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1、会计学1概率论数理统计概率论数理统计(sh l tn j)与随机过与随机过程程第一页，共80页。2第1页/共79页第二页，共80页。3第2页/共79页第三页，共80页。4第3页/共79页第四页，共80页。5第4页/共79页第五页，共80页。6第5页/共79页第六页，共80页。7第6页/共79页第七页，共80页。8n21X0X1X2XnXn-1第7页/共79页第八页，共80页。913452第8页/共79页第九页，共80页。1013452如果把1这点改为吸收壁，即Q一旦到达1这一点(y din)，则永远留在点1时，此时的转移概率矩阵为：一步转移概率(gil)矩阵为：第9页/共79页第十页，共80页
2、。11n n 例例4 4：排队模型：排队模型n n 设服务系统设服务系统(xt(xt ng)ng)由一个服务员和只可以容纳两个人的等候室组成。由一个服务员和只可以容纳两个人的等候室组成。服务规则为：先到先服务，后来者需在等候室依次排队，假设一个需要服务规则为：先到先服务，后来者需在等候室依次排队，假设一个需要服务的顾客到达系统服务的顾客到达系统(xt(xt ng)ng)时发现系统时发现系统(xt(xt ng)ng)内已有内已有3 3个顾客，则该顾个顾客，则该顾客立即离去。客立即离去。n n n n 设时间间隔设时间间隔t t内有一个顾客进入系统内有一个顾客进入系统(xt(xt ng)ng)的概
3、率为的概率为q q，有一接受，有一接受服务的顾客离开系统服务的顾客离开系统(xt(xt ng)(ng)(即服务完毕即服务完毕)的概率为的概率为p,p,又设当又设当t t充分小时，充分小时，在这时间间隔内多于一个顾客进入或离开系统在这时间间隔内多于一个顾客进入或离开系统(xt(xt ng)ng)实际上是不可能的，实际上是不可能的，再设有无顾客来到与服务是否完毕是相互独立的。再设有无顾客来到与服务是否完毕是相互独立的。等候室服务台系统随机到达者离去者第10页/共79页第十一页，共80页。12现用马氏链来描述这个服务系统：现用马氏链来描述这个服务系统：设设Xn=X(nt)Xn=X(nt)表示时刻表示
4、时刻ntnt时系统内的顾客数，即系统的状态。时系统内的顾客数，即系统的状态。Xn,n=0,1,2Xn,n=0,1,2是一随机过程，状态空间是一随机过程，状态空间I=0,1,2,3,I=0,1,2,3,且如前例且如前例1 1、例例2 2的分析可知，它是一个时齐马氏链，它的一步转移的分析可知，它是一个时齐马氏链，它的一步转移(zhuny)(zhuny)概率概率矩阵为：矩阵为：等候室服务台系统随机到达者离去者第11页/共79页第十二页，共80页。13n n 例例5 5：设甲、乙两袋共装：设甲、乙两袋共装5 5个球，每次任取一袋个球，每次任取一袋,并从袋中并从袋中n n 取出一球放入另一袋取出一球放入
5、另一袋(若袋中无球则不取若袋中无球则不取)。XnXn表示表示n n 第第n n次抽取后甲袋的球数，次抽取后甲袋的球数，n=1,2,.Xn,n=1,2,n=1,2,.Xn,n=1,2,n n 是一随机是一随机(su j)(su j)过程，状态空间过程，状态空间I=0,1,2,3,4,5,I=0,1,2,3,4,5,当当Xn=iXn=in n 时，时，Xn+1=jXn+1=j的概率只与的概率只与i i有关，与有关，与n n时刻之前如何取到时刻之前如何取到n n i i值是无关的，这是时齐马氏链，一步转移矩阵为：值是无关的，这是时齐马氏链，一步转移矩阵为：甲乙第12页/共79页第十三页，共80页。1
6、4 例6：卜里耶（Polya)罐子模型。设一罐子装有r个红球，t个黑球，现随机从罐中取出一球，记录(jl)其颜色，然后将 球放回，并加入a个同色球。持续进行这一过程，Xn表示 第n次试验结束时罐中的红球数，n=0，1,2,.Xn,n=0，1,2,是一随机过程，状态空间I=r,r+a,r+2a,当Xn=i 时，Xn+1=j的概率只 与i有关，与n时刻之前如何取到i值是无关的，这是一马氏链，但不是时齐的,一步转移概率为：第13页/共79页第十四页，共80页。15第14页/共79页第十五页，共80页。16第15页/共79页第十六页，共80页。17第16页/共79页第十七页，共80页。18第17页/共
7、79页第十八页，共80页。19第18页/共79页第十九页，共80页。20第19页/共79页第二十页，共80页。21第20页/共79页第二十一页，共80页。22第21页/共79页第二十二页，共80页。23证毕！证毕！第22页/共79页第二十三页，共80页。24第23页/共79页第二十四页，共80页。25第24页/共79页第二十五页，共80页。26第25页/共79页第二十六页，共80页。27第26页/共79页第二十七页，共80页。28第27页/共79页第二十八页，共80页。29第28页/共79页第二十九页，共80页。30第29页/共79页第三十页，共80页。31第30页/共79页第三十一页，共80
8、页。32第31页/共79页第三十二页，共80页。33第32页/共79页第三十三页，共80页。34第33页/共79页第三十四页，共80页。35第34页/共79页第三十五页，共80页。36第35页/共79页第三十六页，共80页。37第36页/共79页第三十七页，共80页。38第37页/共79页第三十八页，共80页。39第38页/共79页第三十九页，共80页。40第39页/共79页第四十页，共80页。41第40页/共79页第四十一页，共80页。42第41页/共79页第四十二页，共80页。43第42页/共79页第四十三页，共80页。44第43页/共79页第四十四页，共80页。45第44页/共79页第四
9、十五页，共80页。46第45页/共79页第四十六页，共80页。47第46页/共79页第四十七页，共80页。48第47页/共79页第四十八页，共80页。49第48页/共79页第四十九页，共80页。50第49页/共79页第五十页，共80页。51第50页/共79页第五十一页，共80页。52第51页/共79页第五十二页，共80页。53第52页/共79页第五十三页，共80页。54第53页/共79页第五十四页，共80页。55第54页/共79页第五十五页，共80页。56第55页/共79页第五十六页，共80页。57第56页/共79页第五十七页，共80页。58第57页/共79页第五十八页，共80页。59第58页
10、/共79页第五十九页，共80页。60第59页/共79页第六十页，共80页。61第60页/共79页第六十一页，共80页。62第61页/共79页第六十二页，共80页。63第62页/共79页第六十三页，共80页。64第63页/共79页第六十四页，共80页。65第64页/共79页第六十五页，共80页。66第65页/共79页第六十六页，共80页。67第66页/共79页第六十七页，共80页。68第67页/共79页第六十八页，共80页。69例6：设有6个球(2个红球,4个白球)随机平分放入甲,乙两个盒中.今每次从两盒中各任取一球并进行交换.表示开始时甲盒中的红球数,表示经n次交换 后甲盒中的红球数.(1)求
11、此马氏链的初始分布;(2)求一步(y b)转移矩阵;(3)计算 第68页/共79页第六十九页，共80页。70第69页/共79页第七十页，共80页。71第70页/共79页第七十一页，共80页。72平稳平稳(pngwn)分布的意义分布的意义第71页/共79页第七十二页，共80页。73第72页/共79页第七十三页，共80页。74Markov链的应用链的应用(yngyng)PageRank PageRank,就是网页排名，又称网页级别，是一种由搜索引擎根据(gnj)网页之间相互的超链接计算的网页排名技术，Google用它来体现网页的重要性。是Google的创始人拉里佩奇和谢尔盖布林在斯坦福大学发明了这
12、项技术,并最终以拉里佩奇（Larry Page）之姓来命名。第73页/共79页第七十四页，共80页。75Markov链的应用链的应用(yngyng)-PageRank第74页/共79页第七十五页，共80页。76链接链接(lin ji)(lin ji)源源I D I D 链接链接(lin ji)(lin ji)目标目标 1 1 1 1 2,3,4,5,72,3,4,5,7 2 1 2 1 3 1,23 1,2 4 2,3,5 4 2,3,5 5 1,3,4,6 5 1,3,4,6 6 1,56 1,5 7 5 7 5第75页/共79页第七十六页，共80页。77第76页/共79页第七十七页，共80页。78第77页/共79页第七十八页，共80页。79第78页/共79页第七十九页，共80页。浙江大学(zh jin d xu)随机过程80感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第79页/共79页第八十页，共80页。