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1、1.在立体几何中在立体几何中,异面直线所成的角异面直线所成的角是怎样是怎样定义的？定义的？ 2.在立体几何中在立体几何中,直线和平面所成的角直线和平面所成的角是怎样是怎样定义的？定义的？ 一个一个平面平面内的一条内的一条直线直线把这个把这个平面平面分成分成两个部分两个部分，其中的每一部分都叫做其中的每一部分都叫做半平面半平面2新课引入新课引入从一直线出发的两个半平面从一直线出发的两个半平面 所组成的所组成的图形图形叫做叫做二面角二面角。这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。3AB一、二面角的定义一、二面角的定义二、二面角的画法二、二
2、面角的画法l l平卧式平卧式AB 直立式直立式AB AB 二面角二面角 AB l l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5三、二面角的记法三、二面角的记法 lOO1ABA1B1A O BA1O1B1？ 以二面角的以二面角的棱棱上任一点为端点，上任一点为端点， 在在 两个面内两个面内分别作分别作垂直垂直于棱的两条射线，于棱的两条射线， 这这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角9二面角的大小用它的二面角的大小用它的平面角平面角来度量来度量四、二面角的平面角四、二面角的平面角思考思考: 二面角的范围二面角的范围0,180注意：注意： lOAB 以二面角的以
3、二面角的棱棱上任一点为端点，上任一点为端点， 在在 两个面内两个面内分别作分别作垂直垂直于棱的两条射线，于棱的两条射线， 这这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角四、二面角的平面角四、二面角的平面角二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征: :1.点在棱上点在棱上2.线在面内线在面内3.与棱垂直与棱垂直平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角练习：练习：指出下列各图中的二面角的平面角：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角二面角B-BC-AOEO二面角二面角A-BC-D14正方体AC中（定义法）（定义法）（
4、垂线法）（垂线法）例例1 在正方体在正方体AC1中，中，E为为BC中点，中点，AB1C1DA1BCD1FAB1C1DA1BCD1EGH（1）（2）O1、求二面角、求二面角AB1CB的正弦值的正弦值; 2、求二面角、求二面角EB1D1C1的正切值。的正切值。 两个平面相交两个平面相交, ,如果它们所成的二面角如果它们所成的二面角是直二面角，就说这是直二面角，就说这两个平面相互垂直两个平面相互垂直. .记作记作: :六、两个平面互相垂直的定义六、两个平面互相垂直的定义一个平面过另一个平面的垂线一个平面过另一个平面的垂线, ,则这两则这两个平面垂直个平面垂直. .七、面面垂直的判定定理七、面面垂直的
5、判定定理: :证明面面垂直的本质和关键是什么？证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：本质：线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直关键：关键：找垂直平面的线找垂直平面的线例例2:如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在所在的平面，的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：的任意一点，求证：PACPBC. 平面平面PABCOA AB BC CP P垂直，为什么？你能发现哪些平面互相平面如图，已知,BCABABCPAABCDA1B1C1D1练习练习1:1:在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求证：求证： . .111ACC AA BD平面平面一、二面角的定义一、二面角的定义二、二面角的表示方法二、二面角的表示方法三、二面角的平面角三、二面角的平面角四、二面角的平面角的作法四、二面角的平面角的作法五、二面角的计算五、二面角的计算六、面面垂直的定理六、面面垂直的定理