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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程爱璐菲尼爱璐菲尼http:/本章你学到了什么？设未知数列方程检验实际问题的答案去分母去括号移项合并化系数为1总结各步骤的依据是什么？需要 注意什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1不能漏乘不含分母的项。不能漏乘不含分母的项。分子是多项式时应添括号。分子是多项式时应添括号。不要漏乘括号内的任何项。不要漏乘括号内的任何项。如果括号前面是如果括号前面是“”号，号， 去括号后括号内各项变号去括号后括号内各项变号。从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边 注意变号。注意变号。把方程一定化为把方程一
2、定化为ax = b (a0)的形式的形式系数相加，字母及其指数不变。系数相加，字母及其指数不变。方程两边除以未知数的系数。方程两边除以未知数的系数。系数只能做分母，注意不要颠倒。系数只能做分母，注意不要颠倒。 判断下列各式哪些是方程，哪些不是？为什么？否是否是是是1、3-2=12、5x-1=93、y=04、x2+2x+15、3x-y=06、x2=5x-6 1.判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？（1）（5）（3）012x03 x22xx067 yx0122 xx1232y（4）（2）（6）否否否否是是 大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？;2, 021yy得由.32, 23xx得
3、由;47, 47xx得由;35, 53xx得由（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）详解：一元一次方程？的x于 是关012x 为何值时，a当53a多少？的值1-2a则的一个解，02ax23的方程x是关关2已知2是321.当当k为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程 的解为的解为1?kxkx21132分析: 解为1是什么意思? 即x=1解:把x=1代入方程得:kk2111312kk132去分母得:kk332移项得:323 kk52 k25k 变式训练讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注意以下几点：（1）移项要变号；（2）去括号时，括号前是“-”
4、，去括号后要将括号内的各项改变符号；（3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号；（4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆.6 . 01214 . 01xx3)12(512)1(5xx519 典例分析1215312xx254x616)215312xx（6) 15(3) 12(2xx4x-2-15x-3=64x-15x=6+2+3-11x=11x=14x+5=2或4x+5=-2当4x+5=2时43x解得当4x+5=-2时47x解得所以原方程的解为：4743xx或 变式训练1.若关于 的方程 是x03)2(1mxm一元一次方程，求这个方程的解. 解：
5、根据题意可知，11m2m即2m又02 m2m2m当m =2时，原方程为034 x解得，43x独立作业详解：8215 . 4x 典例分析1、2001年年19月我国城镇居民平均可支配收月我国城镇居民平均可支配收入为入为5415元，比上年同期增长元，比上年同期增长8.3%，上年同，上年同期这项收入为多少？期这项收入为多少？解:上年同期居民平均可支配收入为x元， 依题意得：(18.3%)5415x 变式训练X=5000答：上年同期居民平均可支配收入为5000元练习： 育才中学需要添置某种教学仪器育才中学需要添置某种教学仪器, 方案方案1: 到商家购买到商家购买, 每件需要每件需要8元元; 方案方案2:
6、 学校学校自己制作自己制作, 每件每件4元元, 另外需要制作工具另外需要制作工具的租用费的租用费120元元, 设需要仪器设需要仪器x件件. (1)试用含试用含x的代数式表示出两种方案所的代数式表示出两种方案所需的费用需的费用; (2)当所需仪器为多少件时当所需仪器为多少件时, 两两种方案所需费用一样多种方案所需费用一样多? （3）当所需仪）当所需仪器为多少件时器为多少件时, 选择哪种方案所需费用选择哪种方案所需费用较少较少? 说明理由说明理由.3.(2010眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%
7、和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000 x）尾，由题意得：0.5x + 0.8(6000 x)=3600 ,解这个方程，得：x=4000,6000 x=2000. 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾练习： 小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦时 （1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？
8、（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？ （3）照明多少时间用两种灯费用相等？ 中考链接1.（2009.上海)如果x=2是方程 21x+a=-1的根，那么a的值是（ ）A0B2C-2D-6C7或17 2.(2009湖北襄樊)在ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B A C 的方向运动设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍PBDAC 中考链接1.（2010.怀化）已知关于怀化）已知关于x的方程的方程3x-2m=4的解是的解是x=m ，则，则m 的值是的值是 2.
9、（2010.宿迁市）已知5是关于是关于x的方程的方程3x-2a=7的解，则的解，则a的值为的值为 441.若若 和和 是同类项，则是同类项，则x= 。2.代数式代数式 与与 代数式的值相等代数式的值相等 时，求时，求m的值。的值。 cabx 3221cabx 1432312m341m 当堂测试 张欣和李明相约到图书城，根据问题情境，你能算出汤姆有多少本书吗？李明： “我买的书比汤姆的书的3倍少5本”。张欣： “你买的书还是汤姆的书的2倍多1本呢”。 16本13、m=8、运动场的跑道一圈长400 m.甲练习骑自行车，平均每分骑350 m；乙练习跑步，平均每分跑250 m两人从同一处同时反向出发，
10、经过多少时间首次相遇？设、列、解、验、答（1 1）思考：在中）思考：在中 , ,若两人从同一处同时同向出发，若两人从同一处同时同向出发，经过多长时间首次相遇？经过多长时间首次相遇？ （）选做题：（）选做题：已知方程已知方程a( (a2) 2)x=4(=4(a2) 2)，当此方程有唯一的解时，当此方程有唯一的解时，a的取值范围是的取值范围是_. _. 当此方程无解时，当此方程无解时，a的取值范围是的取值范围是_._.当此方程有无数多解时，当此方程有无数多解时，a的取值范围是的取值范围是_._.独立作业6.张欣和李明相约到图书城去买书请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价听说花听说花2020元办一张会员卡，元办一张会员卡，买书可享受八折优惠买书可享受八折优惠是的我上次买了几本书，是的我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了加上办卡的费用，还省了1212元元