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1、工程与行程问题_一对一辅导教案教学课题工程问题与行程问题教学目的1、知识:让学生经历用假设法来解决分数工程问题的经过，理解并把握把工作总量看作单位“1的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。能力:培养学生灵敏解题能力及合作意识，构成良好解题习惯。2、通过自主探究,评价沟通的学习活动,培养学生分析、比拟、综合、概括能力理解行程问题中的几种类型，构成两个物体运动的空间观念。3、能在一些特定的问题中把握解题思路和解答方法，正确解答求路程的应用题教学重点与难点重点：不同地题型理清题意，把握题目分析角度难点：理解题目数量关系一、工程问题工程问题公式1工作总量=工作效率工作时间2工作效率=工作总量工
2、作时间3工作时间=工作总量工作效率4工作总量工作效率和=合作时间51工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；工程问题中的单位“1问题【典例分析】【例1】一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？练习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？【例2】一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的34？练习：一项工程，单独完成，甲队需8天，乙队需12天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的16没完成。问甲、乙两队合干了几天？【例3】东西两镇
3、，甲从东镇出发，2小时行全程的13，乙队从西镇出发，2小时行了全程的12。两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？练习：打印一份稿件，小张5小时能够打完份稿件的13，小李3小时能够打完这份稿件的14，假如两人合打多少小时完成？【例4】加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。假如先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？练习：加工一批零件，甲独做要8天完成，乙独做要7天完成，丙独做要14天完成，三人合作2天后，甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？【例5】完成一件工作，需要甲干5天，乙干6天；或者甲干7天，乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作
4、各需多少天？【例6】一件工程，甲队单独做12天能够完成，甲队做3天后乙队做2天半可完成一半。如今甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等。问：共用多少天？【例7】一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。如今甲、乙、丙三人合做，需多少天完成？二、行程问题【典例分析】1、北京到天津的距离是138千米，甲、乙两人同时从两地出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？2、一辆汽车，从甲地到乙地。假如每时行45千米，就要晚0.5时到达，假如每时行50千米，就可提早0.5时到达。问甲、乙两地相距多少千米？3、甲、乙两列火车
5、同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米，求A、B两城相距多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，第一时行了全程的41，第二时比第一时多行16千米，这时距离乙地还有94千米。那么甲、乙两地间的公路长多少千米？5、甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的50%时，乙车离B地还有54千米，当甲车到达B地时，乙车行了全程的80%，AB两地相距多少千米？【能力提升】题型一：火车过桥问题火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况火车过桥是指“全车通过，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥如下列图：列车过桥的总路程是桥长加
6、车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥的路程=桥长+车长车速=桥长+车长过桥时间或=路程差时间差通过桥的时间=桥长+车长车速桥长=车速过桥时间车长车长=车速过桥时间桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行1两列火车的追及情况，请看下列图：两列火车A和B，图(1)表示A已经追上B，图(2)表示A已经超过B。从“追上到“超过就是一个“追及经过，比拟两个火车头，“追上时A落后B的车身长，“超过时A领先B的车身长，也就是讲，从“追上到“超过
7、，A的车头比B的车头多走的路程是B的车身长+A的车身长，因而所需时间为：A的车身长+B的车身长A的车速B的车速=从车头追上到车尾离开的时间2两列火车的“相遇情况，请看下列图：图中1表示“碰上，图中2表示“错过。类似于前面的分析，“遇上时两列火车车头相遇，“错过时两列火车车尾离开。从“遇上到“错过所需要的时间为：A的车身长+B的车身长A的车速+B的车速=两车从车头相碰到车尾离开的时间【例题解析】【例1】一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？【例2】一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？【变式
8、练习】一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？【稳固练习】1、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要多少秒。2、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？3、一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高41，结果用了1分36秒，求火车通过大桥时的速度。4、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁
9、通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？三、流水行船问题解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题类似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。划速=顺流船速+逆流船速2；水速=顺流船速逆流船速2；顺流船速=划速+水速；逆流船速=划速水速；顺流船速=逆流船速+水速2；逆流船速=逆流船速水速2。【典例分析】【例1】一艘轮船往返于a、b两地之间，由a地到b地是顺水航行，由b地到a地是逆水航行，一只船在静水中的速度是每小时20千米，由a地到b地用了6小时，由b地到a地所用时间是由a
10、地到b地所有时间的1.5倍，求水流速度。【稳固练习】1、水流速度是每小时15千米，如今有船顺水而行，8小时行320千米，若逆水行320千米需几小时？2、水流速度是每小时5千米，如今有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？【课后作业】1、有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排15小时后与漂流物相遇，两木排的速度一样，A、B两地相距多少千米？2、修一条公路，原计划天天修180米，25天能够完成，实际天天比原计划多修20米，能够提早几天完工？3、甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修12天完成任务，乙队单独修8天完成全部工程的31，余下的两队合修，还要几天能够修完？4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天，甲、乙两队共同工作5天后，剩下的由甲队单独做，还需要几天完成？5、客车和货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，5时相遇，相遇后客车又行3时到达乙地。已知货车每时行63千米，甲、乙两地相距多少千米？6、甲、乙两地相距405千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180千米。照这样的速度，再行驶多少时这辆车就能够到达乙地？7、沿河上有上、下两个市镇,相距85千米,有一只船往返两市镇之间,船的速度是每小时18.5千米水流速度每小时1.5千米，求往返一次所需的时间。