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1、2.3.2平面与平面垂直的判定1.1.理解二面角及其平面角的概念理解二面角及其平面角的概念, ,能能确认图形中的已知角是否为二面角的确认图形中的已知角是否为二面角的平面角平面角. .2.2.掌握二面角的平面角的一般作法，掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角会求简单的二面角的平面角: :3.3.掌握两个平面互相垂直的概念，掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直。能用定义和定理判定面面垂直。教学目标教学目标创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题问题问题1 1：平面几何中：平面几何中“角角”是怎样定是怎样定义的？义的？问题问题2 2：在立体几何中，：在立体几何中，“异
2、面直线所成异面直线所成的角的角”、“直线和平面所成的角直线和平面所成的角”又是又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？题的一些例子吗？这样的角有何特点，该如何表示呢？这样的角有何特点，该如何表示呢？研探新知研探新知1 1、二面角的有关概念及其记法与表示、二面角的有关概念及其记法与表示观察观察思考思考:展示一张纸面，并对折让学生观察其展示一张纸面，并对折让学生观察其形状，然后引导学生将它与角
3、进行类比，归纳出形状，然后引导学生将它与角进行类比，归纳出二面角的概念及记法与表示二面角的概念及记法与表示. .从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面平面所组成的图形叫二面角。角。这条直线叫二面角的棱，这这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。两个半平面叫做二面角的面。 l棱为棱为ABAB，面分别为，面分别为，的二面角记作二面角的二面角记作二面角ABAB。有时为了方便，。有时为了方便，也可在也可在，内（棱以外内（棱以外的半平面部分）分别取点的半平面部分）分别取点P P，Q Q，将这个二面角记作二面，将这个二面角记作二面角角P PABABQ Q。如果棱记作。
4、如果棱记作l l，那么这个二面角记作二面那么这个二面角记作二面角角ll或或PlQPlQ。1 1、二面角的有关概念及其记法与表示、二面角的有关概念及其记法与表示研探新知研探新知2 2、二面角的度量、二面角的度量提出问题提出问题: :二面角的大小反映了两个平面相交的位二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说置关系，如我们常说“把门开大一些把门开大一些”，是指二，是指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小呢？面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小呢？师生活动：师生活动：在在预先准备好的二面角的模型预先准备好的二面角的模型的的棱上棱上取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线，通取一点为
5、顶点，在两个半平面内各作一射线，通过实验操作，研探二面角大小的度量方法过实验操作，研探二面角大小的度量方法二二面角的平面角。面角的平面角。在二面角在二面角ll的棱的棱l l上任上任取一点取一点O O，以点，以点O O为垂足，在半平为垂足，在半平面面和和内分别作垂直于棱内分别作垂直于棱l l的射的射线线OAOA和和OBOB，则射线，则射线OAOA和和OBOB构成的构成的AOBAOB叫做二面角的平面角。叫做二面角的平面角。（1 1）在表示二面角的平面角时，要求）在表示二面角的平面角时，要求“OAL”“OAL” ，“OBL”OBL”；（2 2）AOBAOB的大小与点的大小与点O O在在L L上位置无
6、关；上位置无关；（3 3）二面角的平面角是多少度，就说这个二面）二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角时叫直二面角。角是多少度，平面角是直角时叫直二面角。（4 4）二面角的平面角的范围是）二面角的平面角的范围是: :0 ,180 注意注意:3 3、两个平面互相垂直、两个平面互相垂直观察观察: : 教室里的墙面所在平面与地面所在平教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交面相交, ,它们所成的二面角及其度数它们所成的二面角及其度数. .两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。角，就说这两个平面互相垂直。两个
7、平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画两个平面互相垂直通过画成：直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。平面成与水平平面的横边垂直。平面与与垂直，记垂直，记作：作：。两个平面互相垂直的画法及其表示两个平面互相垂直的画法及其表示:4 4、两个平面垂直的判定、两个平面垂直的判定判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面的判定定理的判定定理两个平面垂直的判定定理：如果一个平两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面互相垂直lO注注：这个定理简称：这个定理简称“线面垂直，则面面
8、垂直线面垂直，则面面垂直”下面我们来证明这个定理下面我们来证明这个定理求证：求证：分析：要证明两个平面互相垂分析：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定义，证明由它们组成的直的定义，证明由它们组成的二面角是直二面角，因此必须二面角是直二面角，因此必须作出它的一个平面角，并证明作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角如何作平这个平面角是直角如何作平面角呢？根据平面角的定义，面角呢？根据平面角的定义，可以作可以作BECDBECD，使，使ABEABE为二面为二面角角-CD-CD-的平面角的平面角求证：求证：证明：设证明：设a=CDa=CD，则，则BCDBCD
9、ABCDABCD在平面在平面内过点内过点B B作直线作直线BECDBECD，则则ABEABE是二面角是二面角-CD-CD-的平的平面角，又面角，又ABBEABBE，即二面角，即二面角-CD-CD-是直二面角是直二面角如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直这两个平面互相垂直C CD DA AB BE E特别特别注意注意：两个平面垂直的判定定理，不两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据如：建筑工人在砌墙
10、时，常用一端系据如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，实际上，就是依据这个原理另面垂直，实际上，就是依据这个原理另外，这个定理说明要证明面面垂直，实质外，这个定理说明要证明面面垂直，实质上是转化为线面垂直来证明上是转化为线面垂直来证明课堂诊断课堂诊断:1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内内的一条直线，则的一条直线，则.（ ）2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内内 的的两条直线，则两条直线，则.（ ）3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平
11、面内的内的两条两条 相交直线相交直线, 则则.（ ）4.若若m，m ，则，则.( )5.5.二面角指的是（二面角指的是（ ）A A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。B B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。C C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。D D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。B应用举例，强化所学应用举例，强化所学例例1 1：如图，：如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平所在的平面，面，
12、C是圆周一不同于是圆周一不同于A，B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBCABOCP证明：设证明：设OO所在平面为所在平面为，由已知条件，有由已知条件，有PAPA，BCBC在在内，内，所以，所以，PABCPABC，因为，点因为，点C C是不同于是不同于A A，B B的任意的任意一点，一点，ABAB为为OO的直径，的直径，所以，所以，BCABCA9090，即，即BCCABCCA又因为又因为PAPA与与ACAC是是PACPAC所在平面内的两条相交直线，所在平面内的两条相交直线，所以，所以，BCBC平面平面PACPAC，又因为又因为BCBC在平面在平面PBCPBC内，内，所
13、以，平面所以，平面PACPAC平面平面PBCPBC。探究探究：你还能发现哪些面互你还能发现哪些面互相垂直？相垂直？运用反馈，深化巩固运用反馈，深化巩固1.1.指导完成课本指导完成课本P.69P.69的探究问题的探究问题2.2.指导完成课本指导完成课本P.69P.69的练习的练习小结归纳，整体认识小结归纳，整体认识1.1.比较角与二面角之间的关系比较角与二面角之间的关系2.2.二面角的度量；二面角的度量；3.3.两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？与平面垂直的判定定理有何关系？课后巩固，拓展思维课后巩固，拓展思维课后作业：课后作业：P.73P.73习题习题2.3 A2.3 A组组1,2,3,4.1,2,3,4.想一想想一想:怎样求二面角怎样求二面角?附附: :角与二面角之间的关系角与二面角之间的关系 角角图形图形构成构成表示法表示法O顶点顶点边边边边AB二面角二面角从平面内一点出从平面内一点出发的两条射线所发的两条射线所组成的图形组成的图形.从空间一条直线出从空间一条直线出发的两个半平面所发的两个半平面所组成的图形组成的图形.定义定义射线射线点点射线射线半平面半平面棱棱半平面半平面 AOB二面角二面角 a 或或 AB a 棱棱面面面面AB