有理数导学案2.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流有理数导学案2.精品文档. 1.1 正数和负数 （1）编写：何俊平 学科挂联： 执教者： 班级： 学生： 学习目标1、了解负数产生是生活、生产的需要；2、掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；3、理解具有相反意义的量的含义. 重点：正负数的概念识别 难点：正负数的识别 自 主 学 习一、知识链接：回顾小学学过的数有哪些？请你举例说明。二、阅读感知：1 阅读教材P2，勾划出正数，负数的定义，并思考：0是正数吗？0是负数吗？2、判断一个数是正数还是负数的关键是什么？（小组交流、班级展示）3、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？7，

2、 9.24， ， 301， ， 31.25， 0. 合 作 研 习一、交流探究：探究一、负数的引入 1、 观察章前图（引言）（1）、（2）、（3）三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？分别表示什么实际意义？ 2、 解答下列问题 （1）如果80m表示向北走80m，那么m表示 ； （2）如果水位升高3m时的水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作 m，水位不升不降时的水位变化记作 m （3）月球表面的白天平均温度零上126，记作 ，夜间平均温度零下150，记作 _探究二、正、负数的运用. 教材P3 例题探究三、对数的再认识： 1、一个数由两部分组成，数前面的“”、“”号叫什么？后

3、面的部分你知道叫什么吗？ 2、请你指出数3.2，5，2/3的符号. 3、0表示的意义是什么？ 试举例说明。注意：一个数前面的“+”可以省略，但一个数前面的“”一定不能省略。二、运用展示：1练习册 P1第3题。 2在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量：（1）收入1300元， 800元； (2） 80米，下降64米；（3）向北前进了30米， 50米3球赛中，甲队胜4场，应表示为 ，乙队负2场记为 4某天气温为零下6度至零上10度，可以记作 至 5一潜水艇所在的海拔高度是60米，一条鲨鱼在潜水艇的上方20米，请你用正数或负数表示鲨鱼所在的高度为 米6观察下面排列的每一列数,研究它的排列规

4、律,并填出空格上的数.（1）1，2，1，2，1，2， ， ， ，（2）2，4，6，8，10， ， ， ， (3) 3,2,1,0,-1,-2,-3, ， ， ， 拓 展 延 伸一、 延伸归纳：1、 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用 和 分别表示它们。2、 例题：练习册P2第12题。二、训练内化：（一）基础训练1、 教材第3页练习; 2.教材第5页习题1.1 1、2、3题 。 （二）综合应用1.汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（ ）A.5千米 B.-5千米 C.10千米 D.0千米2、某市09年元旦的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高(

5、) .-10 .-6 . 6 .10 3.如图，是广州市某一天内的气温变化图，根据图下列说法中错误的是（ ）A、这一天中最高气温是24B、这一天中最高气温与最低气温的差为16C、这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D、这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低4、观察下面一列数，探索规律： 1). 写出第7、8、9三个数； 2).第100个数是什么？第2009个数是什么？ 3).如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ 作业：P5 4-8. 我的收获： 1.1 正数和负数 （2）编写：何俊平 学科挂联： 执教者： 班级： 学生： 学习目标1能深化对正、负数概念的理解； 2进一步

6、体验正、负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣重点：正负数意义 难点：正负数在生产生活实际中的应用 阅读课本P4例题，并完成课本中的归纳后回答下列问题：1小组合作探究：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以怎样分类？2你能再举一些用正负数来表示的相反意义的量的实例吗？说明你所举的例子中0的含义（小组内交流）3、预习检测完成课本P4练习二、探究案 （一） .运用相反意义的量表示实际问题完成课本P5习题1.1中的第4，5，6，7题，并把你的答案在小组内讨论、交流，全班展示小结本节课所学到的知识（二）当堂检测1 下列结论中正确的是 （ ）A0既是正数，又

7、是负数 B0是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，又不是负数2 下列说法正确的是 （ ）A一个数不是正数就是负数 B0是最小的自然数C负数前面的“”号可以省略 D0是最小的正数3如果将收入8元计为8元，则支出6元应计为元4将高出海平面789米计为789米，则海平面789米计为789米5若将28计为0，则可将27计为1，试猜想若将27计为0，28应计为6一个零件的内径尺寸在图纸上标注是 (单位:mm)，表示这种零件的标准尺寸是20mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少毫米?最小不小于标准尺寸多少毫米?(结合教材第6页阅读与思考)7下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？8，10，3，0，2.6

8、，0.001，128，35.8文具店、书店与玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿着街向东走了40米，接着又向东走了60米，此时小明的位置是怎样的？9某班级体育课测试跳绳，以130个为标准，超过的次数用正数表示，其中8名男生的成绩依次是：12，10，0，3，2，3，7，0（1）这8名男生中有几人达标？（2）这8名男生的跳绳成绩分别是多少？10.教材第5页第8题三、训练案（一）基础训练 1 某市“国庆节”长假期间旅游收入由于受天气的影响，与上一年同期相比变化情况如下：10月1日增加2.8万元，10月2日减少3.5万元，10月3日减

9、少5.4万元，10月4日增加16.3万元，10月5日减少2.6万元，10月6日增加2万元，10月7日减少1万元，用正数或负数表示这七天的旅游收入比去年的增长量 2 如果海平面的高度为0m，一潜水艇在水下40m处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10m处游动，试用正数或负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度 3 若向东走6m记作6m有一个人从A地先走20m，再走15m，又走16m，最后走20m请说明这时此人所在的位置与A处相距多少m？在A处什么方向上？4、“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“50030（mL）”字样，请问“50030（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511

10、mL，489mL，473mL，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？ （二） 拓展提升 5 在很小的时候，我们就用手指练习过数数一个小朋友按如图所示的规则练习数数若将所数的数都变成负数，则数到2007时对应的指头是_(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指) 1.2.1 有理数编写：何俊平 学科挂联： 执教者： 班级： 学生： 学习目标1能辨别哪些数是有理数；2会将所给的有理数按要求进行分类；3体会有理数分类的方法，初步建立分类讨论的思想 。 重点：有理数及相关概念 难点： 有理数的分类 自 主 学 习 一、 知识链接： 1、回想一下，我们认识了哪些数？并举例说明

11、。2、我们常常用 表示某一问题中具有相反意义的量。3、支出+200元，就是 ；商店亏损-3000元，就是 。二、阅读感知： 1、自学教材P6的内容，勾画出整数,分数,有理数的定义。 2、所有正分数组成正分数 。3、书中所说的分数包括 数，因分数和小数可以互相 。 合 作 研 习一、交流探究：探究1、有理数及有关概念1、细读教材P6，对我们学过的数进行以下几种情况归类 ： 正整数：举例_， 零：0， 负整数：举例_ 正分数：举例_, 负分数：举例_ 2、 有理数的定义：_、 _和 _统称为整数；_和_ 统称分数；_ 和_统称为有理数。然后完成“1”中括号后的填空。3、口答下列问题 1）、0是不是

12、整数？0是不是有理数？ 2）、5是 整数？5是 有理数？3）、0.3是 分数？0.3是不是有理数？ 二、运用展示： P6练习1、2 拓 展 延 伸 一、延伸归纳： 正有理数1、有理数的分类：按定义分类：如“探究1” 按数的性质(大小)分类： 有理数 零 2、例：把下列各数分别填入下列括号里：+5，0.3，0.21，3.14，28，100，1，0，102, 15%，正整数集合 负分数集合 正有理数集合 非负有理数集合 先独立完成再小组交流，并说说大括号中省略号的意思非负数： 非正数： 思考：你觉得哪一个数在分类时要特别注意，为什么？把有理数分类时该注意什么？ 二、内化训练： 1.教材P14习题1

13、.2 1题(作在书上) 2在下列四个数0.5 ， -2 ， 1 ，3中，比0小的数是 3在0，l， -2， -3.5这四个数中，是负整数的是 4.下列说法错误的是（ ） A .负整数和负分数统称负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数 C正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数 5、.观察一列数2，0，-2，-4，-6，的排列规律， 则第200个数是_. 6、.若向西走5m，记作-5m，一个人从超市出发先走了-10m,又走了+18,又走了-10m，你能判断出此人现在何处吗？ 7、下列说法中不正确的是（ ）A如果是有理数，那么是偶数 B一个整数不是奇数就是偶数 C一个数不

14、能同时既为正数也为负数 D0是最小的自然数8 不大于2的非负整数有 9按规律填数：1，2，3，4，5，6，_，_，_，10 把下列各数填在相应的集合中：8，1，0.4，0，0.9，19 非正数集合： 非负数集合： 非正整数集合： 非负整数集合： 11 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求：螺帽内径可以有0.02mm误差现抽查5只螺帽，超过规定内径的mm数记作正数，检查结果如下表：（单位：mm）12345+0.0190.017+0.0130.021+0.023（1）表中的负数表示什么意思？ （2）指出哪些产品是合乎要求的？（3）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？12 观察下面一列数：1，2，3

15、，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是多少？ 1.2.2 数轴 编写：何俊平 学科挂联： 执教者： 班级： 学生： 学习目标：1知道数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，会准确画出数轴；2能将数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的数；3. 感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学，以及数形结合思想重点：数轴的三要素 难点：数轴上的点与有理数的对应关系 自 主 学 习 一、知识链接： 1、回顾一下有理数及相关概念和分类 ；2、直线有何特点？二、阅读感知

16、：1、阅读教材P7-P9“练习”上方。2、解决下列问题1）文具店、书店与玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米，玩具店位于书店东边100米处（1）试画图表示这一情景；（2）如果用100表示玩具店与书店的相对位置关系，那么可用 表示文具店与书店的相对位置关系，这个数的符号与符号后的数字表示的意思分别是 、 2）小组内交流：P8“思考”。 3)、什么是数轴？它的三要素分别是 、 和 。请你在下面画一条数轴。 合 作 研 习一、交流探究：探究1、数轴的三要素及画法。 注意：1）数轴是一条直线，可向两个方向无限延伸；三要素缺一不可；一条数轴上单位长度必须一致。2） 一画（直线），

17、二取（数0即原点），三定（正方向），四选（适当的单位长度）。探究2、数轴上的点与数之间的对应关系。1）、据数轴上点的位置读数。教材P9练习1. 思考：由上面的练习你发现：数轴上原点表示数 ，原点左边的点表示的是 有理数，原点右边的点表示的是 有理数，2）、由数确定点在数轴上的位置。 教材P9练习2 思考：你认为应从哪些方面确定一个数在数轴上对应的点的位置？ 正有理数在原点的 边，负有理数在原点的 边。二、 运用展示：1、练习册P7第1、2、5、6、8、9. 2. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ）A. 正数B. 负数 C. 非负数D. 非正数 3. 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示

18、的数是（ ） A. 5B. C. 5或D. 不能确定4. 在数轴上表示的点中，在原点右边的点有 个。 拓 展 延 伸 一、 延伸归纳： 1、 独立完成教材P9“归纳”填空及练习3 .2、 有理数的大小 观察数轴上不同位置的点所表示的数的特点，你发现：右边的点表示的数总比左边的点表示的数 。 练习：1）、在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来。 ，-2. 2）、正数都 0，负数都 0，正数 一切负数。3、数轴上的点与有理数的对应关系。 每一个有理数都可以用数轴上的一个 表示，但数轴上的每一个点并不都表示的是有理数。二、内化训练： 1规定了 的直线叫做数轴。 2、在数轴上表示-4的点位于原

19、点的边，与原点的距离是个单位长度。 3.在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是。 4.数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是个单位长度,它表示的数是 。 5.下列各组数中，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上与原点的距离是6个单位长度的点有_个，这些点表示的数是_；与表示数-2的点距离2个单位长度的点有_个，这些点表示的数是_。 7、如图所示，点M表示的数是（ ） A. 2.5B. C. D. 1.58、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（ ）ab0 A、ab B、ab C

20、、a=b D、无法确定 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 10.比较大小，在横线上填入“”、“”或“=”。 10；0-1；-1-2；-5-3；-2.52.5. 11.已知x是整数，并且-3x4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有。 12.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ） A. 2002或2003 B. 2003或2004 C.

21、2004或2005 D. 2005或2006 13、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小李在东西走向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，3，+14，11，+10，12，+4，15，+16，18，将最后一名老师送到目的地时，小李在上午出车地点的 方，距离是 千米 作业：练习册，教材P14第2，3题（作业本上） 1.2.3 相反数编写：何俊平 学科挂联： 执教者： 班级： 学生： 学习目标： 1能借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数所表示的点在数轴上的位置关系；2会求一个数的相反数； 3会根据相反数的概念化简有理数

22、的符号重点：相反数的概念，会求一个数的相反数。 难点：相反数的几何意义，化简有理数的符号。 自 主 学 习 一、知识链接： 1、回顾一下有理数及相关概念和分类 ；2、数轴的概念及数轴上的点所表示的数的特点二、阅读感知：1、阅读教材P9-P10“练习”上方。2、完成下列问题。1）、在数轴上与原点的距离是的点有 个，这些点表示的数分别是 ，像这种只有 不同的 数叫做互为相反数。2)、数a和 互为相反数，即a的相反数是 ，a的相反数是 ；特别的，0的相反数是 3)、请你与同学合作举出几对相反数，看看你说的对不对 合 作 研 习一、交流探究：探究1、相反数的意义。1、 相反数的定义（代数意义）注意定义

23、中“只有”、“两个数”、“互为”等词语的含义。相反数的表示方法：在一个数的前面添上“”号，就得到原数的 ，即x的相反数是 ，x的相反数可表示为 = 。若有理数a是正数，则它的相反数 是 数；若有理数a是负数，则它的相反数 是 数；若有理数a=0，则a的相反数是 。a是负数吗？2、相反数的几何意义 数轴上位于原点两侧，且到原点的距离 的点所表示的两个数互为相反数（即相反数的几何意义）这两个点在位置上的特点是：关于 请你在数轴上画出表示数2，-5，a（a0,则-a是 数，即-a 0；若a是非正有理数，则-a是 数。 二、阅读感知：阅读教材P11后回答教材和下列问题 1.若两汽车的油耗均为0.5升/

24、千米，它们的耗油量相同吗？耗油量只与问题1中的哪个量有关？ 2、由教材图1.2-6可知，数轴上表示数10的点A到原点的距离是 ，表示数10的点B到原点的距离是 ，到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是 ，这时我们就说10的绝对值是10，10的绝对值也是10。如，3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；6的绝对值是 3、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。 4、填一填：（1）、式子-5.7表示的意义是 。（2）、2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ； （3）、24= . 3.1= ，= ，0= ； 合 作 研 习一、交流探究： 探究1:绝对值的意

25、义 1、 绝对值的几何意义： |a| 就是数轴上表示数a的点到 。 注意：这里的数a可以是 数、 数和 。 填空：； 2、绝对值的代数意义 根据绝对值的几何意义及观察上面填空各式的结果，你有什么发现？与同学交流后写在下面。 (a0)-正数的绝对值是它 |a|= （a=0）-0的绝对值是 （a0）1、填空：|a|= 或 |a|= (a0) (a0)即若|a|= a,则a 0，若|a|= -a,则a 02、 若a=b,则|a| |b|,若a+b=0,则|a| |b|；反之，若|a|=|b|，则a、b两数的关系是 二、 内化训练：1；2的绝对值是_；绝对值等于的数是 3在数轴上，绝对值为4，且在原点

26、左边的点表示的有理数为_4下列说法中正确的是（ ） A一定是负数B若则与互为相反数 C只有两个数相等时它们的绝对值才相等 D若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 5给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值也不相等；绝对值相等的两数可能相等。 其中正确的有（ ） A0个B1个C2个D3个 6，则； ，则7、如果，则，若a3 呢?8；9.已知，求x,y的值。 10 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数检查结果如下表：+0.

27、0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1) 哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)? (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量? 作业：P14 5、8、10 1.2.4 绝对值（2） 编写：何俊平 学科挂联： 执教者： 班级： 学生：学习目标：1.会比较有理数的大小，体会数形结合及转化的思想；2会初步应用绝对值的非负性重点：比较有理数的大小 难点：负数的大小比较和绝对值的非负性 自 主 学 习 一、知识链接： 1、回顾绝对值的概念及如何求一个数的绝对值。2、数的大小比较方法二、阅读感知：1、阅读教材P12 页 至“思考2”上方并完成下列

28、问题比较大小：0 0.01, 3.3 ， ， 4.125 。图1.27给出的未来一周中每天的最低气温按由小到大用“”连接为 ，这一大小顺序反映在温度计上（竖直向上）各点是从 到 的，即越向上数 ，越向下数 。如果按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示这些数的点的顺序是从 到 的，即在数轴上表示的有理数，越向左数越 ，越向右数越 。因此我们可以利用 来比较有理数的大小。2画出数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并利用数轴比较它们的大小：2，3，0 合 作 研 习一、交流探究：探究1：有理数的大小比较方法1、 利用数轴可以比较有理数的大小。 数轴上的点表示的数，左边的数总比右边的数 。如上图可得，a 0， b 0，a b。2、 阅读教材P12 “思考2”至P13 例题上方。并完成思考中的问题和书上的填空。由此可得有理数大小比较方法2：（1）正数 0,0 负数，正数 负数； （2）两个负数，绝对值大的 。如：2 0 8，3.14 2.探究2：例题分析。教材P13 方法提示：先将各个数化简（依据是 和 ），再比较大小。若化简后是两个负数，应先求它们的绝对值，再根据绝对值的大小判断这两个负