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1、会计学1概率论与数理统计复习概率论与数理统计复习(fx)第二第二第一页，共21页。1411P最小二乘估计的求法最小二乘估计的求法.), 0(N,2221232132132212111的最小二乘估计的最小二乘估计，试求试求且且，其中其中例：设有线性模型例：设有线性模型 iidyyy 理理解解决决定定系系数数 niiniiTRyyyySSR1212222)()(决定系数决定系数第1页/共21页第二页，共21页。第第七七章章势势函函数数一一、理理解解两两类类错错误误、求求P拒绝H0|H0为真= P接受H0|H0不真= 犯第一类错误(cuw)的概率或拒真概率犯第二类错误(cuw)的概率或受伪概率0),
2、( WXP 1),( WXP )(类错误的概率类错误的概率用来统一描述检验犯两用来统一描述检验犯两势函数势函数10),()( WXPg 10),(1),()( g第2页/共21页第三页，共21页。现要检验现要检验样本，样本，是来自正态总体是来自正态总体，例、设例、设,1)(1 NXXn0:vs0:10 HH;(1)写写出出此此检检验验的的拒拒绝绝域域写出此检验的势函数。写出此检验的势函数。(2)下下，求求在在显显著著性性水水平平 5, 3, 1334P第3页/共21页第四页，共21页。值。值。，会求检验的，会求检验的平平原假设的最小显著性水原假设的最小显著性水绝绝利用观察值能够做出拒利用观察值
3、能够做出拒值的概念值的概念三、检验三、检验pp)()(要求要求正态性检验不做正态性检验不做方法方法四、非参数检验的几种四、非参数检验的几种拟合优度检验拟合优度检验2 列列联联表表独独立立性性检检验验347247147P356.，例例2.3. 7P3452 . 2 . 7P3431 . 2 . 7P339表表表表表表体体参参数数的的假假设设检检验验二二、单单个个、两两个个正正态态总总21,16, 6346P第4页/共21页第五页，共21页。);();();(sup);(sup)(0 xpxpxpxpx 检验统计量：检验统计量：)(上上课课所所讲讲例例题题五五、广广义义似似然然比比检检验验1100
4、vs1HH ：、检验问题：、检验问题：)(Cx 拒拒绝绝域域：)(),(或或分分布布列列为为样样本本的的密密度度函函数数 xp niixpxp1);();( 第5页/共21页第六页，共21页。);();(:);();(:1100 xpxpHxpxpH niiniiniiniixpxpxpxpx1001111011);();();(sup);(sup)( 检验统计量：检验统计量：:2、检验问题、检验问题)(CxW 拒拒绝绝域域形形式式：第6页/共21页第七页，共21页。函数为函数为其密度其密度取自指数分布总体取自指数分布总体，、设样本、设样本,11nXX :.,b, ab,)-(exp1),;(
5、试分别求出检验问题试分别求出检验问题为未知参数为未知参数其中其中 xabxabaxp的似然比统计量。的似然比统计量。0:vs0:)2(1:vs1:)1(1010 bHbHaHaH第7页/共21页第八页，共21页。2 2，在假设检验中，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是就检验结果而言，以下说法正确的是_B B_ . . （A A）拒绝和接受原假设的理由都是充分的；拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B B）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C C）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的拒绝原假
6、设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D D）拒绝拒绝和接受和接受原假设的理由原假设的理由都都是是不不充分的充分的. . 中中的的一一些些常常识识，如如假假设设检检验验的的步步骤骤及及其其其其第8页/共21页第九页，共21页。第第六六章章然然估估计计一一、矩矩法法估估计计、最最大大似似定义定义有效性有效性无偏性无偏性相合性相合性二、估计的评价标准二、估计的评价标准 12)2(8)4)(1(4291P6.1.6P289例例)2)(1(1410300P第9页/共21页第十页，共21页。估估计计及及共共轭轭先先验验分分布布四四、求求Bayes的的判判断断估估计计三三、一一致致最最小小方方
7、差差无无偏偏(UMVUE)336P3031.定理定理、不不等等式式、RC2 信息量的计算Fisher 7 6, P309 6.3.6 6.3.5 P306例例例例统统计计的的区区别别熟熟悉悉贝贝叶叶斯斯统统计计和和经经典典系系布布，后后验验分分布布之之间间的的关关先先验验分分布布，样样本本联联合合分分6315P第10页/共21页第十一页，共21页。)(和单侧置信区间和单侧置信区间侧置信区间侧置信区间单个正态总体参数的双单个正态总体参数的双估计估计五、用枢轴量法求区间五、用枢轴量法求区间1 1，若总体若总体2( ,)XN ，其中，其中2已知，当置信度已知，当置信度1保持不变时，如果样保持不变时，
8、如果样本容量本容量n增大，则增大，则的置信区间的置信区间_B B_ . . （A A）长度变大长度变大； （B B）长度变小长度变小； （C C）长度不变长度不变； （D D）前述都有可能前述都有可能. 第11页/共21页第十二页，共21页。nXXX,211,0( ; )0,xexp x ，其其它它， 1、设为来自指数分布的样本，总体X 的1.求未知参数 的最大似然估计 ；2.试用因子分解定理给出 的一个充分统计量；3.求 的一致最小方差无偏估计。 概率密度为 第12页/共21页第十三页，共21页。的最大似然估计量试求是样本其中参数的概率密度函数为设总体例., 0, 0,2)(1)-2(nxX
9、XxxexfX用的几种方法注：求最大似然估计常函数不是未知函数的增或减、直接观察似然函数是、上题中用求导的方法21第13页/共21页第十四页，共21页。具有分布律设总体例X321X22)1()1(2 P的最大似然估计值。的最大似然估计值。求求本值本值为未知数，已知取得样为未知数，已知取得样其中其中 , 1, 2, 1)10(321 xxx第14页/共21页第十五页，共21页。一.总体(zngt)、样本、样本观察值的关系第第五五章章的样本的样本是来自总体是来自总体、如、如XX,Xn11)(1的分布相同的分布相同与总体与总体独立同分布独立同分布则则XX,XnkkiEXEX )Var()Var(XX
10、i 2、设总体(zngt) X 的分布函数为F (x),则样本 niinxFx,x,xF121)()()(21nX,X,X的联合分布函数为第15页/共21页第十六页，共21页。分分布布二二、常常用用统统计计量量的的抽抽样样5.3.4 P256 5.3.3 P253)(定理定理定理定理次序统计量次序统计量、样本矩、样本矩、样本标准差样本标准差样本均值、样本方差样本均值、样本方差)Var(2XES nXXEXXE)Var()Var(1 、的的密密度度函函数数为为、最最小小次次序序统统计计量量(1)2X)(1xp )()(1xpxFnn 的的密密度度函函数数为为最最大大次次序序统统计计量量)(nX)
11、(xpn )()(11xpxFnn )/,(2nNX 布布、会会求求简简单单统统计计量量的的分分3第16页/共21页第十七页，共21页。三三、三三大大抽抽样样分分布布、常常用用的的结结论论：2则则的样本的样本来自正态总体来自正态总体,NX,X,Xn),(221 ),(2nNX )1()(2212 nXXnii 独立独立)()(2212nXnii 区区别别)(应用因子分解定理应用因子分解定理能用概念证明能用概念证明概念概念四、理解充分统计量的四、理解充分统计量的,分布的定义分布的定义分布，分布，分布分布、tF,21 会会求求某某些些统统计计量量的的分分布布、利利用用 213第17页/共21页第十
12、八页，共21页。1、设随机变量X t (n)，则2XY _12,nXXX2( ,)N 21()niiYX 2、设是来自的样本，则的期望为_12,nXXX), 1 (pBXVar()_X 2_E S （）3、设为来自二点分布的样本，则E( )=_，第18页/共21页第十九页，共21页。2( ,)XN 121,nnXXXX 221111,()1nniiiiXXSXXnn 11nXXnTSn (1)t n 4、设总体 ,，是来自总体证明统计量 所服从的分布为的样本，已知第19页/共21页第二十页，共21页。1 1，设设12(,) (2)nXXXn 为来自总体为来自总体(0,1)N的的一个一个样本，样本，X为样本均值，为样本均值，2S为样本方差，则为样本方差，则_ . . （A A）(0,1)nXN； （B B）22( )nSn； （C C）(1)( )nXt nS； （D D）2122(1)(1,1)niinXFnX 第20页/共21页第二十一页，共21页。