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1、人教版初中数学九年级下册解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析_人教版初中数学九年级下册解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析人教版初中数学九年级下册解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析三角函数的应用常见错误示例一、例1在RtABC中，假如各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化错解：选A.错解分析：该题选A是对锐角三角函数的定义不理解所致，根据锐角三角函数的定义可知应选D.可画出草图，结合图形分析.要明白三角函数的本质只是一个比值.正解：D.二、例2在ABC中，若sinA=32,且a=4,能否求出b,c的值？错解：sinA=ca=32
2、,c4=32,c=6.由勾股定理，得b=22ac-=1636-=20=25.错解分析：对锐角三角函数的适用条件没有认真考虑，ABC并没有讲是直角三角形，所以不能当作是直角三角形来求.正解：不能，由于ABC不一定是直角三角形.三、例3在ABC中，B=90，BC=3,AB=5，求tanA，cosA的值.错解：在RtABC中，AC=22BCAB-=2235-=4.tanA=ACBC=43,cosA=ABAC=54.错解分析：题中已指出B=90，所以AC应为RtABC的斜边，而上述解法是从印象出发，误以为C的对边AB是斜边，因而，解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边.正解：在RtABC中，
3、B=90，925+=34.tanA=ABBC=53,cosA=ACAB=345=34345.四、例4在RtABC中，C=90，AC=1，BC=2，求sinA，tanA的值.错解：在RtABC中，C=90，AC=21BC，B=30,A=90-B=60.sinA=sin60=23,人教版初中数学九年级下册解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析人教版初中数学九年级下册解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析tanA=tan60=3.错解分析：此题错误地以为，在直角三角形中，一条直角边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角就是30，没有分清斜边和直角边.正解：在RtABC中，由勾股定理，得AB=22
4、BCAC+=2221+=5.sinA=ABBC=52=552，tanA=ACBC=12=2.五、例5如图，飞机于空中A处，测得地面目的B处的俯角为，此时飞机高度AC为a米，则BC的距离为米.A.atanB.atanC.asinD.acos错解：选A.在RtABC中，BAC=,AC=a,ACBC=tan,BC=ACtan=atan.错解分析：此题的错误在于没弄清俯角的定义，俯角是从上往下看时，视线与水平线的夹角，所以DAB=,而不是BAC=.正解：选B.飞机在A处目测B的俯角为，ABC=.又在RtABC中，C=90,AC=a,tanABC=BCAC,BC=a=tanABCtanAC.六、例6已知
5、030,则cos的取值范围是A.0cos21B.21cos22C.22cos23D.23cos1错解：选A.错解分析：误将余弦函数当成正弦函数来求解，余弦函数的函数值是随着锐角度数的增大而减小，ACBD人教版初中数学九年级下册解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析人教版初中数学九年级下册解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析而正弦函数的函数值才是随着锐角度数的增大而增大.另外容易记错特殊角度的三角函数值也是这种题型的易错点之一，大家在解题经过中要注意多加体会！正解：选D.七、概念不清出错例7如图，直升机在长江大桥AB上方P点处，此时飞机离地面高度为acm,且A,B,O三点在一条直线上，测得
6、点A的俯角为,点B的俯角为，求长江大桥AB的长度.错解：在RtAOP中，tanAPO=OPOA，APO=,OA=OPtan.在RtBPO中，BPO=.tanBPO=OPOB,OB=OPtanBPO.AB=OA-OB=OP(tan-tan)=a(tan-tan).错解分析：把从P点观测A点的俯角误以为APO，从P点观测B点的俯角误以为BPO，只要弄清俯角的概念才能避免该错误.正解：根据题意，得CPA=，BPC=,PAO=，PBO=.在RtPOA中，tanPAO=OAOP，OA=tanOP.在RtPOB中，tanPBO=OBOP，OB=tanOP.AB=OA-OB=tanOP-tanOP=OP(t
7、an1-tan1)=a(tan1-tan1).八、忽略直角三角形出错例8在ABC中，A,B,C的对边为a,b,c,且a:b:c=3:4:5,求证sinA+sinB=57.错解：设a=3k,b=4k,c=5k,则sinA=ca=kk53=53,sinB=cb=kk54=54,sinA+sinB=53+54=57.错解分析：此题中没有讲明C=90，而直接应用正弦、余弦函数的定义是错误的，应先证实ABC为直角三角形，且C=90后才能用定义.正解：设a=3k,b=4k,c=5k(k0).a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2=c2,ABC是以c为斜边的直角三角形.ABCPOa人教版初中数学九年级下册解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析人教版初中数学九年级下册解直角三角形在实际问题中的运用易错点分析C=90.sinA=ca=kk53=53,sinB=cb=kk54=54,sinA+sinB=53+54=57.