线。并说明理由。明理由。问题问题2 2：若若A A处的蚂蚁想爬到棱处的蚂蚁想爬到棱BCBC上，你认为它的最佳路线是上，你认为它的最佳路线是什么？什么？问题问题3 3：若蚂蚁在点若蚂蚁在点MM处，想爬处，想爬到棱到棱BCBC上，请你设计一条最佳上，请你设计一条最佳路线。路线。N拓展应用拓展应用2 21 1、垂线段的定义、垂线段的定义2 2、点到直线的距离、点到直线的距离3 3、垂线的性质（、垂线的性质（2 2）垂线段最短垂线段最短小结：小结：从直线外一点到这条直线的垂线段的从直线外一点到这条直线的垂线段的长度长度,叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做间的线段叫做垂线段垂线段。祝同学们学习进步祝同学们学习进步