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1、数列王光宁2005.5 .10平面的基本性质（二） 等比数列的有关概念观察数列，观察数列，共同特点是：共同特点是： (2) 1(2) 1，3 3，9 9，2727，8181，243243，(5) 5(5) 5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，(6) 1(6) 1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann以上以上6个数列的公比分别为个数列的公比分别为公比公比 q=2 递增数列递增数列公比公比 q=3 递增数列递增数列公比公比 d= x 公比公比 q=1 非零常数列非零常数列公公 比比q= -1 摆动数列摆动数列)0(, 1)3(432xxxxx,1
2、61,81,41,21)4(公比公比 q= 递减数列递减数列21(1)(1) 2 2，4 4，8 8，1616，3232，64.64.数列王光宁等比数列的通项公式,321naaaa如果一个数列如果一个数列是等比数列，它的公比是是等比数列，它的公比是 q，那么，那么qaa122123qaqaa3134qaqaa4145qaqaa11nnqaa当q=1时，这是一个常函数。0na平面的基本性质（二） (2) 1(2) 1，3 3，9 9，2727，8181，243243，(5) 5(5) 5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，(6) 1(6) 1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，)0(,
3、1)3(432xxxxx,161,81,41,21)4(1)(1) 2 2，4 4，8 8，1616，3232，64.64.nnna222111331nnna111nnnxxannna)21()21(2115151nna1) 1(nna数列王光宁等比数列的图象1（1）数列：）数列：1，2，4，8，16，123456789102468101214161820012nna数列王光宁等比数列的图象2（2）数列：）数列：12345678910123456789100,81,41,21, 1 ,2,4,8nnna412)21(8数列王光宁等比数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345
4、678910123456789100数列王光宁（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100数列王光宁等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后观察如下的两个数之间，插入一个什么数后 者三者三 个个 数就会成为一个等比数列数就会成为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成成等比数列，那么等比数列，那么G叫做叫做 a与与b的等比中项。的等比中项。abG数列王光宁等比数列的通项公式例题1 例例1 培育水稻新品种，如果
5、第培育水稻新品种，如果第1代得到代得到120粒种子，并且从第粒种子，并且从第1代代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？解：解： 由于每代的种子数是它的前一代种子数的由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 na5,120,1201nqa其中155120120a因此10105 . 2答：到第答：到第5代大约可以得到这种新品
6、种的种子代大约可以得到这种新品种的种子 粒粒. 10105 . 211nnqaa数列王光宁等比数列的通项公式例题2例例2 、 一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18， 求它的第求它的第1项与第项与第2项项. ,18,1243aa解：18123121qaqa答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是. 8316与2331694121qa数列王光宁 例例3 某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单 价由原来的价由原来的174元降到元降到58元元. 这种电讯产品平均每次降价这种电讯产品平均每次
7、降价的百分率大约是多少（精确到的百分率大约是多少（精确到1%）？）？ 解：解：xqnaa1,4,58,17441由已知条件，有由已知条件，有答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.693.03113x设平均每次降价的百分率是设平均每次降价的百分率是x，%31693.01x58)1 (1743x31)1 (3x数列王光宁等比数列的通项公式练习1求下列等比数列的第求下列等比数列的第4，5项：项：（2）1.2，2.4，4.8， ,135)3(5144a.405)3(5155a, 6 . 922 . 1144a. 2 .1922 . 1155a（1）
8、 5，-15，45，,83,21,32)3(,3294332144a,128274332155a,22,1 ,2)4(,21222144a,42222155a数列王光宁24213qqqaa解：nnnnnnaa)2()2)(2(22)2(11或2、 a1=5, 且且 2 an+1 = 3 an 52311aaaqnn又：解：3、 a1=5, 且且11nnaannnnaaaaaannaannnn1,32,211123121nanan311例例3、求下列各等比数列的通项公式：、求下列各等比数列的通项公式：1、 a1 = 2, a 3 = 81)23(5nna数列王光宁例例4、已知：、已知：b是是a与与c的等比中项，且的等比中项，且a、b、c同号，同号，求证：求证： 也成也成 GP。3,3,3abccabcabcba33333bcbaabccba3,3,3abccabcabcba 也成也成GP22)3(3cabcabbcbab证：由题设：证：由题设：b2=ac 得：得：