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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流引导学生反思，提高思维能力.精品文档.引导学生反思，提高思维能力 随着新课程在全国的全面推广，新课程所强调的“以学生为主体，以全面、主动发展为目的，关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，突出数学思维能力的培养，增进理解和应用”的理念越来越被人们所接受。如何培养和提高学生的思维能力被提到了突出的位置。心理学研究表明，思维是学习过程中智力活动的核心，思维能力的提高与学习活动中及时，深刻反思密切相关。因此，荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。在数学活动中引导学生及时地、多角度的反思，能促使他们从新的角度
2、，多层次多侧面地对问题进行全面考察、分析与思考，可以为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利条件，从而激发学生的数学学习兴趣，养成独立思考，积极探索的习惯，对思维能力的提高大有裨益。一、 反思问题的条件解决好一个问题之后，若能从问题条件出发，试着去弱化、加强或改变条件看是否还能有类似的结论。问题1 如图，若与外切于A，BC是与的外公切线，B、C为切点，则反思：两圆相切时有结论成立，由圆与圆的位置关系联想到，两圆外离或相交时，结论是否成立。1O2OAB图1C变题1：若与外离，BC是与外公切线，B、C为切点，连心线分别交、于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？变题2：若与相
3、交，BC是与公切线，B、C为切点，连心线分别交、于M、N，Q是线段MN上一点，连结BQ、CQ，则BQ与CQ是否垂直？2O1ONMQBC图3事实上变题1结论成立，变题2结论不成立。问题2：设如图4，O是边长为的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值。分析：设扇形与正方形边交于M、N，连结AO，DO，易证，则，因此，被覆盖部分为ABCONM12?5ABCDEOMNABCDOMN图4 反思：对正方形有结论成立，若改为正三角形，正五边形或正边形会如何？变题3：如图5，将一块半径足够长的扇形
4、纸板圆心放在边长为的正三角形或边长为的正五边形中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角分别为多少度时，正三角形和正五边形被覆盖部分总长为定值分析：由圆及正三角形的对称性，可知，则因此，因为，所以，即圆心角。同理可得正五边形中圆心角为变题4：将一块半径足够长的扇形纸板圆心放在边长为的正边形的中心O处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角分别为多少度时，正边形的边被纸板覆盖部分总长度为定值。分析：因为正边形内角为，在理解了上面几种情形后，不难求出扇形圆心角为二、 反思问题的结论不改变问题条件，对问题结论做进一步反思，看能否有其他或更一般的结论。问题3：已知和外切于P点，直线AB切于A，
5、切于B，的半径为R，的半径为r（Rr），求证：分析：这是圆与圆位置关系中的一个基本图形，连结AP并延长交于D，连结BP并延长交于C，连结AC，BDA1O2OBCDP图61O2OABEFPQ图7A1O2OBCP图8 易证ABP为直角三角形，因此APC=BPD=。所以AC、BD为直径，再证，可得解完本题后，做进一步反思，还能得到什么结论？ 注意到ABD，ABC均为，AP，BP为高，结合勾股定理和射影定理可得到 PABPBD PABPCA 改变辅助线添法，变化如图7，则可以得到EQF，进一步思索，还可以得到一些结论。 变图如图8，可证PACBPC，进一步可得 在数学学习中，对一些有意义的问题若都能尝
6、试着做这样的反思，则能达到“通一题会一片”。三、 反思相关联的知识俗话说：牵一发而动全身。数学知识是一个完整的体系，许多知识是相关联的，认真反思这种联系，则能做到举一反三。例如，二次三项式，二次函数，二次不等式0（0），二次方程就有密切的联系，通过方程的解，韦达定理，二次函数图象就能有机地把它们串起来。因此，学习了这些知识之后，应该及时反思它们之间的联系，做到举一反三。又例如：相交弦定理、切割线定理、切线长定理可以通过（圆幂定理）联系起来。四、 反思解题方法美妙的方法是师生在解决问题时的共同追求，不满足于现有解法，是思维积极活动的体现。问题4：已知，且，求的值解法一：用求根公式，分别求出两方程根，得 或，或（0，舍去）由于，所以当时，解法二：和可以看作方程两根，又因为0，所以方程有两个不等实根，又已知，则由根与系数关系得，即解法三：由于，两式相减，得 ，因式分解得 即 在数学学习过程中，应该学会做到及时，多角度地反思，这会对学习能力的培养，学习潜力的挖掘，甚至于可持续发展的人的素质的培养都大有好处。一旦养成这种习惯，就可以促进自己数学认知结构的优化，思维能力的提高，更好地发展和提高自己的智能和潜能。