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1、16.2 16.2 二次根式二次根式如图是加中一块长方形篮球场地，如果篮球场地长如图是加中一块长方形篮球场地，如果篮球场地长AB=8m，宽宽BC=4m，如何求出篮球场地对角线的，如何求出篮球场地对角线的AC的长度？的长度？ABCD222BCABAC22BCABAC804822AC 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根就是它有一个平方根就是它0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。1、平方根的性质：、平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么?16的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？的平方根是什么？0的算术平方根是什
2、么？的算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。都有算术平方根；负数没有算术平方根。试一试试一试 ：说出下列各式的意义；116,81,0,0.04;49观察：观察：上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数 2 2、 表示什么？表示什么？a表示非负数a的算术平方根a (a0)表示非负数表示非负数 a 的算术平方根，的算术平方根， 形如形如 a (a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式。 它必须具备如下它必须具备如下特点特点： 1、根根指指数数为为 2； 2、被开方数必须是非负数。、被开方数
3、必须是非负数。 想想一一想想： 1010 、 - -5 5 、3 38 8 5 5 3 3 、 ( (- -2 2) )2 2 a a (a(a0 0、a a2 2+0.1+0.1 、 - -a a (a(a0 0是不是二次根式？是不是二次根式？ 例例1 x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1). (2). (3). (4). 3xx423x51|x (4)|x|0,|x|+10,无论无论x取任何实数时，取任何实数时，|x|+1都是都是正数正数.当当x取任何实数时，取任何实数时， 式都有意义式都有意义.3x423423x51|x解：解：
4、 (1)由由x30,得得x3。当。当x3 时，时， 式子在实数式子在实数范围内有意义范围内有意义. (2)由由234x0,得得4x23,x ,当当x 时式时式子有意义；子有意义； (3)由由5x0,得得x0.当当x0时，时， 式子在实数范式子在实数范围内有意义围内有意义.注意：不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向注意：不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变要改变.解：由解：由 x-10，得，得 x1。 问：问：将式子将式子 x-1 改为改为 1-x ，则字母，则字母 x 的取值必须的取值必须满足什么条件呢？满足什么条件呢？ 解：由解：由 x x- -2 20 0，且，且 x x
5、- -3 30, 0, 得得 x x2 2 且且 x x3 3。 想一想：想一想：一个正数的算术平方根是一个正数的算术平方根是 。 零的算术平方根是零的算术平方根是 。 负数有没有算术平方根？负数有没有算术平方根？ 正数正数0没有没有想一想：想一想： 假如把题目改为： 要使假如把题目改为： 要使x x- -2 2x x- -1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？ x2x2 做一做做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？须满足什么条件？ 1、 x+3 2、 2-5x 3、 1 x 4、 a2+1 5、 x-3 + 4-x 6、x-1x-2 例4当x=-4时，求二次根式x21x21）（ 421的值。解 将x=-4代入二次根式，得=9=3 1当x=-2时，求二次根式x212的值。2 当x分别取下列值时，求二次根式x24的值：（1）x=0；（2）x=1；（3）x=-13 一艘轮船先向东北方向航行2时，再向西北方向航行t时，船的 航速是每时25千米。 （1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离； （2）求当t=3时，船离出发地多少千米（精确到0.01千米）