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1、实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 双龙中学双龙中学 杨杰文杨杰文复习课 行程问题行程问题 追及、相遇问题追及、相遇问题行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型： 相遇问题相遇问题; 追及问题追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时 间，找等量关系（路程分成几部分）间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）
2、速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度时间时间静水（无风）速静水（无风）速 + 水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速 水（风）速水（风）速一、基础题一、基础题 1 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4 4千米，则他千米，则他x x小时行小时行 （ ）千米）千米. .2 2、乙、乙3 3小时走了小时走了x x千米，则他的速度（千米，则他的速度（ ）. .3 3、甲每小时行、甲每小时行4 4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5 5千米，则甲、千米，则甲、 乙乙 一小时共行（一小时共行（ ）千米，）千米，y y小时共行小时共行 （ ）千米）千米. .4 4、
3、某一段路程、某一段路程 x x 千米，如果火车以千米，如果火车以4949千米千米/ /时时的的 速度行驶，那么火车行完全程需要（速度行驶，那么火车行完全程需要（ ） 小时小时. .4X99y时千米/3x49x相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 = =相距路程相距路程相等关系：相等关系：各分量之和各分量之和=总量总量想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地千米的甲、乙两地同时同时出发，出发， 相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？ 导入导入甲甲乙乙AB2 2、如果两车相遇，则相遇时两车所
4、走的路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、B B两两 地的距离有什么关系？地的距离有什么关系？相遇问题相遇问题想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题：3 3、如果两车、如果两车同向同向而行，而行，B B车先出发车先出发a小时，在什么情况小时，在什么情况 下两车能相遇？为什么？下两车能相遇？为什么？A A车速度车速度 乙车速度乙车速度4 4、如果、如果A A车能追上车能追上B B车，你能画出线段图吗？车，你能画出线段图吗？甲甲乙乙A 相等关系：相等关系：B B车先行路程车先行路程 B B车后行路程车后行路程 = A= A车路程车路程B 例例1 1、 A A、B B两车分两车分
5、别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲精讲 例题例题分分 析析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程线段图分析：线段图分析： 若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，车相遇，显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车车路程为路程为 千米；千米；B B车路程车路程为为 千
6、米。根据相等关系可列千米。根据相等关系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和小时x50 x + 30 x = 240240千米千米 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲精讲 例题例题分分 析析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程
7、 = = 相距路程相距路程解：解：设设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇车相遇 依题意，得依题意，得 50 x+30 x=240 解得解得 x=3答：答：B B车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。x50 x30240千米千米 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？精讲精讲
8、 例题例题分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30 第一种情况：第一种情况：A A车路程车路程B B车路程相距车路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和小时x50 x + 30 x + 80 = 240240千米千米x = 2 例例1 1、 A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米的甲、乙两地，甲车每的甲、乙两地，甲车每小时行小时行5050千米，乙车每千米，乙车每小时行小时行3030千米。千米。（2 2）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行
9、了多长时间后两车长时间后两车相距相距8080千千米米？精讲精讲 例题例题分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB80千米千米 第二种情况：第二种情况：A A车路程车路程B B车路程车路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程x50 x3050 x + 30 x - 80 = 240240千米千米小时xx = 4 1 1、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时小时后后B B车再出发。车再出发
10、。（1 1）若两车）若两车相向相向而行，而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后与后与A A车相遇？车相遇？变式变式 练习练习分分 析析 相等关系：相等关系： A A车路程车路程A A车同走的路程车同走的路程+ B+ B车同走车同走 的路程的路程= =相距路程相距路程线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙ABx50 x305 . 150115千米千米小时x501.5 + 50 x +30 x = 115x = 0.5 1 1、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时
11、行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时小时后后B B车再出发。车再出发。（2 2）若两车）若两车相向相向而行，而行，请问请问B B车行了多长时间车行了多长时间后两车后两车相距相距1010千米千米？变式变式 练习练习分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB115千米千米115千米千米1010 x50 x305 . 150 x50 x305 . 150小时x501.5 + 50 x +30 x+10 = 11583x501.5 + 50 x +30 x-10 = 11585x家家学学 校校追追 及及 地地580=400米米80 x米米180 x米米 例例2
12、2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？精讲精讲 例题例题分分 析析 相等关系：相等关系：小明先行路程小明
13、先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程1000米米小时x家家学学 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前赶到距之前赶到距离家离家10001000米的学校上学，米的学校上学，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出发，的速度出发，5 5分后，分后，小明的爸爸发现他忘了小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸带语文书，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少
14、时间？了多少时间？（2 2）追上小明时，距）追上小明时，距离学校还有多远？离学校还有多远？精讲精讲 例题例题分分 析析（1 1）解：解：设爸爸要设爸爸要 x分钟才追上小明，分钟才追上小明， 依题意得：依题意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟。分钟。 2 2、 A A、B B两车分别两车分别停靠在相距停靠在相距115115千米的千米的甲、乙两地，甲、乙两地，A A车每小车每小时行时行5050千米，千米，B B车每小车每小时行时行3030千米，千米，A A车出发车出发1.51.5小时后小时后B B车再出发。车再出发。 若两车若
15、两车同向而行同向而行（B B车在车在A A车前面），请问车前面），请问B B车行了多长时间后被车行了多长时间后被A A车追上？车追上？变式变式 练习练习分分 析析线段图分析：线段图分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙 相等关系：相等关系：A A车先行路程车先行路程 + A+ A车后行路程车后行路程 =B=B车路程车路程 +115+115115千米千米小时x501.5 + 50 x = 30 x+ 115x = 2 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米
16、。米。（1 1）若两人同时同地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？变式变式 练习练习分分 析析（1 1）反向）反向 相等关系：相等关系：叔叔路程叔叔路程 + + 小王路程小王路程 = = 跑道周长跑道周长叔叔叔叔小王小王小时x7.5x + 5x = 400 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑习跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同
17、地）若两人同时同地反反向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？（2 2）若两人同时同地）若两人同时同地同同向向出发，多长时间两人出发，多长时间两人首次首次相遇？相遇？变式变式 练习练习分分 析析（2 2）同向）同向 相等关系：相等关系：叔叔路程叔叔路程 - 小王路程小王路程 = = 跑道周长跑道周长 叔叔叔叔小王小王小时x7.5x - 5x = 400归纳：归纳： 在列一元一次方程解行程问题时在列一元一次方程解行程问题时, ,我们常画我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适量关系能够帮助
18、我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数合题意的等量关系式，设出适合的未知数, ,列出列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。我们分析问题和解问题的能力得到提高。1、若明明以每小时、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？练练 习习家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X1、若明明以每小时、若明明
19、以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：解：设哥哥要设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到练练 习习2、敌军在早晨敌军在早晨5 5时从距离我军时从距离我军7 7千米的驻地开始逃千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.51.5倍
20、，倍，结果在结果在7 7时时3030分追上，我军追击速度是多少？分追上，我军追击速度是多少？7千米千米2.5X2.51.5X一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）小结：小结：这节课我们学习了这节课我们学习了行程问题中的相遇和追及问题行程问题中的相遇和追及问题， 归纳如下：归纳如下：相遇相遇A车路程车路程B车路程车路程相等关系：相等关系：A A车路程车路程+B+B车路程车路程= =相距路程相距路程A车后行路程车后行路程B车追击路程车追击路
21、程A车先行路程车先行路程追击追击相等关系：相等关系： B B车路程车路程 = A= A车先路程车先路程 + A+ A车后行路程车后行路程或或B B车路程车路程 = A= A车路程车路程 + + 相距路程相距路程工程问题工程问题1配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的_倍2工程问题(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系：工作量 ；工作时间 ；工作效率 2工作时间工作效率工作量工作效率工作量工作时间(2)通常设完成全部工作的总工作量为 ，如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和_ _，这是常见的列方程的依据(
22、3)一项工作，甲用a小时完成，则甲的工作效率是_；若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是_(4)人均效率：人均效率表示平均每人单位时间完成的工作量例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均效率为_a个人b小时完成的工作量人均效率_1总工作量1a1b1mnab比一比比一比, ,赛一赛赛一赛. .看谁做得好看谁做得好, ,看谁做得快！看谁做得快！ 1.1.一项工作甲独做一项工作甲独做5 5天完成，乙独做天完成，乙独做1010天完成，天完成， 那么甲每天的工作效率是那么甲每天的工作效率是 ， 乙每天的工作效率是乙每天的工作效率是 ， 两人两人合作合作1 1天天完成的工作量是完成的工作量是 ，
23、两人两人合作合作3 3天天完成的工作量是完成的工作量是 . .5110110151101513109（1）两人合作）两人合作32小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？（2）甲）甲每小时每小时完成全部工作的完成全部工作的 ； 甲甲x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 ； 乙乙每小时每小时完成全部工作的完成全部工作的 ； 乙乙x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 。2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12小时完成。小时完成。201x20120 x121x12112x 工程问题中的基本量及其关系工程问题中的基本量及其关系: :工作量工作量=
24、=工作效率工作效率工作时间工作时间 一个人做一个人做1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做4小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。3、整理一块地，由一个人做要、整理一块地，由一个人做要80小时完成。小时完成。80801xx 80448018011 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单在工程问题中，通常把全部工作量简单 的表示为的表示为1 1。2 2、如果一件工作需要、如果一件工作需要n n小时完成，那么平均小时完成，那么平均 每小时每小时完成的工作量就是完成的工作量就是 ， m m 小时小时完成的工作量就是完成的
25、工作量就是小结：小结：nmn1例例1：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 10小时完成那么小时完成那么两人合作两人合作多少小时完成？多少小时完成？甲甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量151101XX15x10 x甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 11015xx解：解：设两人合作设两人合作x小时完成此工作，小时完成此工作， 依题意，得：依题意，得： 答：两人合作答：两人合作6小时完成小时完成 11510 xx去分母，得去分母，得 4x6x60合并同类项，得合并同类项，得 10 x60系数化为系数化为1
26、，得，得 x6例例2：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做10 小时完成小时完成甲先单独做甲先单独做9小时，后因甲有其它任务小时，后因甲有其它任务 调离，调离，余下余下的任务由的任务由乙单独完成。乙单独完成。那么那么乙乙还要多少还要多少 小时完成？小时完成？ 甲甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量1511019X15910 x甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 110159x答：乙还要答：乙还要4小时完成小时完成解：解：设乙还需设乙还需x小时完成此工作，小时完成此工作， 依题意，得：依题意，得：去分母，得
27、去分母，得 183x30移项，得移项，得 3x = 30 - 18合并同类项，得合并同类项，得 3x12系数化为系数化为1,得得 x4110159x例例3：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12小时完成小时完成甲先单独做甲先单独做6小时，小时，然后乙加入然后乙加入 合作，那么合作，那么两人合作两人合作还要多少小时完成？还要多少小时完成？ 甲甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量151121X+6X156x12x甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 112156xx答：两人合作还要答：两人合作还要4小时完成
28、小时完成解：解：设两人合作还需设两人合作还需x小时完成此工作，小时完成此工作， 依题意，得：依题意，得：611512xx去分母，得去分母，得 4(x6)5x60去括号，得去括号，得 4x245x60移项，得移项，得 4x + 5x = 60 - 24合并同类项，得合并同类项，得 9x36系数化为系数化为1,得得 x4例例4：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙小时完成，甲、乙合做合做 6小时小时完成完成甲先甲先单独做单独做6小时，小时，余下的乙余下的乙单独单独 做，那么乙还要多少小时完成？做，那么乙还要多少小时完成？ 甲甲乙乙工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量15
29、1151616X156x15161甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 115161156x答：乙还要答：乙还要6小时完成小时完成解：解：设乙还需设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：小时完成此工作，依题意，得：611115615()()x去分母，得去分母，得 12（52）x30去括号，得去括号，得 246x60移项、合并，得移项、合并，得 6x36系数化为系数化为1,得得 x6练习练习(P101页页)2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙天，由乙工程队单独铺设需要工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两
30、端天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：解：设要设要x天可以铺好这条管线，由题意得，天可以铺好这条管线，由题意得，解方程，得解方程，得2x+x=243x=24X=8答：要答：要8天可以铺好这条管线。天可以铺好这条管线。12412xx（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）人均效率（一个人做一小时的工作量） 是是 。（2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工作量小时完成的工作量 是是 。总结：总结：一件工作由一件工作由m个人个人n小时完成，那么人均小时完成，那么人均 效率是效率是 。112 4 1mn812 4x
31、 思考：思考：一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。个小时才能完成。例例5.5.整理一批图书整理一批图书, ,由一个人做要由一个人做要4040小时完成小时完成. .现计划由现计划由一部分人先做一部分人先做4 4小时小时, ,然然后增加后增加2 2人与人与他们一起做他们一起做8 8小时小时, ,完成完成这项工作这项工作. .假设这些人假设这些人的工作效率相同的工作效率相同, ,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作? ?先先后后工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量4014x8(X+2)404x先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作总量工作总量1
32、 140)2(8404xx40140)2(8xX人人解：解：设先安排了设先安排了x人工作人工作4小时。根据题意，得小时。根据题意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx去括号，得去括号，得481640 xx移项，得移项，得484016xx合并，得合并，得1224x 系数化为系数化为1，得，得2x 答：应先安排答：应先安排2名工人工作名工人工作4小时。小时。1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为示为1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小时完成，那么平小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是均每小时完成
33、的工作量就是 。2 2、工作量、工作量 = =3 3、各阶段各阶段工作量的和工作量的和 = = 总工作量总工作量 各人各人完成的工作量的和完成的工作量的和 = = 完成的工作总量完成的工作总量人均效率人均效率人数人数时间时间1n 整理一批数据，由一个人做需整理一批数据，由一个人做需8080小时完成小时完成. .现在计现在计划由一些人做划由一些人做2 2小时，再增加小时，再增加5 5人做人做8 8小时，完成这项小时，完成这项工作的工作的 , ,怎样安排参与整理数据的具体人数？怎样安排参与整理数据的具体人数？43认真审题，相信你是最聪明的认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第第6题题先先后后工作
34、效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量8012x8(X+5)802x先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作总量的工作总量的4380)5(8802xx80180)5(8x43X人人 整理一批数据，由一个人做需整理一批数据，由一个人做需8080小时完成小时完成. .现在计划现在计划由一些人做由一些人做2 2小时，再增加小时，再增加5 5人做人做8 8小时，完成这项工作小时，完成这项工作的的 , ,怎样安排参与整理数据的具体人数？怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设计划先由解：设计划先由 X 人做人做2小时。依题意，得：小时。依题意，得：4380)5(8802xx 解得
35、解得：2x答：原计划先由答：原计划先由2人做两小时。人做两小时。43认真审题，相信你是最聪明的认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第第6题题 大胆来尝试大胆来尝试 整理一块地，一个人做需要整理一块地，一个人做需要8080小时完成。现小时完成。现在在一些人一些人先做了先做了2 2小时后，有小时后，有4 4人因故离开人因故离开，剩剩下的人下的人又做了又做了4 4小时完成了这项工作，假设这些小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。人的工作效率相同，求一开始安排的人数。各阶段的工作量之和各阶段的工作量之和=总工作量总工作量1X人人180)4(8802xxX=16 (1)一个
36、服装车间，共有一个服装车间，共有90人，每人每小时加工人，每人每小时加工1件衣服或件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）练一练练一练衣服衣服裤子裤子人数人数(人人)工效工效(件件/人人.h)数量数量(件件)X90-X12x2(90-x)X= 2(90-X)11裤子衣服衣服的数量衣服的数量 = 裤子的数量裤子的数量裤子衣服11解：解：设做衣服人数为设做衣服人数为 x 人，则做裤子的人数为人，则做裤子的人数为 （90 x）人依题意，得：人依题意，得： x = 2（90 x）去括号，得去括
37、号，得 x1802x 移项，得移项，得 x+2x=180 合并同类项，得合并同类项，得 3x180系数化为系数化为1,得得 x60所以做裤子的人数为：所以做裤子的人数为： 90 x30（人）（人）答：做衣服的人数为答：做衣服的人数为60人，做裤子的人数为人，做裤子的人数为30人人 （2）某车间每天能生产甲种零件）某车间每天能生产甲种零件100个，或者个，或者乙种零件乙种零件100个个甲、乙甲、乙两种零件分别两种零件分别取取3个、个、2个才个才能配成一套能配成一套要在要在30天内生产天内生产最多的成套产品最多的成套产品，问，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？甲
38、甲乙乙时间时间(天天) 工效工效(个个/天天)数量数量(个个)X30-X100100100 x100(30-x)2100X= 3100(30-X)23乙甲2甲零件的数量甲零件的数量 = 3乙零件的数量乙零件的数量乙甲32 （2）某车间每天能生产甲种零件）某车间每天能生产甲种零件100个，或个，或者乙种零件者乙种零件100个甲、乙两种零件分别取个甲、乙两种零件分别取3个、个、2个才能配成一套要在个才能配成一套要在30天内生产最多的成套天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 解：解：设生产甲种零件设生产甲种零件 x 天，依题意，得：天
39、，依题意，得： 2100 x3100（30 x） 解得：解得：x18则生产乙种零件的天数为：则生产乙种零件的天数为：30 x12（天）（天） 答：应安排生产甲种零件答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件天，乙种零件12天天（3）、一套仪器由）、一套仪器由一个一个A部件部件和和三个三个B部件部件构成。用构成。用1立立 方米钢材可做方米钢材可做40个个A部件或部件或240个个B部件。现要用部件。现要用6立立 方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多部件，多 少钢材做少钢材做B部件，恰好部件，恰好配成这种仪器多少套配成这种仪器多少套？A部件部件B部件部件钢材
40、钢材(m3) 个数个数(个个/m3)数量数量(个个)X6-X4024040 x240(6-x)340X= 240(6-X)31BA3A部件的数量部件的数量 = B零件的数量零件的数量BA13解：解：设应用设应用 x 立方米钢材做立方米钢材做A部件，则应用部件，则应用(6-x)立方米立方米 做做B部件，依题意，得：部件，依题意，得：解方程，得解方程，得:X=46-x=2答：答：应用应用4立方米钢材做立方米钢材做A部件，部件，2立方米钢材做立方米钢材做B部件部件,恰好配成这种仪器恰好配成这种仪器160套套.340X= 240(6-X)40X=404=160（3）、一套仪器由）、一套仪器由一个一个A
41、部件部件和和三个三个B部件部件构成。用构成。用1立立 方米钢材可做方米钢材可做40个个A部件或部件或240个个B部件。现要用部件。现要用6立立 方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多部件，多 少钢材做少钢材做B部件，恰好部件，恰好配成这种仪器多少套配成这种仪器多少套？（4）某水利工地派）某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土每天平均挖土5方或运土方或运土3方，那么应怎样安排方，那么应怎样安排 人员，人员，正好能使挖出的土及时运走正好能使挖出的土及时运走？ 挖土挖土运土运土人数人数(人人)工效工效(方方/人人.天
42、天) 数量数量(方方)X40-X535x3(40-x)5X= 3(40-X)挖土的数量挖土的数量 = 运土的数量运土的数量（4）某水利工地派）某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土每天平均挖土5方或运土方或运土3方，那么应怎样安排方，那么应怎样安排 人员，正好能使挖出的土及时运走？人员，正好能使挖出的土及时运走？ 解：解：设每天派设每天派 x 人挖土，依题意，得：人挖土，依题意，得： 5x3（40 x） 解得：解得： x15 所以每天运土人数为所以每天运土人数为: 40 x25（人）（人）答：每天派答：每天派15人挖土，人挖土，25人运土，正好能使挖人运
43、土，正好能使挖 出的土及时运走出的土及时运走（5）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或个或 制盒底制盒底45个个一个盒身与两个盒底配成一套罐头一个盒身与两个盒底配成一套罐头 盒盒现有现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张白铁皮，用多少张制盒身，多少 张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套， 又能充分地利用白铁皮？又能充分地利用白铁皮？盒身盒身盒底盒底铁皮铁皮(张张)个数个数(个个)数量数量(个个)X100-X164516x45(100-x)16X= 45(100-X)21盒底盒身2盒身的数量盒身的数量 = 盒
44、底的数量盒底的数量盒底盒身12（5）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或个或 制盒底制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头个一个盒身与两个盒底配成一套罐头 盒现有盒现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张白铁皮，用多少张制盒身，多少 张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套， 又能充分地利用白铁皮？又能充分地利用白铁皮？解：解：设设 x 张白铁皮做盒身张白铁皮做盒身,依题意，得：依题意，得： 216x45（100 x） 解得：解得：x60 则做盒底的铁皮为：则做盒底的铁皮为：100 x40（张）（张）答：用答：用60张白铁皮做盒身，张白铁皮做盒身，40张白铁皮做盒底张白铁皮做盒底