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1、1.什么是方程？什么是方程？2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？复习回顾复习回顾含有含有未知数未知数的的等式等式叫方程叫方程 . .通过化简，只含有一个通过化简，只含有一个未知数未知数, ,且含有未知数且含有未知数的最高次项的次数是的最高次项的次数是1 1的等式，叫的等式，叫一元一次方一元一次方程程。通常形式是通常形式是ax+b=0(aax+b=0(a，b b为常数，且为常数，且a0a0）。）。 学习目标学习目标1.1.掌握一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念，能准确判断一个方程是否是一元能准确判断一个方程是否是一元二次方程二次方程. .2.2.记住一元二次方程的一般形式，记住一
2、元二次方程的一般形式，能准确求出各项的系数能准确求出各项的系数. .3.3.能根据实际问题的需要，能根据实际问题的需要，通过设未知数列出一元二次方程通过设未知数列出一元二次方程. . ?问题问题(1) (1) 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在在它的四角各切去一个正方形它的四角各切去一个正方形, ,然后将四周突出部然后将四周突出部分折起分折起, ,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方盒的底面积为盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应切那么铁皮各角应切去多大的正方形去多大的正方形? ?100
3、1005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得0350752xx即即 ?问题问题(2) (2) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队参赛的每两队之间都要比赛一场之间都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程赛程计划安排计划安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀比赛组织者应邀请多少个队参加比赛请
4、多少个队参加比赛? ?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.28) 1(21xx562 xx即即(x-1)0350752xx562 xx 这两个方程都不是一元一次方程这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点呢？特点特点: 都是整式方程都是整式方程(
5、方程两边的分母中不方程两边的分母中不能含有未知数能含有未知数;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有只含有一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程（必须满足三个特征）方程（必须满足三个特征）21109000 xx 是一元二次方程吗？趁热打铁趁热打铁 x2=4 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( )
6、9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ) 1x2-2x=0一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 ?例题讲解 例2 将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：和常数项及它们的系数： 例题讲解)2(5) 1(3xxx二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项
7、都常数项都是包括符是包括符号的号的 练习练习.将下列方程化为一般形式，并分别指将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：项： 1）（）（x-2）(x+3)=8 2）22) 2(4xx 3)2x(x-1)=3(x-5)-4 xx32224)1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k 时时,是一元二次方程是一元二次方程3. 关于关于x的方程的方程(m21)x m1 2 x 20,当当m 时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.当当m取何值时取何值时,方程方程(m2)x m +1+2mx+3=0是关于是关于x的一元二次方
8、程？的一元二次方程？3m=-2=3例题讲解 例题讲解 例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；1.一元二次方程一元二次方程 的根为（的根为（ ）A. X=2 B.X=-2 C. D.2. 方程方程 有一个根为有一个根为2，则，则b= 。3. 一元二次方程一元二次方程 的根是（的根是（ ）A. -1 B.2 C.1和和2 D.-1和和2042x2, 221xx2,221xx0532bxxxxx2)2(C14D53) 13(xxx5)2( 32x 直接直接下列方程的解下列方程的解 （根）（根） ? 1) 2) 3)0362x03632x0) 6(2x0362x