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1、1.知道平方差公式,能用几何拼图的方式验证平方差公式,能灵活应用平方差公式进行计算.2.经历通过观察、计算、猜想得出平方差公式,并运用几何拼图验证平方差公式的过程,体会数形结合的思想.3.重点:平方差公式的探究及应用.阅读教材“思考”前所有内容,解决下面的问题.问题探究平方差公式平方差公式1.计算:(1)(x+2)(x-2)= ;(2)(y+3)(y-3)= ;(3)(3y+1)(3y-1)= . x2-4y2-99y2-12.观察上面三个等式,说说左边和右边的两个多项式各有什么特点?等式的左边:两个数的和与这两个数的差的积;等式的右边:这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b23.用
2、字母表示上述几个式子反映的规律为 . 【归纳总结】两个数的 与这两个数的 的积,等于这两个数的平方差. 和差【讨论】根据教材“思考”中的问题验证平方差公式.相等,因为和的长和宽都相等.1.图中和的面积相等吗?为什么?(a+b)(a-b).2.你能用a、b表示图中和的面积之和吗?3.由1、2中的问题,你能直接说出图中和的面积之和吗?能,(a+b)(a-b).4.图中和的面积之和还可以等于哪两个图形的面积之差?你能写出这个差吗?还等于大正方形的面积与的面积的差,这个差是a2-b2.(a+b)(a-b)= a2-b2.5.由3、4你可以得到什么结论?【预习自测】(1)(x+5)(x-5)= ;(2)
3、(a+b)(b-a)= ;(3)(-3+a)(-3-a)=( )2-( )2= ;(4)(3a+2b)( 3a-2b)=( )2-( )2= . x2-25b2-a2-3a9-a23a2b9a2-4b2互动探究 1B下列多项式相乘时,可以用平方差公式的是 （ ）A.(a+b)(-a-b)B.(-a-b)(a-b)C.(a-b)(-a+b) D.(a-2)(a+3)下列计算中,结果正确的是 （ ）A.(x-3)(3+x)=x2-3B.(3x-2)(2+x)=3x2-4C.(7ab-c)(7ab+c)=49a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2互动探究 2C互动探究 3【方法归纳交流】平方差公式的特征:公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项 ,另一项 ;右边是因式中的两项的平方差( 减去 ).完全相同互为相反数相同项的平方相反项的平方解:原式=20122-(2012-1)(2012+1)= 20122-(20122-1)= 20122-20122+1=1.互动探究 4利用平方差公式计算:20122-20112013.互动探究 5计算:(x-3)(x2+9)(x+3).解:(x-3)(x2+9)(x+3)=(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.【方法归纳交流】多个多项式相乘,要注意观察式子的特点,看能否运用公式简化计算.