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1、函数的概念教学目标函数的概念教学目标 1、了解函数概念产生的背景,体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型. 2、了解单值对应,理解函数概念及函数的三要素. 3、通过具体到一般的类比,培养学生的归纳能力,克服对抽象符号理解的困难,培养抽象思维能力. 清晨，随着清晨，随着时间时间的推移，太阳从东方冉冉升起；的推移，太阳从东方冉冉升起； 随着随着二氧化碳二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；的大量排放，地球正在逐渐变暖； 中国的国内生产总值在逐中国的国内生产总值在逐年年增长增长 想一想想一想： 这些现象分别涉及到哪些量？上述三个现象这些现象分别涉及到哪些量？上述三个现象中，从数学的角度看中，
2、从数学的角度看,你认为有哪些共同特点？你认为有哪些共同特点？ (在这些变化着的现象中，都存在着在这些变化着的现象中，都存在着两个两个变量，变量，当一个变量变化时，另一个变量当一个变量变化时，另一个变量随之随之发生变化发生变化)在初中数学中有没有学过类似的知识？在初中数学中有没有学过类似的知识？函数函数函数的概念（高中版） 问题问题1：（：（表格表格）19982003年，我国普通高等学校年，我国普通高等学校招生人数情况如下：招生人数情况如下：试回答下列问题：试回答下列问题：（1）2000年我国普通高等学校招生人数为多少？年我国普通高等学校招生人数为多少？（2）哪一年的招生人数为）哪一年的招生人数
3、为320万？万？（3）2003年的招生人数与年的招生人数与2002年相比增加了多少？年相比增加了多少？ 年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335问题问题2：（：（表达式表达式） 一物体在一物体在490米高的米高的 位置位置从静止开始下落，下落的从静止开始下落，下落的距离距离y(m)与下落时间与下落时间x(s)之间近似地满足关系式之间近似地满足关系式 y4.9x2 （1）若一物体下落）若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？你能求出下落的距离吗？（2 2）当物体下落）当物体下落9898米米时经历了多长时间？时
4、经历了多长时间？问题问题3（图象图象）某市一天某市一天24小时的气温变化图：小时的气温变化图：4时的气温是多少？时的气温是多少？在什么时刻，气温为在什么时刻，气温为0 ？全天的最高、最低气温是多少？全天的最高、最低气温是多少？ Co一个物体在一个物体在490米高的位置从静止米高的位置从静止开始下落，下落的距离开始下落，下落的距离y(m)与时间与时间x(s)的关系的关系( y4.9x2 ）年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335在上面的三个问题中，确定了怎样的在上面的三个问题中，确定了怎样的对应对应关系？关系
5、？在上述的每一个问题中都含有两个变在上述的每一个问题中都含有两个变量，当量，当一个变量的取值确定后，另一个变一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之惟一确定量的值随之惟一确定，每一个问题确定了，每一个问题确定了一个函数关系一个函数关系一个物体在一个物体在490米高的位置从静止米高的位置从静止开始下落，下落的距离开始下落，下落的距离y(m)与时间与时间x(s)的关系的关系( y4.9x2 ）年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335在这里，自变量和因变量都形成了一个数集在这里，自变量和因变量都形成了一个数集能否
6、用能否用集合集合来阐述这三个问题的来阐述这三个问题的共同特点共同特点？年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335199819992000200120022003108.4159.7220268.3320335(1)会不会出现某个年份没会不会出现某个年份没 有与之对应的人数？有与之对应的人数？(2)会不会出现某个年份有会不会出现某个年份有两个人数与之对应？两个人数与之对应？年份年份人数（万人）人数（万人）199810
7、8.41999159.720002202001268.320023202003335AB1998,1999 ,2000,2001,2002,2003108.4,159.7,220,268.3,320,3350,242, 90,100,490非空数集非空数集A非空数集非空数集B一个物体在一个物体在490米高的位置从静止开米高的位置从静止开始下落，下落的距离始下落，下落的距离y(m)与时间与时间x(s)的关系的关系( y4.9x2 ）对于集合对于集合A中的中的每一个每一个元素元素 x，在集合，在集合B中都有中都有惟一惟一的元的元素素 y 和它对应和它对应.年份年份人数（万人）人数（万人）19981
8、08.41999159.720002202001268.320023202003335 一般地，设一般地，设 A，B是两个非空的是两个非空的数集，如果按某种对应法则数集，如果按某种对应法则 f，对于，对于集合集合A中的每一个元素中的每一个元素x ,在集合在集合B中中都有惟一的元素都有惟一的元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个函数的一个函数(function). 一般地，设一般地，设 A，B是两个是两个非空的非空的数集数集，如果按某种对应法则，如果按某种对应法则 f，对于，对于集合集合A中的每一个元素中的每一个元素x ,在集合在集合B中中都有惟一的元素都有惟一的
9、元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个函数的一个函数(function). 一般地，设一般地，设 A，B是两个非空的是两个非空的数集，如果按某种数集，如果按某种对应法则对应法则 f，对于，对于集合集合A中的每一个元素中的每一个元素x ,在集合在集合B中中都有惟一的元素都有惟一的元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个函数的一个函数(function). 一般地，设一般地，设 A，B是两个非空的是两个非空的数集，如果按某种对应法则数集，如果按某种对应法则 f，对于，对于集合集合A中的中的每一个每一个元素元素x ,在集合在集合B中中都有
10、惟一的元素都有惟一的元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个函数的一个函数(function). 一般地，设一般地，设 A，B是两个非空的是两个非空的数集，如果按某种对应法则数集，如果按某种对应法则 f，对于，对于集合集合A中的每一个元素中的每一个元素x ,在集合在集合B中中都有都有惟一惟一的元素的元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个函数的一个函数(function). 一般地，设一般地，设 A，B是两个是两个非空的非空的数集数集，如果按某种，如果按某种对应法则对应法则 f，对于，对于集合集合A中的中的每一个每一个元素元素x ,在
11、集合在集合B中中都有都有惟一惟一的元素的元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个的一个函数函数(function). 通常记为通常记为: 一般地，设一般地，设 A，B是两个是两个非空的非空的数集数集，如果按某种，如果按某种对应法则对应法则 f，对于，对于集合集合A中的中的每一个每一个元素元素x ,在集合在集合B中中都有都有惟一惟一的元素的元素y和它对应和它对应.这样的对这样的对应叫做从应叫做从A到到B的一个的一个函数函数(function).xAxf( )y，(2)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集合A、B叫函数。(1)函数符号y=f(x)表示“
12、y是x的函数”。f(x)不是f与x的乘积，是表示x经f作用后对应的函数值。注意点：xfyf(x)4.9x2, x0,10一个物体在一个物体在490米高的位置从静止开始米高的位置从静止开始下落，下落的距离下落，下落的距离y(m)与时间与时间x(s)的关系的关系函数就是函数就是“一个输入对应一个输入对应惟一的输出惟一的输出”。上届美国总统上届美国总统像这样的对应我们称为像这样的对应我们称为“单值对应单值对应”输入与输出关系输入与输出关系 所有的所有的输入输入值值 x 组成的组成的集合集合A叫做函数叫做函数yf (x)的的定义域定义域 所有的所有的输出输出值值y 组成的组成的集合集合叫做函数叫做函数
13、yf (x)的的值域值域 由函数定义和单值对应可知，函数就由函数定义和单值对应可知，函数就是建立在是建立在两个非空数集两个非空数集上的上的单值对应单值对应.可以可以一对一一对一，也可，也可多对一多对一，但但不可一对多不可一对多 由函数定义可知，函数有三要素：由函数定义可知，函数有三要素：定义域定义域、对应法则对应法则、值域值域.课堂练习：如图，下列对应为函数的是 . -1-2-3-423123403514260120351234例例1.1.判断下列对应是否为数集判断下列对应是否为数集A到数集到数集B的一个函数：的一个函数：(2) A=B=0,+)，xy，y是是x的的算术平方根算术平方根(1)
14、A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，f(x)=2x.(4) A=1,2,3，B=7,8,9，f(1)=f(2)=7，f(3)=8(3) A=0,+) ，B=R，xy，y是是x的的平方根平方根(5) A=0,4，B=0,2，xy， y= x13例例2.给出对应法则给出对应法则:f(x)=x2-1,如果如果x是输入值是输入值, y是输出值是输出值,那么你能解决下面的输入、输出那么你能解决下面的输入、输出的问题吗？的问题吗？ 1、输入、输入 -1,0,5 值值,那么输出那么输出_. 2、如果输出是、如果输出是y=5,y=1,y=0,那么输入为那么输入为_.问题：问题：1.如果输入值为如果输
15、入值为a,那么输出值是那么输出值是 ？ 2.能输入能输入“x+2”这样的式子吗？这样的式子吗？ . f(f(x)=? 22221|;2;32.11;32421yxyxyxyxyxxyxxxyyxx与与与与例例3、判断下列函数是否为相同函数。、判断下列函数是否为相同函数。否是否否.)(,)()()5(24tttgxxxf是 两个函数只有当定义域定义域与对应法则对应法则都分别相同时，才称为同一函数。注：注：定义域不同，两个函数不同；定义域不同，两个函数不同； 对应法则不同，两个函数不同；对应法则不同，两个函数不同； 对应法则有时需要化简；对应法则有时需要化简； 对应法则是一种关系，与变量用什么对应法则是一种关系，与变量用什么字母无关。字母无关。相同函数相同函数 10 ,11 ,12ffff nf n练习：若 ，求 2)(xxxf例41、2、设A= 1,2,m ,B= 4,7,13 ,对任意xA,x3x+1表示从A到B的函数，求实数m的值,ABR xA yBxA xaxb已知对任意是从A到B的函数,若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值.例例5:求下列函数的定义域求下列函数的定义域: (1)( )1 ;1(2) ( );1f xxg xx201(3)2;3(4)(3) ;yxxyx