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1、解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析_解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析三角函数的应用常见错误示例一、例1在RtABC中，假如将各边长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正切值A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化错解：A.错解分析：该题选A是对锐角三角函数的定义不理解所致，根据锐角三角函数的定义可知，应选D.可画出草图，结合图形分析.要明白三角函数的本质只是一个比值.正解：D.二、例2在ABC中，若sinA=32，且a=4，能否求出b，c的值？错解：sinA=ca=32，c4=32，c=6.由勾股定理，得b=ac22-=4622-=20
2、=25.错解分析：对锐角三角函数的适用条件没有认真考虑，ABC并没有讲是直角三角形，所以不能当作是直角三角形来求.正解：不能，由于ABC不一定是直角三角形.三、例3在ABC中，B=90，BC=3，AB=5，求tanA，cosA的值.错解：在RtABC中，AC=BCAB22-=3522-=4.tanA=ACBC=43，cosA=ABAC=54.错解分析：题中已指出B=90，所以AC应为RtABC的斜边，而上述解法是从印象出发，误以为C的对边AB是斜边，因而解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边.正解：在RtABC中，B=90，AC=BCAB22+=3522+=34.tanA=ABBC=
3、53，cosA=ACAB=343=34345.四、例4在RtABC中，C=90，AC=1，BC=2，求sinA，tanA的值.错解：在RtABC中，C=90，AC=21BC，B=30，A=90-B=60.sinA=sin60=23，tanA=tan60=3.错解分析：此题错误地以为，在直角三角形中，假如一条直角边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角就是30，没有分清斜边和直角边.解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析正解：在RtABC中，由勾股定理，得AB=BCAC22+=2122+=5.sinA=ABBC=52=552，tanA=ACBC=12=2
4、.五、例5如图，飞机于空中A处，测得地面目的B处的俯角为，此时飞机高度AC为a米，则BC的距离为A.atan米B.tana米C.sina米D.cosa米错解：A.在RtABC中，BAC=，AC=a，ACBC=tan，BC=ACtan=atan.故选A.错解分析：此题的错误在于没弄清俯角的定义，俯角是从上往下看时，视线与水平线的夹角，所以DAB=，而不是BAC=.正解：B.飞机在A处目测B的俯角为，ABC=.又在RtABC中，C=90，AC=a，tanABC=BCAC，BC=tana.故选B.六、例6若0解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析错解：在Rt
5、AOP中，tanAPO=OPOA，APO=，OA=OPtan.在RtBPO中，BPO=.tanBPO=OPOB，OB=OPtanBPO.AB=OA-OB=OPtan-tan=atan-tan.错解分析：把从点P观测点A的俯角误以为APO，从点P观测点B的俯角误以为BPO，只要弄清俯角概念才能避免该错误.正解：根据题意，得CPA=，BPC=，PAO=，PBO=.在RtPOA中，cotPAO=OPOA，OA=OPcot.在RtPOB中，cotPBO=OPOB，OB=OPcot.AB=OA-OB=OPcot-OPcot=OPcot-cot=acot-cot.八、忽略直角三角形而出错例8在ABC中，A
6、，B，C的对边为a，b，c，且a：b：c=3：4：5，求证：sinA+sinB=57.错解：设a=3k，b=4k，c=5kk0，则sinA=ca=kk53=53，sinB=cb=kk54=54，sinA+sinB=53+54=57.错解分析：此题中没有讲明C=90，而直接运用正弦、余弦函数的定义是错误的，应先证实ABC为直角三角形，且C=90后才能用定义.正解：设a=3k，b=4k，c=5kk0.a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2=c2，ABC是以c为斜边的直角三角形，C=90.则sinA=ca=kk53=53，sinB=cb=kk54=54，sinA+sinB=53+54=57.解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析