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1、 133. .函函数数的的最最大大 小小 值值与与导导数数( (2 2) )a1x2x3xo4x5xbxy xfy 143.1图图 xfy abxyo153.1图图 ,.a byfx 一一般般地地 如如果果在在区区间间上上函函数数的的图图象象是是一一条条连连 续续不不断断的的曲曲线线 那那么么它它必必有有最最大大值值和和最最小小值值求函数求函数f(x)在（在（a , b）内的极值；）内的极值； 求函数求函数y=f(x)在在a , b上的最大值与最小值的步骤上的最大值与最小值的步骤:求函数求函数f(x)在区间端点在区间端点f(a), f(b)的值；的值； 将函数将函数f(x)在各极值与在各极值与
2、f(a), f(b)比较，其中最大的一比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值个是最大值，最小的一个是最小值 解：解：22( )(2)(2) ()xxfxxaxexaxe22(1)2 xxa xa e令令( )0,fx 则则22(1)20 xa xa得得221211,11.xaaxaa 列表如下：列表如下：00极大值极大值x2x1极小值极小值1(,)x2(,)x yxy ( )f x( )fx12(,)xx0 ,a 122xxa 0, 120,0.xx而而x0时，时， 2( )(2)0,xf xxaxe(0)0,f 当当 时时f(x)取得最小值取得最小值.2211xaa xyO1x2x
3、结合函数图象可知：结合函数图象可知：( )f x无最大值无最大值解：解：（1）1( ),fxax( )ln,f xxax(0,),x(0,).x当当a0时，时， ( )0fx 即函数的单调增区间为即函数的单调增区间为 (0,).当当a 0时，时， 令令 ( )0,fx 得得 1.xa 当当 时，时，( )0fx ; 当当 时，时，10 xa1xa ( )0fx 函数函数f(x)的单调增区间为的单调增区间为1(0,;a单调减区间为单调减区间为 1(,).a（2）函数函数f(x)在区间在区间1,2上是减函数，上是减函数， min( )(2)f xf 函数函数f(x)在区间在区间1,2上是增函数，上是增函数， min( )(1)f xf ln22 . a .a 函数函数f(x)在区间在区间 上是增函数上是增函数,在在 上是减函数，上是减函数， 11,a1,2a(2)(1)ln2ffa 又又1ln22a min( )(1)f xf .a ln21a 当当 时，时， 当当 时，时， min( )(2)f xf ln22 . a 综上可知：综上可知：