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1、第二章 一元二次方程第第5 5节节 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系沈阳市第五十八中学沈阳市第五十八中学 王文涛王文涛复习回顾1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当0，=0，0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？ axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）b2-4ac0当0，方程有两个不相等的实数根。当=0，方程有两个相等的实数根。当0，方程无实数根。 242bbacxa 情景引入 同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？（1）x2-3x+2=0 （2）x2+x-12=
2、0 （3）6x2-13x+6=0探究新知方程x1x2x1+x2 x1x2x2-3x+2=0 x2+x-12=06x2-13x+6=01 12 23 32 2-4-43 3-1-1-12-1223321361观察以上三组方程，它们的根的x1+x2，x1x2与一元二次方程的各项系数a,b,c存在什么联系？尝试发展1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x x2 2-3x-1=0-3x-1=0 x1+x2=_ x1x2=_ （2）3x2+5x=0 x1+x2=_ x1x2=_（3）x2+7x=-6 x1+x2=_ x1x2=_（4）5x2+x-
3、6=0 x1+x2=_ x1x2=_321-25-30-761-56-5知识揭秘知识揭秘在方程在方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）中，当）中，当b2-4ac0时，时，方程的两个根为：方程的两个根为：2142bbacxa 2242bbacxa 于是两个根和为：于是两个根和为：2212442222bbacbbacbbxxaaaa 两个根之积为：两个根之积为：2222212222244422444bbacbbacbbacx xaaabbaccaa 在方程在方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）中，有两个实数根）中，有两个实数根x x1 1、x x2 2,
4、,那么有那么有新知识新知识12bxxa 12cx xa例：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、例：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积。两根之积。（1）x2+7x+6=0 （2）2x2-3x-2=0 例：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、例：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积。两根之积。（1）x2+7x+6=0 解：（解：（1 1）这里）这里a=1a=1，b=7b=7，c=6 c=6 =b=b2 2-4ac =7-4ac =72 2-4x1x6 =49-24=250-4x1x6 =49-24=250方程有两个实数根。方程有两个实数根。设方程的两个实数
5、根是设方程的两个实数根是x x1 1、x x2 2, , 那么那么x x1 1+x+x2 2=-7=-7，X X1 1x x2 2=6=6（2）题仿照（1）题做 （2）2x2-3x-2=0 1：书50页随堂练习1.2.3题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和 （3）差3：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。练习练习拓展创新1已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边长为4,求这个三角形的周长。2.已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边能等于15吗？
6、3.利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.感悟与收获在方程在方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）中，）中，a a、b b、c c有哪些作用？有哪些作用？二次项系数二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；是否为零，决定着方程是否为二次方程；当当a0时，时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；异号，方程两根互为相反数；当当a0时，时，=b2-4ac可判定根的情况；可判定根的情况；当当a0，b2-4ac0时，时， ， 当当a0，c=0时，方程必有一根为时，方程必有一根为0。12bxxa 12cx xa1.P511.P51页页 1.2.3 1.2.3题题2.已知方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的一个根为2，求另一个根及k的值。 布置作业