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1、 六年级数学下册“数学广角-鸽巢问题”【教学内容】人教版小学数学六年级下册数学广角-鸽巢问题。【学情分析】鸽巢问题是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢问题的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。1年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方
2、面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。【教学方法】1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。2.适时引导学生对列举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“鸽巢问题”的“一般化模型”。3.引导学生构建解决鸽巢类问题的模式：明确“待分的物体”哪是“鸽巢”平均分 商+1（特别是这个“1”的理解）4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生
3、全员参与，体验成功的乐趣。5.师生课前准备：学生：每组 4 根铅笔、3 个纸杯、学习单一份、课件；学生记录自己是哪一个月出生的。教师准备 1 副牌。【教学目标】知识目标：初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题 能力目标：经历鸽巢原理的探究过程，通过实践操作发展学生的 类推能力，形成比较抽象的数学思维。情感目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受到数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，了解掌握“鸽巢原理”。【教学难点】理解鸽巢原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”；理解为什么要平均分；以及商加 1，这个 1 的具体含义。【教具、学具准备】学生：每组 4 根铅笔、3 个杯子；
4、课件、1 副牌。【教学过程】魔术激趣，课前孕伏。（课前谈话）一、开门见山，引入课题；（板书：鸽巢问题）。看到这个课题，你有什么问题要问吗？学生提出问题：什么是鸽巢原理？怎样研究鸽巢原理？鸽巢原理有什么用？等等。二、动手实验、探究新知（研究：物体个数比抽屉多 1）（一）第一步：研究 4 根铅笔放入 3 个杯子中的现象。课件呈现：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。（生齐读）1、可以借助手中的学具，用摆一摆，画一画，写一写等方法 把自己的想法表示出来；2、所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。3、分组合作，小组长把操作的结果记
5、录在学习单中，并汇报展示。师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始 汇报展示 师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？学习小组派代表汇报成果。学生边说，老师同时在课件相应点出。可能会出现以下几种放法：4 0 0 3 1 0 2 2 0 1 2 1 (引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)我们来看这些摆法，开头说；“总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。”以上图中的每种情况符合还是不符合？把每种情况中符合要求的用彩色笔标出，比 2 支多也可以吗？师生一起圈出每种分发中不小于 2 的数，认可这种方法，对学生简洁的表示法予以表扬。（设计意图：这个环节鼓励每个
6、小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对鸽巢原理的认识才会更加深刻。）二，反证法 先假设每个笔筒中放 1 支，这样还有 1 支，这时无论放到哪个笔筒中就是 2 支了。教师课件演示，引导学生学会直观认识这种情况，即总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。使每个笔筒的笔尽可能少一点，看下能否找到与题目意思不一样情况。但是这样只能证明总有一个笔筒里肯定会有 2 支铅笔。怎么能证明至少有 2 支呢？确定结论；到现在为止，我们可以得出什么结论？生齐读：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少
7、有 2 支铅笔。三，提升思维，构建模型；100 只鸽子飞进了 99 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 2 只鸽子。为什么？引用 平均分列式 10099=11 11=2 具体说说看 前面的 1 表示什么？后面的 1 又表示什么？研究：物体个数比抽屉数的几倍还多几 例 2；把 8 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？平均分，列式 83=22 2+？主要呈现：有的加余数 2，有的加 1；有争议 我们先独立思考一下，然后两个小组合二为一，借助 8 支铅笔、3 个笔筒；通过摆一摆看看到底是加几？现在开始；汇报:11 只鸽子飞进 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了多少只鸽子？平均分
8、，列式 114=23 再次尽量平均分 2+1=3 仔细观察以上算式，想一想怎么才能确定总有一个抽屉里至少有几个物体？你发现什么？同学们都觉得用平均分后得到的商再加 1 就可以了，那和余数是有没有关系呢？物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1 商表示什么 加 1 又表示什么 小结情况；（结合板书进行归纳性方法小结）三、联系生活、运用原理 1.能用今天所学知识来解释课前魔术“猜花色”吗？谁为物体？谁为抽屉？2.我们班的同学今天表现特别棒?我一定要记住你们每一个人，我们班有多少名同学？那至少有多少名同学同一个月过生日呢？怎么想的？四、师生总结，课堂小结。板书设计：鸽巢问题 鸽子 鸽笼 铅笔 笔筒 书本 抽屉 物体数抽屉数=商余数 至少数=商1 平均分 43=11 1+1=2 10099=11 1+1=2 73=21 21=3 83=22 21=3