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1、精选优质文档-倾情为你奉上解直角三角形在实际问题中的运用要点一：锐角三角函数的基本概念1.(河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD = 24 m，OECD于点E已测得sinDOE =（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ AOBECD2.（綦江中考）如图，在矩形中，是边上的点，垂足为，连接（1）求证：；DABCEF（2）如果，求的值3、（宁夏中考）如图，在中，=90，sin=，=15，求的周长和tan的值4、（肇庆中考）在RtABC中，C = 90，a =3 ，c =5
2、，求sinA和tanA的值.5、（芜湖中考）如图，在ABC中，AD是BC上的高，(1) 求证：AC=BD；(2)若，BC=12，求AD的长要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1.（钦州中考）sin30的值为（ ）ABCD2.（长春中考）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（ ）A B CD3.(定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8米 B米 C米 D米4.宿迁中考）已知为锐角，且，则等于（ ） 5.（毕节中考） A（cos60，tan30）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）A B C D 6
3、.（襄樊中考）计算：等于（ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题11.（黄石中考）计算：31+(21)0tan30tan4512. （崇左中考）计算：13. （义乌中考）计算：要点三、解直角三角形在实际问题中的运用1.（庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若AOB=45， OAB=30，OA=60cm，求点B到OA边的距离（，结果精确到整数）2.（郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（
4、取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）3、（眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。4、（常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，结果保留整数）5、（广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑
5、板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。 (参考数据： )6.（广东中考）17如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.第6题图BClDA7.（安徽中考）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45，求隧道AB的长.8.（连云港市中考）24（本
6、题满分10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49方向，B位于南偏西41方向24.54941北东南西（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos410.75）9.（苏州市中考）25（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上
7、点H、B、C在同一条直线上，且PHHC (1)山坡坡角（即ABC）的度数等于 度； (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）（第23题）10.（宿迁市中考）23（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1m）11.（成都市中考）16（本小题满分6分） 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向
8、500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向。求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值)12.（金华市中考）19.(本题6分)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当5070时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB, 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.第19题图AB梯子CC（结果保留两个有效数字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）13、（盐城市中考）24（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度
9、为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）参考答案1、【解析】（1）OECD于点E，CD=24（m），ED =12（m） 在RtDOE中，sinDOE=，OD =13（m） （2）OE= （m） 将水排干需：50.5=10（小时） 2、【解析】（1）在矩形中， （2）由（1）知在直角中，在直角中，3、【解析】在中, =90, =15=, 周长为36,4、【解析】在Rt ABC中，c=5，a=3 5、【解析】(1)AD是BC上的高，ADBCADB=90，AD
10、C=90 在RtABD和RtADC中，=，=又已知 =AC=BD (2)在RtADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1、答案：C2、答案：C3、答案：C4、答案：5、答案：A6、答案：C三、解答题11、【解析】31+(21)0tan30tan4512、【解析】原式=013、【解析】 =2.5 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用1、【解析】如图，过点B作BCOA于点C AOB=45，CBO=45，BC=OC 设BC=OC=x，OAB=30， AC=BCtan60=x OC+CA=OA，x+x=60， x=22（cm） 即点B到OA 边的距离是22
11、cm2、【解析】在直角三角形中，米MP=10tan300 =105.773米因为米所以MN=1.5+5.77=7.27米 答：路灯的高度为7.27米3、【解析】如图，过B点作BDAC于DDAB906030，DCB904545设BDx，在RtABD中，ADtan30在RtBDC中，BDDCx BC又AC5210 ， 得， （海里）答：灯塔B距C处海里4、【解析】设山高BC =，则AB=， ，得， 解得米5、【解析】（1）在中，中改善后的滑滑板会加长2.07m（2）这样改造能行因为，而6、 略解：AD=25(+1)68.3m 7. 简答：OA， OB=OC=1500， AB=(m). 答：隧道AB
12、的长约为635m.8、解：（1）相等 由图易知，QPB65.5，PQB49，AQP41，PBQ18065.54965.5PBQBPQBQPQ（2）由（1）得，BQPQ1200 m在RtAPQ中，AQ1600（m）又AQBAQPPQB90，RtAQB中，AB2000（m）答：A，B间的距离是2000 m9、10. 解：设CExm，则由题意可知BExm，AE(x100)m（第10题） 在RtAEC中，tanCAE，即tan30，3x(x100)解得x5050136.6CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：该建筑物的高度约为138m11. 由题意得A=60，BC=ABtan60=500 =500 m答：该军舰行驶的路程为500 m12、 当=70时，梯子顶端达到最大高度, 1分sin=, 2分 AC= sin706=0.946=5.64 2分5.6(米) 答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米1分13、.解：过点B作BFCD于F，作BGAD于G. 在RtBCF中，CBF=30，CF=BCsin30= 30 =15. 在RtABG中，BAG=60，BG=ABsin60= 40 = 20. CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+2051.6451.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm. 专心-专注-专业